Ученики на Учителя.com


Открытый урок "Уравнения и неравенства в школьном курсе математики"

Открытый урок по теме «Уравнения и неравенства в
школьном курсе математики»
Провела
Савина Юлия Валерьевна
учитель математики и физики
г. Воскресенск
2016 год
Урок алгебры по подготовке к ОГЭ. Тема: "Решение
квадратных и рациональных неравенств методом интервалов".
9-й класс
Цели урока.
Образовательная:
- повторить применение метода интервалов для решения квадратных и рациональных
неравенств различных типов. Подготовка к ОГЭ.
- актуализировать знания о методах решения квадратичных неравенств, основанных на
наглядно-геометрических интерпретациях, закрепить навыки их решения;
- выработать умения самостоятельно применять знания в комплексе в новых условиях.
Развивающая:
- развитие логического мышления, памяти, внимания;
- выработка математической зоркости и критичности мышления.
Воспитательная:
- воспитание трудолюбия, интереса к предмету, умения внимательно выслушивать ответы
одноклассников.
Задачи урока.
- обобщение и совершенствование знаний, умений школьников по теме «Решение
квадратных и рациональных неравенств методом интервалов»;
- развитие у учащихся познавательного интереса, самостоятельности математического
мышления, памяти, навыков творческого подхода к решению заданий;
- закрепление практических умений и навыков решений задач в результате самостоятельной
работы учащихся, в том числе задач повышенной сложности;
- формирование коммуникативных умений, культуры общения, сотрудничества.
Формы, методы и педагогические приемы.
Формы обучения: фронтальная (устный опрос, объяснение материала) и коллективная
(парная самостоятельная работа).
Методы обучения: устный опрос с элементами беседы и проблемного обучения и итоговое
закрепление в виде самостоятельной работы учащихся.
Педагогические приемы: использование ИКТ на различных этапах обучения математики
(информационно – коммуникационная технология повышает эффективность обучения);
работа в парах, рефлексия (технология критического мышления обеспечивает более
глубокое усвоение содержания материала, повышает интерес учеников к предмету,
развивает социальные и индивидуальные навыки); приемы общения (технология
естественного обучения позволяет организовать многократную проработку материала,
продвижение вперёд в соответствии со способностями и возможностями каждого
учащегося).
Ключевые компетенции.
- умение работать с конспектом, умение слушать решение, представляемое
одноклассником, выбирать в решении главное, делать выводы и обобщать;
- умение вести диалог, доказывать свою точку зрения;
- умение исследовать квадратичную функцию на отрезке, используя знакопостоянство
функции на определенном интервале;
использовать графоаналитический метод в решении уравнений и неравенств.
К моменту проведения урока учащиеся должны уметь:
- с помощью числовой прямой находить пересечение и объединение числовых множеств;
- используя формулу дискриминанта и теорему Виета находить корни квадратного
трехчлена;
- преобразовывать квадратный трехчлен в произведение линейных множителей.
Оборудование и материалы.
Ноутбук, проектор, интерактивная доска, презентация для сопровождения урока,
раздаточный материал для учащихся (карточки).
Организационный момент. Постановка цели урока.
– Здравствуйте, ребята. Сегодня на уроке мы с вами рассмотрим и решим квадратные и
рациональные неравенства с использованием «Метода интервалов». С такими задачами вы
встретитесь на ОГЭ-2016. Записали дату и тему урока в тетрадь. Удачи вам во всех
начинаниях!
Актуализация опорных знаний. Устные упражнения.
Устный счет с использованием презентации.
1. Угадайте корень уравнения (слайд 2):
а)
1332 yx
; б)
81
2
x
; в)
8
3
x
.
2. Является ли число (– 1) корнем уравнения:
054
2
xx
(слайд 3).
3. Является ли число (– 1) корнем уравнения:
045
2
xx
(слайд 4).
4. Даны уравнения (слайд 5):
1) 9х = 54 2) 4х – 5= 4х 3) 0x = 0 4) 11x = 3 5) – 2,4x = 0
6) 0х = 4 7) 5х + 2 = (5х – 1) + 3 8) 3x = – 0,03
Назовите те уравнения, которые:
а) имеют единственный корень;
б) не имеют корней;
в) имеют бесконечное множество корней (слайд 6).
5. Решите неравенство:
063 x
(слайд 7).
6. Решить неравенство
(слайд 8).
Удобно ли это неравенство решать устно?
Каким методом можно решить такое неравенство?
Давайте повторим метод интервалов для решения неравенств.
Но для того, чтобы воспользоваться данным методом необходимо уметь вычислять корни
квадратного уравнения.
Вспомним алгоритм нахождения корней квадратного уравнения (геометрическая
интерпретация конспекта на доске)
 

Вычислим корни заданного уравнения:
4
1
x
,
2
2
x
.
Теперь, зная корни, используем алгоритм решения квадратного неравенства (слайд 9):
1. Привести неравенство к виду
0
2
cbxax
(или < ,
,
).
2. Найти корни квадратного уравнения
0
2
cbxax
.
3. Отметить на числовой прямой корни
1
x
и
2
x
.
4. Определить знак выражения
21
xxxxa
на каждом из получившихся промежутков.




Да
D>0
D=0
Нет
 

Да
D<0, нет корней
Нет
Расчет дискриминанта
D=b
2
-4ac
Начало
Дано уравнение
ax
2
+bx+c=0
5. Записать ответ, выбрав промежутки, соответствующие знаку неравенства.
Т.о.,
2482
2
xxxx
и, определив знаки на каждом из полученных интервалов,
запишем ответ: (-∞; -4) U (2; +∞) (слайд 10).
Также, можно схематически построить
график функции
82)(
2
xxxf
(ветви параболы направлены вниз, т.к.
коэффициент при старшей степени
отрицателен) и уже из рисунка увидеть,
где
0)( xf
(слайд 11).
Используя данный алгоритм, решите
самостоятельно неравенство (слайд 12)
010133
2
xx
.
Ответ сравниваем со слайдом 13:
3
2
5310133
2
xxxx
Ответ: (-5;
3
2
).
При решении рациональных неравенств можно поступать аналогично (слайд 14):
1) Найти корни числителя и знаменателя;
2) Разложить все многочлены на множители;
3) Отметить на числовой оси корни числителя и знаменателя;
4) Определить знак рационального неравенства в каждом из интервалов, на которые
корни числителя и знаменателя разбивают числовую ось.
5) Записать ответ, выбрав промежутки, соответствующие знаку неравенства.
Рассмотрим решение дробно-рационального неравенства (слайд 15)
0
3
23
2
x
xx
.
Числа 1 и 2 - корни числителя, число 3 - корень знаменателя.
Разложение на множители имеет вид:
0
3
)2()1(
x
хх
.
+
-
+
-5
2/3
-
+
-
-4
2
Отметим на числовой оси корни числителя и знаменателя:
Неравенство нестрогое, поэтому
числа 1 и 2 – решения неравенства
(заштрихованные точки).
Ответ: [1; 2] U (3; +∞).
Контроль усвоения материала. Самостоятельная работа.
В течение 20 минут вы должны выполнить парную самостоятельную работу по вариантам
(идет раздача карточек). Всего 4 варианта, задание на дополнительную оценку написано на
доске. Работаем в тетради, ответы выносим на поля для быстрого ориентирования в
проверке. Ваша задача – работать вместе, советоваться. Работа будет приниматься от двоих,
поэтому, решив задачу, вы должны побеспокоится о своем соседе. Причем решение каждой
задачи должно быть зафиксировано в каждой тетради. Время пошло.
1 вариант
2 вариант
1. Решите неравенство
0243
2
xx
.
1. Решите неравенство
096
2
xx
.
2.Решите неравенство
0
)2)(3(
)4)(1(
xx
xx
.
2. Решите неравенство
0
5
)2)(2(
2
x
xx
.
3. Найдите наибольшее целое отрицательное
значение х, удовлетворяющее неравенству
032
2
xx
.
3. Найдите наибольшее целое положительное
значение х, удовлетворяющее неравенству
045
2
xx
.
3 вариант
4 вариант
1. Решите неравенство
017
2
xx
.
1. Решите неравенство
023
2
xx
.
2.Решите неравенство
0
)1(
)3)(1(
2
xx
xx
.
2. Решите неравенство
0
1
)2)(4(
2
x
xx
.
3. Найдите наименьшее целое положительное
значение х, удовлетворяющее неравенству
06
2
xx
.
3. Найдите наименьшее целое
положительное значение х,
удовлетворяющее неравенству
032
2
xx
.
4*. Решите неравенство:
0
)2)(5(
)32()1(
2
22
xxx
xxx
.
Обменялись тетрадями с соседом, проверяем самостоятельную работу (слайды 16-20), с
оцениванием за каждый верно выполненный пример – 1 балл. Нормы выставления оценок
за самостоятельную работу: «4» за 2 балла, «5» за 3 балла. За 1 балл ученикам ничего не
ставится, требуется дополнительное усвоение материала. За правильно выполненное
задание со звездочкой, ставится дополнительная оценка - «5».
Задание на дом.
Повторить глава II, §15, №376 (а), № 383, №389 (а) (слайд 21).
Подведение итогов урока, рефлексия.
На уроке успешно реализовались как учебные, так и воспитательные цели образовательного
процесса, обеспечивающие высокий уровень усвоения учебного материала, активность
учебного процесса, развитие обучающихся через совместную деятельность. Известно, что
самоконтроль и взаимоконтроль с последующей самооценкой своих знаний и умений
играет важную роль в развитии ребенка, формировании положительной «Я-концепции».
Учитель же имеет возможность формировать характер общения в процессе взаимодействия
«учитель и учащийся», «учащийся и учащийся», развивать коммуникативность и
толерантность, умение и желание сотрудничать с другими людьми.
На протяжении урока учащиеся проявили хорошую активность и работоспособность,
проявили живой интерес к теме урока. В ходе урока учащиеся закрепили умение решать
рациональные неравенства, рассмотрели решение рациональных неравенств различного
уровня сложности. Учащиеся на практике показали умение применять метод интервалов
при решении рациональных неравенств, что показывает высокое качество знаний и умений
учащихся по данной теме. На заметку: особое внимание следует уделить решению
нестрогих рациональных неравенств.
Вопросы к ученикам:
• Что вы ожидали от работы на данном уроке? Сравните свои предварительные цели
и реально достигнутые результаты.
• Какие чувства и ощущения возникали у вас в ходе работы? Что тебе понравилось на
уроке больше всего?
• Что вам более всего удалось, какие моменты были выполнены наиболее успешно?
За что бы ты себя похвалил на уроке?
• Какие знания, полученные на уроке, понадобятся тебе в будущем?
Литература.
1. Учебник: Алгебра. 9 класс: для общеобразоват. организаций / [Ю.Н. Макарычев, Н.Г.
Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. – 20-е изд. - М.:
Просвещение,2013.
2. Чулков П. В. Уравнения и неравенства в школьном курсе математики: учебно-
методическое пособие. Материалы курса «Уравнения и неравенства в школьном курсе
математики»: Лекции 1-4. – М.: Педагогический университет «Первое сентября», 2006.
3. Фотина И.В. Математика. 5-11 классы. Коллективный способ обучения. – Волгоград,
2011.
4. Высоцкий И. Р. ОГЭ 2016. Математика. 3 модуля. Основной государственный экзамен.
Типовые тестовые задания / Высоцкий И.Р., Рослова Л. О., Кузнецова Л. В., Смирнов В. А.
и др.; под ред. Ященко И. В. – М.: Издательство «Экзамен», издательство МЦНМО, 2016.
Раздаточный материал (карточки в 4-х вариантах).
1 вариант
1. Решите неравенство
0243
2
xx
.
2. Решите неравенство
0
)2)(3(
)4)(1(
xx
xx
.
3. Найдите наибольшее целое отрицательное
значение х, удовлетворяющее неравенству
032
2
xx
.
2 вариант
1. Решите неравенство
096
2
xx
.
2. Решите неравенство
0
5
)2)(2(
2
x
xx
.
3. Найдите наибольшее целое положительное
значение х, удовлетворяющее неравенству
045
2
xx
.
3 вариант
1. Решите неравенство
017
2
xx
.
2. Решите неравенство
0
)1(
)3)(1(
2
xx
xx
.
3. Найдите наименьшее целое положительное
значение х, удовлетворяющее неравенству
06
2
xx
.
4 вариант
1. Решите неравенство
023
2
xx
.
2. Решите неравенство
0
1
)2)(4(
2
x
xx
.
3. Найдите наименьшее целое положительное
значение х, удовлетворяющее неравенству
032
2
xx
.
Презентация.
Слайд 1 Слайд 2
Слайд 3 Слайд 4
Слайд 5 Слайд 6
Слайд 7 Слайд 8
Слайд 9 Слайд 10
Слайд 11 Слайд 12
Слайд 13 Слайд 14
Слайд 15 Слайд 16
Слайд 17 Слайд 18
Слайд 19 Слайд 20
Слайд 21 Слайд 22
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: