Конспект урока "Предел функции"
1
Тема занятия: Предел функции.
Преподаватель: Борисова Елена Владимировна
Тип занятия: знакомство с новой информацией
Цели (образовательные): Знакомство с понятием предел функции. Вычисление пределов.
Цели (развивающие): Способность анализировать. Умение выбирать метод решения задачи.
Ход занятия:
1. Повторение: по теме Предел числовой последовательности. (в форме диалога со
студентами)
2. Теоретическая часть: Определение предела функции, понятие односторонних пределов,
понятие неопределенности. Теоремы о пределах.
3. Методы вычисления пределов. Методы раскрытия неопределенностей. (решаем вместе
с преподавателем)
4. Самостоятельное решение примеров.
5. Проверка решенных примеров. (в малых группах)
6. Подведение итогов. (построение схемы решения согласно изученным методам)
7. Домашнее задание.
Определение 1. Число b называется пределом функции f(x) в точке а, если f(x)
Ɐε>0 Ǝδ>0: ⱯxϵX |x-a|<δ => |f(x)-b|<ε , обозначается
Определение 2. Если x -> a и х>а, то говорят, что х
стремится к а справа и обозначают x -> a+0
Определение 3. Число b называется пределом справа
(односторонним пределом) функции, если
Ɐε>0 Ǝδ>0: ⱯxϵX a<x<a+δ => |f(x)-b|<ε ,
обозначается
Теорема 1. Если предел функции существует,
то он единственный.
Теорема 2. Если предел функции f(x) равен бесконечности, то предел обратной к ней функции
равен нулю.
Определение 4. Неопределенность – это случай когда о пределе ничего конкретного сказать
нельзя. Существует три типа неопределенностей:
- разность бесконечно больших последовательностей (∞ - ∞ )
- произведение бесконечно малой на бесконечно большую (0 ∙ ∞)
- частное двух бесконечно больших или двух бесконечно малых
,
Методы вычисления пределов.
№1. По теореме 2.
№2. Сокращение дроби при неопределенности типа
или
,
,
№3. Вынесение за скобки при неопределенности ( ).
№4. Умножение на сопряженное.
2
3
Решение задач. Вычислить предел
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
16)
17)
18)
19)
20)
21)
Математика - еще материалы к урокам:
- Конспект урока "Задачи по теме «Правила дифференцирования»"
- Конспект урока "Понятия о телах вращения. Цилиндр. Сечения цилиндра"
- Конспект урока "Закрепление изученного материала. Сложение и вычитание, состав однозначных чисел" 1 класс
- Презентация "Площади многоугольников"
- Конспект урока "Повторяем тему «Производная»" 10 класс
- Конспект урока "Применение производной" 11 класс
