Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Применение производной в физике и технике" 10 класс

Урок алгебры в 10 классе
Тема: «Применение производной в физике и технике»
Тип урока: урок-практикум.
Цели урока:
• Повторить, обобщить и систематизировать знания о производной;
• Рассмотреть использование механического смысла производной для решения
прикладных задач;
• Установить связи физических величин с понятием производной;
• Практически отработать навыки нахождения производных;
• Подготовка к ЕГЭ.
Образовательные цели урока:
обсуждение возможностей применения элементов дифференциального исчисления
в описании и изучении процессов и явлений реального мира;
использование механического истолкования производной при решении задач,
связанных с физическим смыслом;
расширение области знаний учащихся и введение понятия производной второго
порядка, используя его физический смысл.
Развивающие цели:
развитие логического мышления при установлении связи физических величин с
понятием производной;
развитие монологической речи в ходе объяснений, обоснование выполняемых
действий;
развитие навыков самостоятельной работы.
Воспитательные цели урока:
формирование умений школьников по организации и проведению дискуссии по
обсуждаемым вопросам;
воспитание ответственности и серьёзного отношения к занятиям.
Формы организации познавательной деятельности:
фронтальная, групповая, индивидуальная.
Методы обучения:
• Словесные;
• Практические;
• наглядные;
• тестовая проверка уровня знаний;
• самопроверка;
• взаимопроверка.
Оборудование:
• Компьютер;
• Проектор;
• авторская презентация;
• карточки - тестовые задания;
• кроссворды;
• оценочные листы;
• листы с текстами задач для практической части урока.
План урока
1. Орг. момент. Вступительное слово учителя.
2. Отгадывание кроссворда. Оценка результатов.
3. Решение задачи (фронтальная работа, индивидуальная, групповая). Оценка
результатов.
4. Решение задач в парах.
5. Динамическая пауза
6. Тестовый контроль знаний (двухвариантный). Оценка.
7. Подведение итогов урока. Рефлексия.
Ход урока
1 этап урока. (10.00-10.04)Учитель: Здравствуйте, ребята. Тема нашего
сегодняшнего урока: «Применение производной в физике и технике», а девизом
я предлагаю взять слова, которые были лозунгом многих математиков XVII в.
«Двигайтесь вперёд, и вера в правильность результатов к вам придёт».
Слайды № 1, 2.
Производная – одно из фундаментальных понятий математики. Оно возникло в
XVII веке в связи с необходимостью решения ряда задач из физики, механики и
математики. Слайд №3Независимо друг от друга И. Ньютон и В. Лейбниц открыли
основные законы, которыми мы пользуемся в настоящее время.
Большую роль в развитии дифференциального исчисления сыграли так же: Джеймс
Грегори, Якоб Бернулли, Франсуа Лопиталь, Луи Лагранж. Леонард Эйлер, Карл
Гаусс. Слайд №4
В настоящее время понятие производной находит большое применение в
различных областях науки и техники. И сегодня мы поговорим об этом.
Ребята, скажите мне
Кто ввел в математику термин «производная»?
(Термин «производная» - ( франц. deriveе - позади, за) ввёл в 1797 г. Ж .
Лагранж. Он же ввёл современные обозначения y ' , f ' )
От какого латинского слова произошло название предел?
(Обозначение lim –сокращение латинского слова limes (межа, граница)).
Кто ввел в математику термин «предел»?
(Термин «предел» ввёл И. Ньютон)
Какие названия дал Ньютон функции и производной?
(И. Ньютон называл производную флюксией, а саму функцию – флюентой).
Слайд №5
2 этап урока. (10.04-10.12)
Следующее высказывание принадлежит перу Бориса Пастернака Слайд №6 «Во
всем мне хочется дойти до самой сути…» Эти слова с полным правом могли
сказать о себе ученые 17-18 веков, родоначальники дифференциального
исчисления. Но, я думаю, эти слова можно отнести и к нам с вами. Ведь нам
тоже предстоит решать задачи, имеющие не только математический, но и
прикладной смысл.
Например. Слайд №7 Нам известно, что скорость есть производная от пути по
времени.
Ускорение есть производная скорости по времени. Слайд №8
• Сила – производная работы по перемещению.
• Сила тока – производная заряда по времени.
• Линейная плотность – производная массы (тонкого стержня) по длине.
• Теплоёмкость – производная теплоты по температуре.
• Мощность – производная работы по времени.
А сейчас выполните небольшую теоретическую разминку- решите кроссворд.
Отгадывание кроссворда (приложение 1)
Слайд № 9
Оценка результатов. Проверьте правильность ваших ответов и занесите
полученные баллы в оценочную таблицу.
Слайд № 10.
3 этап урока.(10.12-10.17)
Слайд №11– текст задач. Слайд №12 – решения задач.
Фронтальная работа. Обсуждение решения задач.
Индивидуальная работа – решение и самопроверка.
а) Точка движется по закону
а) выведите формулу для вычисления скорости движения
точки в любой момент времени t ( t > 0);
б) найдите скорость в в момент t = 2c;
в) через сколько секунд после начала
движения точка остановится?
.54)(
2
tttV
б).
./95845242)2(
2
смV
в)
,0)( tV
,054
2
tt
.5,1
21
tt
- 1 < 0, не удовлетворяет условию задачи.
Ответ: а)
,54)(
2
tttV
б) 9 м/с, в) через 5 секунд.
4 этап урока. (10.17-10.27)
На этом этапе урока вам предстоит работать в группе. На столе у вас лежат тексты
задач. К каждой задаче даётся указание, в котором дан подробный план решения.
Прилагаются критерии оценивания работы и таблица для записи ответов.
(Приложение 2) Слайд №12,13
5 этап урока. (10.27-10.30)
Динамическая пауза.
Слайд №14
Знаете ли вы, что такое «царственная осанка»?
Попробуем принять царственную позу: спина прямая, мышцы головы без
напряжения, выражение лица очень значительное: ведь вы знаете такое количество
формул и правил дифференцирования, которое не по силам и царственным особам.
Очень быстро активизируем свой мозг. Для этого интенсивно помассируем
межбровную точку: указательным пальцем правой руки делаем 5 круговых
движений в одну сторону и в другую. Повторим это 2 – 3 раза
Вытяните вперед правую руку. Указательным пальцем вычерчиваем перед собой
знак бесконечности. За пальцем следим глазами, не поворачивая головы.
Отдохнули? А в качестве заключения выполним тест.
6 этап урока. (10.30-10.35)
Тест (работа на 2 варианта).
Раздаточный материал в виде карточек - заданий. (Приложение 3)
Слайд №15 (заставка на время выполнения работы).
Слайд №16 - ответы к тесту.
7. Подведение итогов урока.(10.35-10.40)
Теперь подсчитайте количество баллов, набранных вами за урок, и оцените свою
работу. Слайд №17 У кого получилось больше 16?...
Урок мы начали со слов Пастернака. Слайд №18
В каких областях науки используется производная? Мы сегодня решали задачи
по химии, физике, экономике. А что их объединяет? Так в этом и есть суть. И если
вы сегодня до нее сумели дойти, то уже задание В-9 из ЕГЭ у вас «в кармане». А
чтобы вы точно ничего не забыли, я дарю вам на память о нашем уроке буклеты с
набором задач.
И, в заключение, давайте составим букет настроения, с которым вы покидаете
сегодняшний урок. Выберите цвет, наиболее соответствующий вашему настроению
в данный момент. Слайд №19,20
Всего хорошего и спасибо за работу! Слайд №21
Источники информации
«Алгебра и начала математического анализа» - учебник для 10-11кл. / [А.Г.
Мордкович и др.] ; под редакцией А.Г. Мордковича. – 10-е изд.. стер. – М. :
«Мнемозина» 2009.
«Алгебра и начала анализа» - учебник для 10-11кл - 4 изд. /М.И.Башмаков, М.
Просвещение, 1998.
В.С. Крамор «Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал
анализа» Москва «Просвещение» 1990,
Б.М. Ивлев, С.М. Саакян и др. Дидактические материалы по алгебре и началам
анализа для 11 класс – 4-е изд. – М.: Просвещение, 2000,
Ю.М Колягин, Г.Л. Луканкин «Основные понятия современного школьного курса
математики» Москва «Просвещение» 1974,
Глейзер Г.И. История математики в школе. Пособие для учителей. – М.:
Просвещение, 1982,
Интернет ресурсы:
http://900igr.net/fotografii/fizika/Fiziki/004-ZHozef-Lui-Lagranzh-1736-Turin-1813-
Parizh-frantsuzskij-matematik.html
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: