Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Преобразование выражений, содержащих арифметические квадратные корни" 8 класс

Государственное бюджетное
Общеобразовательное учреждение
города Москвы "Школа № 2100"
Конспект урока по алгебре
в 8 классе
«Преобразование выражений, содержащих
арифметические квадратные корни»
подготовила
учитель математики
Колмыкова Евгения Ивановна
г. Москва
2017г
Цели урока:
Образовательные:
1.Повторить определение арифметического квадратного корня и его свойства.
2.Закрепить навыки и умения решения примеров на тождественные преобразования
Развивающие:
1.Использовать простые рассуждения для возможной постановки более сложных заданий
и их решения.
Воспитательные:
1.Воспитание познавательной активности, умения общаться.
Тип урока: урок-практикум.
Оборудование урока: раздаточный материал, интерактивная доска, плакаты с
формулами.
Ход урока
I. Организационный момент.
Ребята тема нашего урока «Преобразование выражений, содержащих арифметические
квадратные корни». Наша цель повторить правила преобразования выражений,
содержащих квадратные корни. Мы с вами будем преобразовывать корни из
произведений, дробей и степеней, умножать и делить корни, выносить множители за знак
корня, вносить множители под знак корня, приводить подобные слагаемые и
освобождаться от иррациональности в знаменателе дроби.
II. Устный опрос по теории.
Сформулируйте определение арифметического квадратного корня.
(Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное
число, квадрат которого равен а).
Назовите какими свойствами обладает арифметический квадратный корень.
(Арифметический квадратный корень из произведения неотрицательных
множителей равен произведению корней из этих множителей. )(Арифметический
квадратный корень из дроби, числитель которой неотрицателен, а знаменатель
положителен, равен корню из числителя, делённому на корень из знаменателя).
Арифметический квадратный корень из х
2
тождественно равен? (|х|).
Арифметический квадратный корень из х
2
, если х≥0? х<0 тождественно равен?
(х; –х).
III. Устный счёт. (на доске).
1.Найдите значение корня:
Ответ
125
(15);
64
49
(
8
7
);
25
14
2
(1,6);
5,0
5,7
(5).
Ответ
3625
(30)
5080
(20)
22
6061
(11)
3. Вынесите множитель за знак корня:
Ответ:
2
64,0 а
(0,8а или -0,8а)
3
9х
(
хх3
)
4.Внесите множитель под знак корня:
Ответ:
62
(
24
)
а27
3
1
(
а3
)
5.Сравните:
Ответ:
27
и
72
(22<28)
IV. Отработка навыков преобразования выражений (работа по карточкам).
1. Вычислите.
Задание
Ответ
Буква
а)
а81,0
-
а01,0
+
а44,1
0,4
а
к
б)
с25,2
-
с16,0
-
с01,0
с
о
в)
(12-
3
)² +12
12
147
р
г)
(6+2
2
)² -2
32
44-4
2
е
д)
(3
5
+
7
)(
7
-
53
)
4
н
е)
(
35
+
26
)(
26
-
35
)
-3
ь
(Ученики работают самостоятельно)
– Проверка с помощью интерактивной доски. Сопоставив, ответы и буквы получается
слово: корень
V. В мире интересного.
Слово «корень» в математику пришло от арабов. Им казался квадрат числа вырастающим
из корня – как растение, – и поэтому им дали такое название.
Арифметический корень произошел от латинского слова radix – корень, radicalis –
коренной. Это имеется в словах: редис, редька, радикулит – воспаление нервных
корешков.
С 13 века математики писали корень словом Radix или сокращенно Rх. В 15 веке
изменили на R
2
12 вместо
12
. В 1525 г. пришло обозначение V , которое вскоре было
заменено знак Rх, где над подкоренным выражением ставилась горизонтальная черта.
Современное обозначение корня впервые появилось в книге Рене Декарта “Геометрия”,
изданной в 1637 году, где он ввёл горизонтальную черту над выражением под радикалом,
но только спустя 100 лет он вошел во всеобщее использование.
А вы знаете о том, что существует День квадратного корня?
Что это за особенный день?
Смотрите: 03.03.09 есть ничто иное как:
3 3 9
или, «три = квадратный корень из
девяти». Наверняка этот день стоит отметить чем-нибудь особенным! К слову сказать,
подобных дней на каждое столетие приходится по девять штук. Предыдущий 03.03.09
День квадратного корня был 02.02.04, а следующий наступит 04.04.16.
VI. Отработка навыка разложения на множители:
1.Вспомним способы разложения на множители
2. Какой способ используем в каждом выражении
3.Выполните разложение на множители.
а) х-5, х≥0
(
х
-
5
)(
х
+
5
)
б) 47-а , а≥0
(7 -
а
)(7 +
а
)
в) 11 +
112
11
(
11
+ 2)
г)
25
-2
2
(5 -
2
)
Работа ведётся по вариантам, затем выполняется самопроверка.
3. Сократите дробь.
Что необходимо сделать, чтобы сократить дробь?
(Разложить на множители числитель и знаменатель, а затем сократить).
а)
7
7
2
а
а
7а
б)
ва
ва
3
9
ва 3
в)
15
225
х
х
15х
г)
ва
ва
16925
135
ва 135
1
Ученики решают в тетрадях по вариантам.
-Взаимопроверка.
4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби.
– Скажите, как можно освободиться от иррациональности в знаменателе?
а)
52
3
10
53
б)
а3
2
а
а
3
2
в)
1311
2
1311
г)
ух
ух
)(5
)(5 ух
Ученики решают по вариантам.
– Взаимопроверка.
VII. Написание теста из пособия «Тесты по алгебре 8 класс» Ю.А.Глазков,
М.Я.Гиашвили, тест №7 «Применение свойств арифметического квадратного корня»
VIII. Домашнее задание. № 505 (а,в), 510(а).
IX. Итоги урока. Рефлексия:
Анкетирование
Понравилось ли тебе, как прошел урок?
Вызвал ли он у тебя интерес?
Приобрел ли ты новые знания?
Список использованной литературы:
Алгебра 8 класс учебник. Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова;.
«Просвящение»,2013
Алгебра. 8 класс рабочая тетрадь .Н.Г.Миндюк, И.С.Шлыкова. Москва
«Просвящение»,2014;
Тесты по алгебре 8 класс Ю.А.Глазков, М.Я.Гиашвили «Экзамен»,2011;
Использованные материалы и Интернет-ресурсы:
http://www.nivasposad.ru
http://ru.rfwiki.org/wiki
http://festival.1september.ru/articles/524894/
https://infourok.ru/formi-refleksii-na-urokah-matematiki-1125249.html
https://educontest.net›storage4/article/99696
«Автор и источник заимствования неизвестен»
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: