Ученики на Учителя.com


Методическая разработка урока "Свойства степеней с натуральными показателями" 7 класс

1
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Старицкая средняя общеобразовательная школа»
Методическая разработка урока по теме
«Свойства степеней с натуральными показателями»
7 класс, УМК А.Г.Мордкович
Технология: проблемно – диалогическая технология
Автор работы: Комиссарова Т.С.
учитель математики
Номинация по направлению: естественно – научное
2
Тип урока: Урок открытия нового знания
Задачи:
➢ создать условия для развития умений формулировать и доказывать свойства
степени с натуральным показателем;
➢ применять свойства степени с натуральным показателем для вычисления значения
выражения и преобразования выражений, содержащих степени
Планируемые результаты
Предметные:
➢ научатся возводить в степень, делить и умножать степени с натуральным
показателем;
Метапредметные:
➢ познавательные – проводить сравнение, сериацию (упорядочение) и
классификацию по заданным критериям;
➢ регулятивные – планировать, контролировать и оценивать процесс и результаты
деятельности;
➢ коммуникативные – договариваться и приходить к общему решению в совместной
деятельности;
Личностные:
➢ формировать умение соотносить полученный результат с поставленной целью
Оборудование: учебник, компьютер, мультимедийный проектор, листы А3, маркеры,
магниты
Ход урока:
Содержание деятельности учителя
Содержание
деятельности
обучающихся
Формируемые УУД
I. Организация начала урока. Мотивация к учебной деятельности.
Сегодня урок мне хотелось бы начать
со слов А.С.Пушкина:
«О, сколько нам открытий чудных
Готовит просвещенья дух
И опыт, сын ошибок трудных,
И гений, парадоксов друг…»
Я уверена, что мы на уроке с вами
Подготовка класса к
работе, вхождение
учащихся в
пространство учебной
деятельности
Л:самоопределение,
смыслообразование; П:
целеполагание, анализ, синтез,
сравнение, обобщение,
аналогия,
К: планирование учебного
сотрудничества с учителем и
3
сделаем не одно новое для нас
математическое открытие. Однако
прежде чем приступать к изучению
новой темы, необходимо вспомнить
основные понятия, которые мы уже
знаем по теме: «Степень». С этой
целью я предлагаю вам кроссворд,
разгадав который в выделенной
строке, вы сможете прочитать имя
учёного, непосредственно связанное с
темой нашего урока.
Имя учёного: Декарт Рене.
В математике Декарт первым ввел
понятие переменной и функции.
Отрицательные числа получили у
Декарта реальное истолкование в виде
направленных ординат. Декарт
значительно улучшил систему
обозначений, введя общепринятые
знаки для переменных величин (x, у,
z,...) и коэффициентов (a, b, с,...), а
также обозначения степеней
(х
4
, a
5
,...). Ввёл запись формул,
которыми мы сейчас пользуемся.
Разгадывают
кроссворд, закрепляют
основные
математические
понятия по теме:
«Степень».
Проверяют, работая в
парах.
На доске слайд.
сверстниками
II. Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности
Пользуясь уже полученными
знаниями на предыдущих уроках, я
предлагаю вам найти значение
выражения:





Пробуют решить
данный пример,
выдвигая различные
предположения,
гипотезы
Р:выполнение пробного
учебного действия,
фиксирование индивидуального
затруднения в пробном
действии;
К: аргументация своего мнения ,
учет разных мнений.
III. Выявление места и причин затруднения
- Почему возникло затруднение?
- Как мы могли бы записать этот
На данном этапе
учащиеся выявляют
П: анализ, синтез, сравнение,
обобщение, постановка и
4
пример по – другому?
- Как вы думаете, это было бы удобно
при подсчёте результата?
- Какой вывод можно сделать?
место и причину
затруднения.
формулирование проблемы
определение основной и
второстепенной информации,
К: аргументация своего мнения.
IV. Построение проекта выхода из затруднения
Итак, вместе с вами мы подошли к
теме урока. Кто может
сформулировать тему урока? Цель?
Для достижения цели какие задачи
нужно решить?
Основной задачей, стоящей перед
нами на данном этапе урока, является
поиск (открытие) правил (алгоритмов,
формул), позволяющих выполнять
умножение, деление степеней и
возведение степени в степень.
В коммуникативной
форме обдумывают
учебные действия:
согласовывают тему
урока, строят план
достижения цели с
помощью
исследовательских
методов.
П: обобщение, аналогия,
подведение под понятие,
структурирование знаний ,
К: осознанное построение
речевого высказывания;
Р: волевая саморегуляция в
ситуации затруднения
V. Реализация построенного проекта
Большая часть математических
утверждений проходит в своём
становлении три этапа.
На первом этапе человек в ряде
конкретных случаев подмечает
некоторую закономерность.
На втором этапе он пытается
сформулировать подмеченную
закономерность в общем виде, т.е.
предполагает, что эта закономерность
действует не только в рассмотренных
случаях, но и в других аналогичных
случаях.
На третьем этапе он пытается
доказать, что закономерность на самом
деле верна.
Давайте попытаемся пройти все три
Работают в группах по
инструкции.
Составляют
математическую
модель своей ситуации.
Готовятся и
представляют своё
«открытие» классу.
Прикрепляют на доску
листы с формулами.
П: анализ, синтез, сравнение,
обобщение, аналогия, сериация,
классификация, моделирование
и преобразование моделей
разных типов, использование
знаково- символических
средств, подведение под
понятие, установление
причинно- следственных связей,
выполнение действий по
алгоритму, построение
логической цепи рассуждений,
доказательство, выражение
своих мыслей с достаточной
полнотой и точностью;
К: формулирование и
аргументация своего мнения;
5
этапа, попробуем самостоятельно
открыть, сформулировать и
доказать свойства степеней. Свои
выводы оформите на листах.
Вы сейчас выполните небольшую
исследовательскую работу в группах.
Каждая группа со своим открытием
познакомит весь класс.
Выполненные вами исследовательские
работы в группах, помогли сделать три
открытия, которые привели нас к трём
серьёзным теоремам.
Эти теоремы на практике удобнее
формулировать в виде трёх правил,
которые нужно запомнить.
Читают, разбирают
теоремы, правила
Л: осознание ответственности за
общее дело
VI. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.
Будем учиться применять правила на
практике. Давайте вернёмся к
примеру, который сразу мы не смогли
решить. Теперь, зная правила, я думаю
у вас всё получится.
1. Задания базового уровня:
№17.1 – 17.7 (а)
2. Задания повышенного уровня:
№17.9(а,в), №17.14(а,в)
-Как вы думаете, можно ли эти
формулы применять справа налево так
же как слева направо?
Учащиеся в форме
коммуникативного
взаимодействия
(фронтально) решают
типовые задания на
новый способ действий
с проговариванием
алгоритма решения
вслух.
выполнение действий по
алгоритму, выражение своих
мыслей с достаточной полнотой
и точностью;
VII. Самостоятельная работа с проверкой по эталону
Составь формулу:
а)

б)
1.
в)

2.
г)
3. 
д)
Учащиеся
самостоятельно
выполняют задания
нового вида,
осуществляют их
самопроверку,
П: анализ, синтез, сравнение,
обобщение, аналогия, сериация,
классификация, извлечение из
математических текстов
необходимой информации,
использование знаково-
6
е)

ж)

Решите:






пошагово сравнивая с
эталоном, выявляют и
корректируют
возможные ошибки,
определяют способы
действий, которые
вызывают у них
затруднения и им
предстоит их
доработать
символических средств,
выполнение действий по
алгоритму, доказательство,
Р: контроль, коррекция, волевая
саморегуляция в ситуации
затруднения
VIII. Включение в систему знаний и повторение
Интересно посмотреть, как эти
формулы работают при решении
различных заданий, в частности при
решении уравнений
Выполняют задания, в
которых новый способ
действий
предусматривается как
промежуточный шаг.
П: построение логической цепи
рассуждений, выведение
следствий, самостоятельное
создание алгоритмов
деятельности;
Р: контроль, коррекция, оценка
IХ. Рефлексия. Оценка работы.
- Опытный оратор, выступив с
длинной и трудной для слушателей
речью, обязательно в конце доклада
ещё раз выделит самое главное, самое
важное. У нас с вами была очень
трудная работа, давайте и мы выделим
самое главное.
- Как вы оцените свою работу на уроке
по новой теме?
- Поднимите руку те, кто:
➢ сможет выполнить домашнее
задание самостоятельно;
➢ кому нужна будет помощь при
выполнении домашнего задания;
➢ кто ничего не понял и не
сможет выполнить домашнее
задание
Выставление отметок. Д.З.
Фиксируют новое
содержание, изученное
на уроке, и
организуется рефлексия
и самооценка
учениками собственной
учебной деятельности.
В завершение,
соотносятся цель
учебной деятельности и
ее результаты,
фиксируется степень их
соответствия, и
намечаются
дальнейшие цели
деятельности.
Р: рефлексия способов и
условий действия, контроль и
оценка процесса и результатов
деятельности;
Л: самооценка на основе
критерия успешности,
адекватное понимание причин
успеха / неуспеха в учебной
деятельности;
К: выражение своих мыслей с
достаточной полнотой и
точностью
7
Список используемой литературы
1. Драчкова М.В. Развитие предметных и метапредметных учебных действий через
учебный диалог. Журнал «Управление начальной школой» №11, 2014
2. Коробейникова Н.Н. Формирование и оценивание регулятивных универсальных
учебных действий учащихся. Журнал «Управление начальной школой» №4, 2014
3. Мордкович А.Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Технологические карты уроков алгебры для 7 класса (М.: Мнемозина, 2015)
4. Супрун В.П. Математика для старшеклассников. Задачи повышенной сложности.
М.: ЛКИ, 2008. - 200 с
8
Приложение №1.
Обоснование используемых на занятии методик, приёмов, техник и технологий для
выполнения поставленных задач и достижения намеченных целей.
Проблемно – диалогическую технологию я очень часто использую на своих уроках
математики. Урок по теме: «Свойства степеней с натуральными показателями» хорошо
вписывается в систему данных уроков. В процессе применения проблемно -
диалогической технологии происходит формирование и развитие всех видов
универсальных учебных действий учащихся, поскольку в основе лежит системно -
деятельностный подход, где учитель из носителя информации превращается в
организатора учебной деятельности, учит эту информацию находить.
Для мотивации к учебной деятельности на первом этапе урока, я воспользовалась
словами А.С.Пушкина. Для повторения изученного материала применила кроссворд с
основными математическими понятиями по теме: «Степень». Предложенное задание на
изучение новой темы подвело ребят к проблемной ситуации, к границе «знания –
незнания». Вопросами старалась побудить ребят к осознанию проблемы.
Далее приступали к поиску решения. Учащиеся работали в группах. Каждая группа
получила карточку с заданием, выполняя которое приходили к определённому выводу.
Представители групп озвучивали свой вариант решения. Выведенные формулы писали
маркерами на листах А3 и прикрепляли к доске магнитами. Опираясь на свои наблюдения,
составили алгоритмы: возведения степени в степень, умножения и деления степеней с
одинаковым основанием и сверили с выводами в учебнике. Таким образом, сложилось
сотрудничество. В результате учащиеся открыли и освоили новые знания, не было
пассивных детей, все думали и выражали свои мысли.
Результаты применения проблемно - диалогической технологии.
➢ Предметные результаты данной технологии на данном уроке – хорошие знания,
достигнутые за счёт использования методов постановки проблемы, что
обеспечивает познавательную мотивацию; методов поиска решения – подлинное
понимание материала, продуктивных заданий – осознанное воспроизведение.
➢ Метапредметные результаты – УУД. Познавательные – формировали логические
умения сравнивать, анализировать, обобщать. Коммуникативные действия
осваивались за счёт варьирования форм обучения, поскольку проблемно –
диалогические методы и продуктивные задания позволяли работать в парах и
9
группах. Школьники учились слушать другого, договариваться, распределять роли.
Регулятивные действия формировались благодаря методам постановки проблемы,
которые развивают целеполагание, поскольку проблема – это и есть цель урока
открытия нового материала. Методы поиска решения учили планированию и
контролю, потому что учебное открытие можно спланировать, а открытое знание
нужно сверять с учебником. Продуктивные задания стимулировали оценивание.
➢ Личностные результаты – становление характера, мотивов, ценностей. Старались
воспитывать такие черты характера, как инициативность, смелость, трудолюбие.
Роль творца, а не исполнителя усиливает познавательную мотивацию учения,
ценность творческой деятельности. Отношения сотрудничества, а не подчинения
формируют доброжелательность и уважение к людям.
Презентацию использовала на этапах:
- Мотивации к учебной деятельности,
- и на этапе самостоятельной работы с проверкой по эталону для того, чтобы сэкономить
время на проверку заданий и не загружать внимание учащихся картинками.
10
Приложение №2.
Дидактические материалы, методические рекомендации, памятки, инструкции по
организации деятельности учащихся и воспитанников
Кроссворд по теме: «Степень числа»
4
6
2
3
5
1
7
Задания кроссворда:
1. Значение степени с основанием, равным единице.
2. Произведение нескольких одинаковых множителей.
3. Число, которое показывает количество множителей в записи
.
4. Число в записи
.
5. Какое число (по знаку) получается при возведении отрицательного числа
в нечётную степень?
6. Какое число (по знаку) получается при возведении отрицательного числа
в чётную степень?
11
Карточки с заданием для работы в группах:
Для первой группы
Инструкция по выполнению исследовательской работы
1. Представьте произведение в виде степени, заполняя таблицу по образцу
=

2. Сравните выражения в первом и последнем столбцах таблицы.
3. Сделайте соответствующие выводы.
4. Попробуйте сформулировать правило:
• умножения степеней с одинаковыми основаниями,
5. Обсудите результаты работы с другими участниками группы.
Для второй группы
Инструкция по выполнению исследовательской работы
1. Представьте частное в виде степени, заполняя таблицу по образцу
2. Сравните выражения в первом и последнем столбцах таблицы.
3. Сделайте соответствующие выводы.
4. Попробуйте сформулировать правило:
• деления степеней с одинаковыми основаниями,
5. Обсудите результаты работы с другими участниками группы.
12
Для третьей группы
Инструкция по выполнению исследовательской работы
1. Представьте степень в виде произведения одинаковых множителей,
заполняя таблицу по образцу:






2. Сравните выражения в первом и последнем столбцах таблицы.
3. Сделайте соответствующие выводы.
4. Попробуйте сформулировать правило:
• возведения степени в степень.
5. Обсудите результаты работы с другими участниками группы.
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: