Ученики на Учителя.com


Технологическая карта урока "Многочлен и его стандартный вид" 7 класс

У р о к 47. Многочлен и его стандартный вид.
Цель деятельности
учителя
Записывать многочлен в стандартном виде, определять степень многочлена.
Термины и понятия
Многочлен, многочлен в стандартном виде, степень многочлена. Подобные одночлены, двучлен,
трехчлен, полином.
Планируемые результаты
Предметные умения
Универсальные учебные действия
Владеют базовым
понятийным аппаратом по
основным разделам
содержания
Регулятивные: учитывать ориентиры, данные учителем, при освоении нового учебного материала
Познавательные: умение сравнивать различные объекты, сопоставлять характеристики объектов
Коммуникативные: умение работать в парах
Организация пространства
Формы работы
Фронтальная (Ф); индивидуальная (И); групповая (Г)
Образовательные
ресурсы
• Задания для самостоятельной работы
I этап. Актуализация опорных знаний учащихся
Цель деятельности
Совместная деятельность
Проверить
правильность
выполнения
домашнего задания,
(Ф/И)
1. Обсуждение вопросов учащихся по домашнему заданию.
2. Фронтальный опрос.
Что называется одночленом?
актуализовать знания к
изучению нов темы.
Назовите одночлены: 7ab;
7𝑐
3
; –5a²b; 2c;
3𝑏
𝑎
; 10ca²ca; 4,3ab + 8c; 21a²b Слайд 3
Какие одночлены называются одночленами стандартного вида?
Назовите одночлены стандартного вида.
Какие арифметические действия мы можем производить с одночленами?
3.Устная работа
2.1. Выполните действия: Слайд 4
5y
3
+ 2y
3
25c
3
d – 10c
3
d – 8c
3
d 39a
2
b
3
c
3
– 27a
2
b
3
c
3
2.2. Найдите произведение данных одночленов Слайд 5
7c ∙ 5b 6a
3
b
2
∙ (- 3ab
4
) 0,2a
3
bc
4
∙ 0,6ab
6
c
7
2.3. Возведите одночлен в степень Слайд 6
(4x
3
y
2
)
2
(2a
3
bc
6
)
4
2.4. Выполните деление одночлена на одночлен Слайд 7
21a : 7a 16xyz : (-8y ) -77a
6
b
7
c
4
: (-7a
5
bc
4
)
4. От перемены мест множителей произведение не меняется.
II этап. Учебно-познавательная деятельность
Цель деятельности
Совместная деятельность
Ввести понятие
многочлена,
стандартного вида
многочлена. Научить
приводить одночлен к
стандартному виду.
(Ф/И)
1. Если мы из одночленов 2ab, 7c, –3a²b, 5a²b составим сумму, то мы получим выражение
2ab + 7c – 3a²b + 5a²b,
которое будет называться …..
Слайд 9
2. Определение многочлена с. 102 учебника. МНОГОЧЛЕНОМ называют сумму одночленов.
Слайд 10
3. Что называют многочленом стандартного вида? Как его называют ещё? (полином)- по учебнику
находят стр 127
4.Посмотрите внимательно на этот многочлен и скажите, нет ли в нем подобных одночленов?
Назовите их. (– 3a²b и 5a²b)
Подчеркнем их одинаковыми чертами и упростим (т.е. приведем подобные слагаемые)
Слайд 11
2ab + 7c – 3a²b + 5a²b
Получили многочлен Слайд 12
2ab + 7c + 2a²b
многочлен
стандартного вида
Какой же тогда многочлен называют многочленом стандартного вида?
5. Многочленом стандартного вида называют многочлен, не содержащий подобных одночленов,
каждый из которых является одночленом стандартного вида.
Слайд 13
6. Многочлены обозначают p или P. С этой буквы начинается греческое слово polys («многий»,
«многочисленный»). Многочлены в математике также называют полиномами.
2a + b двучлен
2a + b – bc трехчлен Слайд 14
Запись на доске
2ab · 3a²b – 5a – 7a + 3b
2
–
1
3
a²b
3
· 6a – 2b
2
Как вы думаете, что это за выражение?
Нравится ли вам такая запись? Почему?
Каким одночленом можно заменить каждое произведение одночленов?
2ab · 3a²b = 6a
3
b
3
‘
1
3
a²b
3
· 6a = 2a
3
b
3
Получили запись
6a
3
b
3
– 5a – 7a + 3b
2
– 2a
3
b
3
– 2b
2
Назовите подобные одночлены
6a
3
b
3
и – 2a
3
b
3
; – 5a и – 7a; 3b
2
и – 2b
2
Подчеркнем их одинаковыми чертами
6a
3
b
3
– 5a – 7a + 3b
2
– 2a
3
b
3
– 2b
2
Сложим подобные одночлены между собой (приведем подобные слагаемые).
Получим многочлен 4a
3
b
3
– 12a + b
2
, который является многочленом стандартного вида.
На доске получилась следующая запись
2ab · 3a²b – 5a – 7a + 3b
2
–
1
3
a²b
3
· 6a – 2b
2
= 6a
3
b
3
– 5a – 7a + 3b
2
– 2a
3
b
3
– 2b
2
= 4a
3
b
3
– 12a + b
2
Физкультминутка
Упражнение для мобилизации внимания
1. И.п.- стоя, руки вдоль туловища.
1 – правую руку на пояс,
2 – левую руку на пояс,
3 – правую руку на плечо,
4 – левую руку на плечо,
5 – правую руку вверх,
6 – левую руку вверх,
7-8 – хлопки руками над головой,
9 – опустить левую руку на плечо,
10 – правую руку на плечо,
11 – левую руку на пояс,
12 – правую руку на пояс,
13-14 – хлопки руками по бёдрам.
Повторить 2 раза.
III этап. Творческое задание
Цель деятельности
Закрепление материала Задания для самостоятельной работы
Способствовать
исследованию свойств
многочленов,
развитию умения
приводить их к
стандартному виду в
ходе выполнения
заданий творческого
характера.
I. (И)
1. Решение задач
1.1. Какие выражения являются многочленами: Слайд 15
а) 4х²у б) 4х²у + 5 в) 4х²у – 5ху + 5
г) 3х д) 3х + 5у е) 3х² + 5ху + 10
Назовите двучлены (трехчлены)
( в парах, взаимопроверка)
1.2 Даны одночлены: 5а; – 4аb; 8а
2
; 12а; – 2,5аb;– а
2
.
Составьте из них:
а) многочлен, в котором нет подобных членов
б) многочлен, в котором есть подобные члены
в) два многочлена, в каждом из которых нет подобных членов, используя при этом все одночлены
г) выражения, которые не являются многочленами
1.3 №5 стр 8 раб тетрадь.
1.4 №7 стр 8 раб тетрадь.
1.5
IV этап. 2. Самостоятельная работа
Цель деятельности
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
Совершенствовать
навыки решения задач
2. Самостоятельная работа (тесты)
Теоретический тест
на применение
изученных фактов
1) Многочленом называется
__________________________________________________________
__
2) Многочлен, состоящий из двух членов – это
____________________________________________
3) Многочлен, состоящий из трех членов – это
_______________________________________________
4) Многочлен, состоящий из одночленов стандартного вида, не
являющихся подобными друг другу, называется
_________________________________________________________
________________
_________________________________________________________
___________________________
5) Чтобы привести многочлен к стандартному виду, нужно
____________________________________
_________________________________________________________
____________________________
6) Многочлены в математике называют
_____________________________________________________
Практический тест
1) Даны одночлены:
5а; – 4аb; 8а
2
; 12а; –
2,5аb; – а
2
.
Выделите многочлен, в котором нет подобных одночленов:
а) 5а + 8а
2
+12а; б) 5а – 4аb – а
2
; в) 8а
2
+ 12а –
а
2
.
Составьте из них еще два многочлена, в котором нет подобных членов:
______________________________________
_____________________________________
2) Представьте в стандартном виде многочлен: – 8х
4
+ 12х
3
+ 8х
4
+ 12х
2
а) 16х
4
+ 12х
3
+12х
2
; б) 12х
3
+ 12х
2
; в) 24х
5
.
3) Представьте в стандартном виде многочлен: 4а
2
х
3
– ах
3
– а
4
– аах
3
+
аххх – а
2
а
2
а) 3а
2
х
3
– 2а
4
; б) 3а
2
х
3
+ 2х
3
; в) 4а
2
х
3
– 2а
4
.
Дополнительное задание: № 11- рабочая тетрадь. Стр 11, учебник
№569
V этап. Итоги урока. Рефлексия
Деятельность учащихся
(И) Домашнее задание: изучить п.25, №№568, 570.
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: