Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Формула разности квадратов" 7 класс

Тема урока: Формула разности квадратов.
Учебник: Алгебра. 7 класс. / Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова, М.И.
Шабунин/ М: Просвещение, 2015.
Цели и задачи урока:
Образовательные:
• Вывести формулы разности квадратов а
2
-в
2
=(а-в)(а+в) и сокращенного умножения
(а-в)(а+в)=а
2
-в
2
;
• Формировать навыки использования этих формул для разложения многочленов на
множители и умножения многочленов.
Развивающие:
• Показать удобство применения этих формул для нахождения значений числовых
выражений;
• Формировать умения анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы.
Воспитательные:
• Развивать навыки самоконтроля, взаимоконтроля;
• Поддерживать интерес к изучению математики, работоспособность учащихся на
уроке.
Оборудование: проектор, раздаточный материал.
Организационный момент:
Звонок прозвенел.
Он напомнил нам с вами,
Что время открытий пришло.
Я рада увидеть всех в этом классе.
Мы начинаем урок.
Проверьте наличие на партах тетрадей, учебников, раздаточного материала.
Создание проблемной ситуации:
1. Снегурочке надо купить к Новому году 87 подарков по цене 93 рубля. Сколько
рублей будет стоить вся покупка? Кто может быстро дать ответ?
2. Найдите площадь земельного участка Деда Мороза.
Ученики правильно составляют выражения 87*93 и 108*108-8*8, но быстро
вычислить не могут. Поднимите руку, а кто хотел бы научиться? Но для успешного
открытия и применения новых знаний надо вспомнить ранее изученный материал.
Актуализация:
1. На доске 3 ученика выполняют индивидуальные задания:
Выполнить умножение многочленов (2а-в)(2а+в)
(х-7)(х+7)
(m-3n)(m+3n)
2. Остальные учащиеся выполняют задание на карточках.
Вариант 1
1. Возведите одночлен в квадрат
23
)(х
=_____
2. Возведите одночлен в квадрат
24
)5,0( у
=________
3. Представьте в виде степени с
показателем 2
62
(.......) в
4. Представьте в виде квадрата одночлена
22
4
1
(_____) а
5. Представьте в виде квадрата одночлена
642
01,0(_____) ва
Вариант 2
1. Возведите одночлен в квадрат
=_____
2. Возведите одночлен в квадрат
23
)6,0( х
=________
3. Представьте в виде степени с
показателем 2
42
(.......) с
4. Представьте в виде квадрата одночлена
22
9
1
(_____) в
5. Представьте в виде квадрата
одночлена
862
04,0(_____) nm
108 м
8 м
8 м
108 м
Взаимопроверка (1 вариант проверяет у 1 варианта, 2 вариант у 2 варианта) по
правильным ответам на Слайде 2. Поднимите руку, у кого работа выполнена без ошибок.
Где могли быть допущены ошибки? Какие свойства степени надо помнить, чтобы их не
допускать?
3. Обсуждение индивидуальных заданий («мозговой штурм»):
• Проверьте решение заданий на доске. Выскажите своё мнение по правильности
решения.
• Что общего в этих заданиях?
• Как можно в общем виде записать выражения в левой части? (а-в)(а+в)
• Как можно в общем виде записать выражения в правой части? а
2
-в
2
• Что получили? Ваша гипотеза? (Получили некую формулу)
• Как бы вы могли её назвать? (Формула разности квадратов). Вы абсолютно
правы. Именно эта формула и поможет нам научиться решать задачи, аналогичные
тем, что были сформулированы в начале урока.
Формулировка темы. Составление плана дальнейшей работы.
• Запишите тему в своей тетради.
• Составьте план работы. (Проверить верность формул. Учиться их читать.
Учиться применять.)
• Как оценим результативность вашей работы? (Буду знать новые формулы и смогу
их применять в нужных ситуациях.)
Работа с формулами (новый материал):
• Выполните умножение многочленов (а-в)(а+в). Проверьте решение по Слайду 4.
• Выпишите получившуюся формулу.
• Прочитайте формулу. Проверьте по учебнику (стр. 128).
• Повторите своему соседу (по хлопку меняемся ролями).
• Поменяйте местами левую и правую часть в вашей формуле. Запишите новую
формулу. Прочитайте её.
• Повторите своему соседу (по хлопку меняемся ролями).
Формирование первичных навыков применения формул:
1. формула сокращенного умножения
• Для решения каких задач удобно применять 1 формулу? (Для умножения
многочленов)
• Просмотрите образец умножения многочленов на слайде (4х-5у)(4х+5у)=(4х)
2
-
(5у)
2
=16х
2
-25у
2
Слайд 6
• Составьте алгоритм. (Возвести в квадрат уменьшаемое; возвести в квадрат
вычитаемое; составить их разность)
• Выполните умножения многочленов (Слайд 7):
1. (а+3)(а-3) (проговаривает решение сильный ученик)
2. (0,4-у
2
)(0,4+у
2
) (проговаривают в парах)
3.
)41)(14( вв
(проверяют по слайду; кто допустил ошибку решают № 4)
4. (9+5х)(5х-9)
5. (допол.)
)3,0
7
1
)(
7
1
3,0(
33
annа
6. (допол.)
)
32
)(
32
(
6464
nmnm
(проверяют
по Слайду 9)
2. формула разности квадратов
• Просмотрите образец умножения многочленов на слайде 100а
2
-0,49в
2
=(10а)
2
-
(0,7в)
2
=(10а-0,7в)(10а+0,7в) Слайд 10.
• Составьте алгоритм.
• Разложите многочлены на множители (Слайд 11):
1. с
2
-16 (проговаривает решение сильный ученик)
2. 9m
2
-64n
2
(проговаривают в парах)
3.(допол.) 1-а
4
(проверяют по слайду)
Проверка усвоения нового материала:
Вариант 1
1. (а-7)(а+7)=______________________________
2. (0,2х-3)(3+0,2х)=_________________________
3. 64-m
2
=_________________________________
4. 4у
2
-1=_________________________________
Вариант 2
1. (а-8)(а+8)=______________________________
2. (0,6х-5)(5+0,6х)=_________________________
3. 100-m
2
=_________________________________
4. 9у
2
-1=_________________________________
Самоконтроль по правильным решениям на Слайде 13. Исправление ошибок.
Решение проблемных задач (обсуждение в группах или ученики решают у доски):
1. 87·93=(90-3)(90+3)=90
2
-3
2
=8100-9=8091 (проверка, Слайд 14)
2. 108
2
-8
2
=(108-8)(108+8)=100·116=11600 (проверка, Слайд 15)
3. (допол.) Найдите значение выражения (7m-10n)(7m+10n)+100n2 при m=-0,1 и n=3,89
Домашнее задание: § 21, № 351-357(2) – базовый уровень
№ 359(2), № 363(2), № 364 (2) – повышенный уровень
«Догадайся» 1) Вычислите (2-1)(2+1)(2
2
+1)(2
4
+1)(2
8
+1)-2
16
2) Докажите, что 5
8
-3
4
делится на 11.
Итог урока:
1. Какие новые формулы вы узнали сегодня на уроке? Найдите выражения, к которым
можно применить формулу разности квадратов или формулу сокращенного умножения
(Слайд 17)
2.Рефлексия: На уроке я узнал_____________________
На уроке я научился__________________
На уроке у меня не получилось_________
Мне нужна помощь ___________________
3.Оценки за урок всем учащимся после проверки тетрадей (с учетом этапа актуализации,
с/р, выполнения дополнительных заданий).
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: