Конспект урока "Показательные уравнения и неравенства. Методы решения"
1
Тема: Показательные уравнения и неравенства. Методы решения.
«Большинство жизненных задач
решаются как алгебраические
уравнения: приведением их к
самому простому виду»
(Л.Н.Толстой)
Цели урока:
Обучающие:
o Отработать навыки решения, продолжить работу над формированием
способностей к самостоятельному анализу и синтезу
o повторить свойства показательной функции, применение свойств при
решении показательных уравнений и неравенств;
o решение комбинированных уравнений и неравенств;
Развивающие:
o развивать навыки самостоятельного применения знаний в знакомой и
измененной ситуации;
o учить анализировать, выделять главное, доказывать и опровергать
логические выводы.
Воспитательные:
o формирование нравственных качеств, аккуратности,
дисциплинированности, чувства собственного достоинства,
ответственного отношения к достижению цели;
o формировать навыки коллективного труда.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Оборудование урока: медиапроектор, ноутбук, презентация, карточки.
План урока:
1. Организационный момент.
2. Повторение и актуализация опорных знаний.
3. Тест по проверке умения решать простейшие показательные уравнения и
неравенства
2
Содержание урока
Учитель: Добрый день!
Перед вами на уроке стоит задача: повторить свойства показательной
функции, применение свойств при решении показательных уравнений и
неравенств, то есть найти и понять смысл решения показательных уравнений
и неравенств.
Повторение и актуализация опорных знаний:
Историческая справка: Термин «показатель» для степени ввел в 1553 г.
немецкий математик (сначала монах, а затем − профессор) Михаэль
Штифель (1487-1567(Слайд 2) Штифель же ввел дробные и нулевой
показатели степени. Само обозначение a
x
для натуральных показателей
степени ввел Рене Декарт (1637 г.) (Слайд 3), а свободно обращаться с
такими же дробными и отрицательными показателями стал с 1676 г. сэр
Исаак Ньютон (Слайд 4).
Степени с произвольными действительными показателями, без всякого
общего определения, рассматривали и Лейбниц (Слайд 5), и Иоганн Бернулли
(Слайд 6); в 1679 г. Лейбниц ввел понятия экспоненциальной (т.е., по-русски,
показательной) функции для зависимости
и экспоненциальной кривой
для графика этой функции. Через exp(x) обозначается показательная
функция − с основанием a = e приближенно равно 2,71828... − встроенная во
многие языки программирования.
Повторение теории проводится в форме фронтальной работы с классом.
Задания устного опроса можно разделить на две части: повторение
теоретического материала и умения применять эти знания при выполнении
различных заданий.
Какую функцию называют монотонной?
Какую функцию называют возрастающей? Какую функцию называют
убывающей?
Какая функция называется показательной? Каковы область определения и
множество значений показательной функции?
Какую показательную функцию называют возрастающей? (Убывающей?)
Важен ли характер монотонности показательной функции при решении
уравнений?
3
Как используется характер монотонности при решении показательных
неравенств?
Устные упражнения (слайд 7-10)
1) Соотнести данную функцию с её графиком (презентация)
Рис. 1 Рис. 2 Рис.3
А)
Б
В
А
Б
В
2
3
1
2) Сравните:
а)
и
;
б)
и
;
в)
и
.
3) Решите уравнения:
А)
х
Б)
х
В)
х
х
4) Сравнить:
А)
х
Б)
х
В) (
х
Итак, какие бывают типы показательных уравнений: (слайд 11,12)?
Какими методами они решаются?
Задания: № 1. Распределить по типам показательные уравнения:
4
Тип уравнения
Уравнение
I IIII
а
f(x
=a
g(x))
I I
III
IV
V
1)
(I)
2)
(I)
3)
(III)
4)
(II)
5)
(I)
6)
=28 (II)
7)
(IV)
8)
(III)
9)
10)
Задания: № 2. Решить уравнения и неравенства
Уравнения
Неравенства
2
х
х
3
х
х
6
=28
х
х
7
х
х
9
Учащиеся, у доски и на месте, решают выбранные уравнения и параллельно
неравенства (лист разделить на две части) с комментариями.
3. Самостоятельная работа
Раздается задание с буквой, решив которое учащиеся должны вставить
букву на место, с которым совпадает ответ его задания. В результате
должны появиться фамилия или имя некоторых из Нобелевских
лауреатов, получивших премию за исследования в области физики с
использованием показательной функции:
Пьер Кюри – французский физик;
Ричардсон Оуэн – английский физик;
5
Альварес Луис – американский физик.
Домашнее задание: решить оставшиеся уравнения + дополнительное
задание.
Подвести итоги, выставить оценки.
Дополнительное задание:
а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
Ю
3
x + 2
– 3
x
< 72
И
2
x
+ 2
x+1
> 6
К
(4)
x
≥ 256
Р
2
x
<3
х
х < 5
х ≤ 5,2
х > 7
х > -0,25
У
3
x
> 4
х
И
2
x
> 16
Л
2
x-4
+ 2
х-1
< 18
С
6
10х-1
> 36
х 5
х < 0
х 4
х >0,3
Э
54
х-7
> 1
О
3
х
-3
х-2
< 216
Н
81 > 9
1-4х
У
9
х-7,2
≤
х 4
х 2
х 0
х > 1
Математика - еще материалы к урокам:
- Конспект урока "Показательная уравнения"
- Конспект урока "Преобразование логарифмических выражений"
- Конспект урока "Предел функции"
- Конспект урока "Задачи по теме «Правила дифференцирования»"
- Конспект урока "Понятия о телах вращения. Цилиндр. Сечения цилиндра"
- Конспект урока "Закрепление изученного материала. Сложение и вычитание, состав однозначных чисел" 1 класс
