Презентация "Элементарные функции"

Подписи к слайдам:

Элементарные функции

Урок №1

Функция – это одно из основных математических и общенаучных понятий , выражающее зависимость между переменными величинами. Каждая область знаний: физика, химия, биология, социология, лингвистика и т.д. – имеет свои объекты изучения, устанавливает свойства и, что особенно важно, взаимосвязи этих объектов.

Функция – это одно из основных математических и общенаучных понятий , выражающее зависимость между переменными величинами. Каждая область знаний: физика, химия, биология, социология, лингвистика и т.д. – имеет свои объекты изучения, устанавливает свойства и, что особенно важно, взаимосвязи этих объектов.

В различных науках и областях человеческой деятельности возникают количественные соотношения, и математика изучает их в виде свойств чисел.

В различных науках и областях человеческой деятельности возникают количественные соотношения, и математика изучает их в виде свойств чисел.
Математика рассматривает абстрактные переменные величины и в отвлеченном виде, изучает различные законы их взаимосвязи, которые на математическом языке называются функциональными зависимостями, или функциями.

Определение:

09/06/16

http://aida.ucoz.ru

<number>

Пусть даны два множества Х и Y.
Определение 1. Если каждому элементу х из множества Х по определённому правилу или закону f ставится в соответствие один элемент у из множества Y, то говорят, что на множестве Х задана функция f и пишут
, или у = f(x).

Определение:

09/06/16

http://aida.ucoz.ru

<number>

, или у = f(x).
При этом величина х называется аргументом функции f, а множество Х – областью определения функции f. Величина х называется также независимой переменной, а величина у – зависимой переменной. Множество Y называется областью значений функции f. Область определения функции f обозначается через D(f), а область значений – через E(f).

Способы задания функции:

Задать функцию – значит указать область её определения и правило, по которому по данному значению независимой переменной можно найти соответствующее ему значение функции.
Существует три основных способа задания функции:
 аналитический,
 табличный,
 графический.

Определение:

09/06/16

http://aida.ucoz.ru

<number>

у = f(x) (1)
Число, соответствующее для данной функции у(х), называют значением функции в точке х0 и обозначают у(х0)
Если функция записана в виде (1), то число обозначают f(х0).

Определение функции:

Является функцией

Не является функцией

хо

Не является функцией

хо

Какие из графиков являются графиками функций?

Способы задания функции:

аналитический	табличный	графический
зависимость между переменными величинами задаётся с помощью формулы, указывающей, какие действия надо выполнить над аргументом, чтобы получить соответствующее ему значение функции. При этом функция может быть задана как одной формулой, например, так и несколькими формулами, например	заключается в том, что зависимость между переменными задают с помощью таблицы. Хорошо известны, например, таблицы логарифмов, тригонометрических функций и др.	состоит в том, что соответствие между переменными х и у задаётся с помощью графика функции. Графиком функции y = f(x) называется множество всех точек (х, у) плоскости XOY, координаты которых связаны соотношением y = f(x). Так, графики вышеназванных функций: f(x) и g(x)

х	0	1	2	3	4
у	0	1	4	9	16

Сложная функция

09/06/16

http://aida.ucoz.ru

<number>

Пусть функция z = g(x) определена на множестве Х, а функция y = f(z) определена на множестве Z, причём область значений функции g содержится в области определения функции f. Функция y = f(g(x)) называется сложной функцией, или функцией от функции, или суперпозицией функций z = g(x) и y = f(z).

y=f(z)

z=g(x)

y=f(g(x))

Сложная функция

09/06/16

http://aida.ucoz.ru

<number>

Переменная х называется независимой переменной функции у, а функция z = g(x) – зависимой переменной, или промежуточным аргументом функции y = f(x).

y=f(z)

z=g(x)

y=f(g(x))

Примеры:

z=g(x)	y=f(z)	y=f(g(x))

06.09.16

http://aida.ucoz.ru

<number>

Примеры сложных функций

Можно указать сложную функцию, в образовании которой участвует более двух функций. Например:

06.09.16

http://aida.ucoz.ru

<number>

Элементарные функции

Основными элементарными функциями называются следующие функции:

степенная функция
показательная функция
логарифмическая функция ,
тригонометрические функции

06.09.16

http://aida.ucoz.ru

<number>

Элементарные функции

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Элементарной функцией называется функция, которая может быть задана одной формулой у = f(x) , где f(x) – выражение, составленное из основных элементарных функций и действительных чисел с помощью конечного числа операций сложения, вычитания, умножения, деления и взятия функции от функции.