Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Разложение на множители с помощью комбинации различных приёмов" 7 класс

Урок математики в 7 классе
по теме «Разложение на множители с помощью комбинации различных приёмов»
(Урок изучения нового материала)
Учитель математики МБОУ «СШ № 16» г. Ачинска Пинчук Ирина Васильевна
Цель: - систематизировать и расширить навыки применения разных приёмов для разложения многочленов на множители;
. - развивать математическую речь учащихся, логическое мышление;
- воспитывать интерес к предмету, самостоятельность, толерантность.
Ожидаемый результат:
каждый учащийся
- раскладывает многочлен на множители тремя основными способами.
Ход урока.
I. Актуализация знаний
ФОФ. Посмотрите на тему урока и скажите, чем мы сегодня будем заниматься на уроке. (Раскладывать на множители.)
Что значит разложить многочлен на множители? (Представить в виде произведения нескольких множителей.)
Рассмотрите выражения и распределите их на 2 группы. (1 группа – разложены на множители, 2 группа – не разложены)
1. 3а
2
b(1 – 2a);
2. (9с – аb)(9с + аb);
3. 20х
2
у
3
+ 4х
2
у;
4. х
2
+ 6x + 9;
5. (5а + 1)
2
;
6. b(a + 5)-c(a + 5);
7. х(х – 4)(25 + 3х);
8. 49m
2
- 25n
2
;
9. 3a
2
+ 3ab - 7a - 7b;
10. (х – 2)(х
2
+ 2х + 4).
В выражениях первой группы назовите множители (в трех назвать вслух, остальные – в парах друг другу).
Какими способами можно разложить многочлены на множители?
ПОФ. Проговорите друг другу в парах способы разложения на множители. Используя опоры, проговорите, в чем заключается каждый
способ разложения на множители.
1. При вынесении общего множителя за скобки у числового множителя выносится …, у буквенного множителя выносится …
2. a
2
– b
2
= ( )( )
a
2
+ 2ab + b
2
= ( )
2
a
2
- 2ab + b
2
= ( )
2
a
3
+ b
3
= ( )( )
a
3
– b
3
= ( )( )
3.
Распределите многочлены из второй группы по этим способам.
ИОФ. Разложите на множители многочлены из второй группы. (2 человека с обратной стороны доски)
ФОФ. Проверим правильность выполнения разложения.
20х
2
у
3
+ 4х
2
у = 4х
2
у(5у
2
+ 1)
b(a + 5)-c(a + 5) = (a + 5)(b - c)
х
2
+ 6x + 9 = (x + 3)
2
49m
2
- 25n
2
= (7m – 5n)(7m + 5n)
3a
2
+ 3ab - 7a - 7b = (3a
2
+ 3ab) + (- 7a - 7b) = 3a(a + b) – 7(a + b) = (a + b)(3a - 7)
II. Изучение нового материала
На практике при решении примеров часто приходится использовать комбинацию различных приемов. Поэтому, чтобы успешно решать такие
примеры сегодня, мы попытаемся выработать план их последовательного применения. Иными словами, здесь нужны не только знания, но и
опыт.
Разложим многочлен на множители и укажем, какие приемы использовались при этом.
2х
3
у – 8х
2
у
2
+ 8ху
3
= 2ху(х
2
– 4ху + 4у
2
) = 2ху(х – 2у)
2
Комбинировали два приема:
- вынесение общего множителя за скобки;
- использование формул сокращенного умножения.
ИОФ. Попробуйте сами разложить многочлен на множители: 4а
5
b
3
- 8a
4
b
4
+ 4a
3
b
5
= 4a
3
b
3
(a
2
– 2ab + b
2
) = 4a
3
b
3
(a - b)
2
ФОФ. Давайте попробуем разложить на множители многочлен m
2
– n
2
+ d
2
+ 2 md
Учащиеся используют способ группировки по 2, но заходят в тупик. Показать, что можно группировать по 3+1.
m
2
– n
2
+ d
2
+ 2 md = (m
2
+ 2 md + d
2
) – n
2
= (m + d)
2
– n
2
= (m + d + n)(m + d - n)
Комбинировали два приема:
- группировку;
- использование формул сокращенного умножения.
+
+
=
=
+
ИОФ. А теперь попробуйте сами разложить многочлен на множители:
p
2
– 2pq + q
2
– 4 = (p
2
– 2pq + q
2
) – 4 = (p - q)
2
– 2
2
= (p – q + 2)(p – q - 2)
Разложим на множители многочлен:
у
3
- 3y
2
+ 6y - 8 = (у
3
– 8) + ( - 3y
2
+ 6y) = (y - 2)(y
2
+ 2y + 4) -3y(y - 2) = (y - 2)( y
2
+ 2y + 4 – 3у) = (y - 2)( y
2
- y + 4)
Комбинировали три приема:
- группировку;
- формулы сокращенного умножения;
- вынесение общего множителя за скобки.
Эти примеры показывают, что при разложении многочлена на множители полезно соблюдать следующий порядок:
1. Вынести общий множитель за скобку (если он есть).
2. Попробовать разложить многочлен на множители по формулам сокращенного умножения.
3. Попытаться применить способ группировки (если предыдущие способы не привели к цели).
III. Закрепление изученного материала
ПОФ. Выполним устно задания № 1055г, 1059а, 1062в. Проговорите решения в парах. Какие приемы использовали?(Фронтальная проверка
решения)
ФОФ. Выполним задания № 1068а, 1069а на доске и в тетрадях.
ИОФ. Выполните разложение на множители:
2m
3
– 18m
7m
2
+ 14mn + 7n
2
t
2
– y
2
+ 2t – 2y
ПОФ. Запишите домашнее задание: № 1055аб, 1059бв, 1062а, 1068б, 1070
*
. Обсудите в парах выполнение домашнего задания.
Что вы должны знать, чтобы правильно выполнить домашнее задание?
ПОФ. Теперь подведем итог. Обменяйтесь друг с другом впечатлением о сегодняшнем уроке. Закончите предложение:
Сегодня на уроке я узнал…
- научился…
- у меня не получилось…
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: