Конспект урока "Преобразование выражений, содержащих аркфункции" 10 класс
Управление образования
Администрация Сергиево-Посадского района
МБОУ «Физико-математический лицей»
« Преобразование выражений,
содержащих аркфункции».
Семинар-практикум по алгебре
10 класс
Обучающие технологии:
• ИКТ
• групповые
• педагогика сотрудничества
• здоровьесберегающие
Учитель: Чумичева Л.В.
Тема урока « Преобразование выражений, содержащих аркфункции».
Тип урока: урок обобщения знаний, навыков и умений с применением бригадного
метода работы.
Цели урока: 1) обобщение навыков и умений преобразования выражений,
содержащих различные аркфункции;
2) развитие навыков применения знаний, полученных при изучении
геометрии для решения задач по тригонометрии;
3) подготовка к проверочной работе;
4) развитие навыков работы в коллективе, умений излагать изученный
материал.
ХОД УРОКА.
Перед уроком учащиеся класса разбиваются на группы по 3-4 человека так, чтобы
в каждой находился ученик способный оказать помощь в решении задачи, хорошо
владеющий теоретическим материалом.
I. Повторение теоретического материала.
Устный опрос (ответы учащихся дублируются учителем на интерактивной доске
при помощи заранее приготовленной презентации).
ВОПРОСЫ:
1. Что называется:
arccos ;
arcsin ;
arc ;
arc ?
m
m
ctgm
tgm
Демонстрация слайда №1.
Определение
a
a
cos)2
;0)1
:arccos
a
a
sin)2
2
;
2
)1
:arcsin
actg
aarcctg
)2
;0)1
:
atg
aarctg
)2
2
;
2
)1
:
2. Перечислить основные свойства аркфункций. Для каких значений m они
выполняются?
Демонстрация слайда №2.
Свойства
aa
aaa
arccos)arccos()3
;0,)arccos(cos)2
1;1,)cos(arccos)1
aa
aaa
arcsin)arcsin()3
2
;
2
,)arcsin(sin)2
1;1,)sin(arcsin)1
arcctgaaarcctg
ctgarcctg
Raaarcctgactg
)()3
);0(,)()2
,)()1
arctgaaarctg
tgarctg
Raaarctgatg
)()3
)
2
;
2
(,)()2
,)()1
Демонстрация слайда №4.
Повторение приема перевода аркфункции в аркфункцию при помощи
прямоугольного треугольника (межпредметные связи: геометрия-тригонометрия).
)
2
;0(,arcsin
a
α
a
1
2
1 a
a
a
actg
a
a
atg
aa
aa
2
2
2
1
)(arcsin
1
)(arcsin
1)cos(arcsin
)sin(arcsin
II. Решение упражнений.
Учащиеся приступают к решению задач на карточках-заданиях. Каждая группа
самостоятельно обсуждает порядок выполнения заданий и способы их решений.
Задание считается выполненным, если:
- получен верный результат;
- решение записано каждым учащимся группы.
Учитель выступает в качестве:
- контролирующего звена (проверка выполнения задания);
- консультанта (в случаях затруднения решения задачи учащимися группы или
получения неверного результата).
КАРТОЧКА-ЗАДАНИЕ.
№1. Вычислить:
1
1) 3arc ;
3
3 1 3
2) 5arc arcsin ;
3 4 2
2
3) sin arccos 2arc 1 .
2
ctg ctg
tg tg
tg
№2. Вычислить:
2
1
1)sin 2arccos arc 2 ;
5
5 5 1 2 2 1
2) 2sin arcsin ;
4 2 2 3
3)arccos cos 2arc 1 2 .
tg
ctg
ctg
№3. Найти область определения функции:
x
xx
xx
arctgxf
2
arccos
1
82
4
)()1
2
23
2
1 1 1
2) arcsin arc .
32
2
f x ctg
x
x
РЕШЕНИЕ.
№1. Вычислить:
11
1) 3arc 3 3arc 3
3
33
не сущест у т;ве
ctg ctg ctg ctg ctg
ctg
3 1 3 3 1 3
2) 5arc arcsin 5arc arcsin
3 4 2 3 4 3
1 5 9 3
5;
6 4 3 6 12 12 4
22
3)sin arccos 2arc 1 sin arccos 2arc 1
22
s
1
in
tg tg tg tg
tg tg tg tg
tg tg
3
2 sin cos .
4
2
4 2 4 4 2
№2. Вычислить:
11
1)sin 2arccos arc 2 sin 2arccos arc 2
55
1 1 1 2
sin 2arccos arccos sin 3arccos
25
2
sin 3arcsin
5 5 5 5
2 8 30 32
34
5
;
5 5 5 5 5
tg tg
4
22
2
5 5 1 2 2 1 5 1 2 2 1
2) 2sin arcsin 1 2sin arcsin
4 2 2 3 2 2 3
2 2 1 2 2 1 2 2 1
cos 5 arcsin cos arcsin cos arcsin
3 3 3
2 2 1 1
1 9 9 4 2 ;
3
22
33
ctg
2
3)arccos cos 2arc 1 2 .
)cos 2arc 1 2 cos 2 2arc 2 1
21
cos 2arc 2 1 cos 2arccos
4 2 2
21
3 2 2 1 2 1
2 1 1
4 2 2 2 2 2 2 2;
13
)arccos .
44
3
4
2
ctg
a ctg ctg
ctg
б
№3. Найти область определения функции:
32
2
41
1) arc ;
28
arccos
2
xx
f x tg
xx
x
32
2
4
0,
28
1 1,
2
1.
2
xx
xx
x
x
2
2 4,
4
1) 0;
4.
42
,
2
2
2) 1 1; 2 ;
.
2
3) ; .
22
x
xx
x
xx
x
x
x
x
x
x
Откуда,
2; ;4 4; .
22
Df
2
1 1 1
2) arcsin arc .
32
2
f x ctg
x
x
2
2
2
2 0,
2 0,
2 0,
1
4,
1 1;
3 1;
3
2;
2,
4
2,
.
2
4,
2;
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Откуда,
; 2 4; .Df
Разбор нового материала
Демонстрация слайда №5.
Рассмотрим преобразование выражений вида :
arccos cos ,arccos sin ;
arcsin sin ,arcsin cos ;
arc ,arc ;
arc ,arc .
ctg ctg ctg tg
tg tg tg ctg
arccos cos , 0; ;
arccos sin , 0; .
22
arc , 0; ;
arc , 0; .
22
ctg ctg
ctg tg
arcsin sin , ; ;
22
arcsin cos , ; .
2 2 2 2
arc , ; ;
22
arc , ; .
2 2 2 2
tg tg
tg ctg
№4 Вычислить:
13 13 8
1)arc arc arc
21 21 21
8 8 8
arc arc ;
21 2 21 2 21
2)arc 17 arc (17 6 ) ar
4
c 17
5
6
2
tg ctg tg ctg tg ctg
tg ctg tg tg
ctg ctg ctg ctg ctg ctg
6 17 ;
3)arcsin cos 6 arcsin cos6 arcsin cos 2 6
3
arcsin sin 2 6 arcsin sin 6 .
22
3
6
22
17 5
3
2
6
6 2
Домашнее задание:
№1. Вычислить:
15
1)arc ;
19
20
2)arc ;
13
13
3) arccos 3arc 2 ;
25
1
4)cos 5arcsin 3arc 2 2 ;
3
ctg tg
tg tg
tg ctg
ctg
№2. Найти наибольшее значение выражения
1 2 cos 1 2 sin .
