Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Решение рациональных уравнений" 9 класс

Урок алгебры в 9 классе по теме
«Решение рациональных
уравнений»
Учитель математики
Пронина Лариса Яковлевна
Урок алгебры в 9 классе по теме
«Решение рациональных уравнений»
Тип урока - урок рефлексии
Цели урока:
Содержательная: повторение, закрепление и обобщение пройденного материала,
рассмотрение различных способов решения уравнений, приводимых к квадратным
Деятельностная: формирование у учащихся способностей к рефлексии и реализации
коррекционных норм, научить фиксировать собственные трудности, выявлять причины этих
затруднений и находить способы их преодоления, побуждать учащихся к самоконтролю,
взаимоконтролю, самоанализу своей учебной деятельности, развивать творческие
способности учащихся путем решения заданий;
-
Ход урока
I. Организационный момент.
В течение нескольких уроков мы знакомились со способами решения целых, а затем
дробно-рациональных уравнений. Сегодня обобщим наши знания, приведем их в
некоторую систему, несколько алгоритмизируем выбор метода решения рационального
уравнения и процесс решения таких уравнений.
11. Актуализация знаний (5-7 минут)
На доске заранее заготовлены ответы на домашнее задание. Ученики отвечают по
готовым записям. Работа ведется фронтально, но пары обмениваются тетрадями и
проводят взаимопроверку
ответы
Способ решения
1. 2х
2
+3х+4=0
Нет корней
Д<0
2. 4х
3
-х
2
=0
0; 1/4
Разложить на множители
3. (х-5)(х+3)=3(х-5)
0; 5
Разложить на множители
4. 16х
3
-32х
2
-х+2=0
2; 1/4; -1/4
группировка
5. х
4
-х
2
-12=0
2; -2
Замена t=х
2
; t≥0
6. (х
2
-5)-3(х
2
-5)-4=0
-2; -3 ; 2; 3
Замена t=х
2
-5
7. (х
2
+3х+1)( х
2
+3х+3)=-1
-2; -1
Замена t=х
2
+3х
8. (х
2
-1)/(х
2
+х-2)=0
х=-1
Числитель равен 0;
знаменатель нет
Проверка, посторонний
корень 1
2) классификация видов рациональных уравнений.
Виды уравнений
Целые
рациональные
Дробно -
рациональные
3) В результате обсуждения и проверки домашнего задания выясняем сущность решения
уравнений.
Выводы:
1. Что такое корень уравнения? ( Корнем или решением уравнения называется
значение неизвестного, при подстановке которого в уравнение получается верное
числовое равенство).
2. Что значит решить уравнение?(Решить уравнение – значит найти все его корни или
доказать, что их нет)
4. Какие свойства используются при решении уравнений? (1. Если в уравнении перенести
слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение,
равносильное данному. 2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и
то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.)
5. Когда дробь равна нулю? (Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а
знаменатель не равен нулю.)
11. Устная работа (5-7 мин):
1. Найдите корни уравнений:
1) (х-3)(х+2)(х-8)=0 отв.-2;3;8
2) (2х-1)(5-х)(1-5х)=0 отв.1/2;1/5;5
3) 2х(х
2
+2)=0 отв.0
4) (х
2
+4х)/(х+4)=0 отв.0
2.Подберите подходящий способ решения уравнений:
1) 4у
3
-3у=0; х
4
-16х
2
=0; 3у+у
2
=0; 3х
3
-2х
2
-х=0;
3к
2
(2к-1)+к(2к-1)+2(1-2к)=0
2) х
4
-2х
2
+1=0; х-3√х-4=0; (х+1)
2
-5(х+1)+6=0; 6(х
2
+1/х
2
)+5(х+1/х)-38=0
3) х
3
-х
2
+х-1=0
1II. Работа по теме урока (25 мин)
Цель: Проверить навыки решения простейших уравнений.
Задание №1
Каким способом вы бы решали следующее уравнение: ( вынесение общего множителя за
скобки и использование ФСУ)
1) у
6
-8у
3
=0
2) Какой множитель лучше вынести за скобки?
у
3
(
отв:0; 2
Задание2. Найти нули функции: у=х
3
+2х
2
-х-2 (точки пересечения с осью ОХ у=0)
Каким способом вы бы решали уравнение: ( способ группировки и разложение на
множители)
У доски ученик х=-2;-1;1
Задание 3
Каким способом вы бы решали уравнение: (введение навой переменной и переход к
квадратному)
1) (у
2
-у+1)(у
2
-у-7)=65
Что бы вы обозначили через новую переменную?
t=у
2
-у
Получаем (t+1)(t-7)=65
не забываем возвращаться к исходной переменной
отв: -3; 3 отв: 4; -3
Задание 4:
Что это за уравнение? (дробно-рациональные)
(х
2
-2х-3)/х(х+3)=0
Какие особенности решения? Числитель равен 0; знаменатель нет
Повторим Алгоритм решения дробных рациональных уравнений:
1. Перенести все в левую часть.
2. Привести дроби к общему знаменателю.
3. Составить систему: дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель
не равен нулю.
4. Решить уравнение.
5. Выполнить проверку, чтобы исключить посторонние корни.
6. Записать ответ
х
2
-2х-3=0; х≠0 х+3≠0
отв: -1; 3
Задание 5
Решите уравнение (возвратное)
х
4
-9х
3
+22х
2
-9х+1=0
1) :х
2
2) (х
2
+1/х
2
)-9(х+1/х)+22=0
3) Замена t=х+1/х; х
2
+1/х
2
=t
2
-2
4) t
2
-2-9 t+22=0
5) отв: 2+√3; 2-√3; (5+√21)/2; (5-√21)/2
Задание 6
Решаем физическую задачу, показывающую, что рациональные уравнения могут служить
математическими моделями реальных ситуаций.
Задача. Расстояние S, которое пролетит тело за t сек при свободном падении, можно
вычислить по формуле S = 5 t
2
. За какое время камень, упавший с высоты 80 м, достигнет
Земли? Отв. 4с
Дополнительные задания
№7 Моторная лодка прошла 20 км против течения реки и 14 км по озеру, затратив на
путь по озеру на 1 ч меньше, чем на путь по реке. Скорость течения реки 4 км/ч. Найдите
скорость лодки против течения.
Отв:10 км/ч
№8. При совместной работе двух кранов разгрузку баржи закончили за 6 ч. Сколько
времени потребовалось бы каждому крану отдельно для разгрузки баржи, если известно,
что первому крану для этого требуется на 5 ч больше, чем второму? Отв; 10ч; 15ч
VI. Итог урока. (2 мин)
Что мы сегодня повторили на уроке?
Ответы на вопросы
1. Какое уравнение называется рациональным?
2. Сформулируйте алгоритм решения рационального уравнения.
VII. Выставление оценок. (1 мин)
VIII. Раздать учащимся карточки на дом:
Решите уравнения, используя метод введения новой переменной:
1. 9x
4
– 40x
2
+ 16 = 0;
2. 10x
6
– 7x
3
– 8 = 0;
3. 2(7x – 6)
2
+ 3(7x – 6) + 1 = 0;
4. (x
2
– 5x + 7)
2
– (x – 2)(x – 3) = 1;
5. * (х
2
-3х-6)/х- 8х/(х
2
-3х-6)=0
6. * x(x – 1)(x – 2)(x – 3) = 15;
Решите уравнения, используя деление на подходящее выражение с переменной
7. *х
4
-7х
3
+14х
2
-7х+1=0
8.
*
(2х-1)
2
+(2х-1)(х+2)=2(х+2)
2
На следующем уроке :
Дифференцированная проверочная работа.
№
Вариант 1
Вариант 2
Задание
Ответы
№
Задание
Ответы
1
х
4
-26х
2
+25=0
5; -5; 1; -1
1
х
5
-5х
3
-36х=0
3; -3; 0
2
6х
3
-х
2
=0
1/6; 0
2
(х
2
-2х)
2
-7(х
2
-2х)-8=0
4;-2;1
3
(х
2
-3)
2
+(х
2
-3)=2
√5; -√5;√2;-√2
3
х
3
+3х
2
+6х+8=0
-2
4
х
2
-5х+6/(х-3)=0
2
4
(5у
3
-15у
2
-2у+6)/у
2
-9=0
√2/5; -√2/5
5
х
3
-4х
2
=9х-36
3; -3; 4
5
(х
2
-7х+13)
2
-(х-3)(х-4)=1
3 ; 4
ж
2(х
2
+1/х
2
)-7(х+1/х)+9=0
-1/2; - 2
(слабые учащиеся получают карточки с уравнениями)
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Фамилия
№1 Решите уравнение с помощью разложения на множители:
х
3
-2х
2
=0
х
2
(х-2)=0
№2 Сделайте замену и сведите уравнение к квадратному
А) х
4
-7х
2
+12=0 б)(х+1)
2
+2(х+1)=0
t=х
2
; t≥0 t=х+1
№3 Выполните группировку и разложите левую часть на множители
х
3
-х
2
+х-1=0
х
2
(х-1)+(х-1)=0
МИОО
Открытый урок по теме
Решение рациональных уравнений
(обобщающий урок)
9 класс
Выполнила: Пронина Лариса Яковлевна.
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: