Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Применение производной" 10 класс

Урок по теме
«Применение производной»
Цели:
Образовательные – обобщение и закрепление знаний учащихся по теме
«Применение производной». Выявление пробелов в знаниях по данной
теме.
Развивающие–развитие логического мышления, умений сравнивать,
обобщать, правильно формулировать задачи и излагать мысли; развитие
самостоятельной деятельности учащихся.
Воспитательные- воспитание интереса и любви к предмету через
содержание учебного материала, умение работать в коллективе;
воспитание таких качеств характера, как настойчивость в достижении
цели.
Оборудование: компьютер, проектор, презентация для сопровождения
урока, раздаточный материал (тест).
План урока:
1. Организационный момент
2. Устная работа с использованием презентации (варианты открытого
банка заданий ЕГЭ )
3. Тест по теме «Применение производной»
4. Задание на построение графика функции
5. Подведение итогов урока, домашнее задание
Ход урока.
I. Организационный момент.
✓ Приветствие.
✓ Сообщение цели урока.
✓ Объявление плана урока.
II. Основная часть.
✓ Историческая справка о происхождении терминов и обозначений по теме.
(Сообщение ученика)
Производная - одно из фундаментальных понятий математики. Оно
возникло в XXVII веке В связи с необходимостью решения ряда задач из
физики, механики и математики, но в первую очередь следующих двух:
определение скорости прямолинейного движения и построения
касательной к прямой. Независимо друг от друга И. Ньютон и Г. Лейбниц
разработали аппарат, которым мы и пользуемся в настоящее время.
И.Ньютон в основном опирался на физическое представление о мгновенной
скорости движения, считая его очевидным и сводя к нему другие случаи
производной, а Г. Лейбниц использовал понятие бесконечно малой.
Исчисление созданное Ньютоном и Лейбницем, получило название
дифференциального исчисления. С его помощью был решен целый ряд
задач теоретической механики, физики и астрономии. В частности, используя
методы дифференциального исчисления, ученые предсказали возвращение
кометы Галлея, что было большим триумфом науки XVIII в. С помощью тех же
методов математики изучали в XVII и XVIII вв. различные кривые. Большую
роль в теории дифференциального исчисления сыграл Л. Эйлер,
написавший учебник «Дифференциальное исчисление».
Основные понятия дифференциального исчисления долгое время не
были должным образом обоснованы. Однако в начале XIX в. французский
математик О. Коши дал строгое построение дифференциального исчисления
на основе понятия предела.
Применяемая сейчас система обозначений для производной восходит
к Лейбницу и Лагранжу.
В настоящее время понятие производной находит большое
применение в различных областях науки и техники.
✓ Работа с классом.
Проверка домашнего задания; опрос по основным теоретическим
положениям по теме.
1). В чем заключается геометрический смысл производной?
2). Что такое точки экстремума?
3). Что называется точкой минимума?
4). Что называется точкой максимума?
5). Как по производной определить промежутки возрастания функции?
6). Как по производной определить промежутки убывания функции?
7). Как связан тангенс угла наклона касательной к графику функции с
производной?
8). Как связан угловой коэффициент касательной к графику функции с
производной функции?
Варианты открытого банка заданий ЕГЭ
1. На рисунке изображен график производной функции у=f(x), определенной
на интервале (-6;8) . Найдите количество точек, в которых касательная к
графику функции у=f(x), параллельна прямой у=х-5 или совпадает с ней.
2. На рисунке изображен график функции у=f(x), определенной на интервале
(-3;1) . Найдите сумму точек экстремума функции.
3. На рисунке изображен график производной функции у=f(x), определенной
на интервале (-4;13). Найдите промежутки убывания функции. В ответе
укажите длину наибольшего из них.
4. На рисунке изображен график функции у=f(x), определенной на интервале
(-3;10). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции
параллельна прямой у=9.
5. На рисунке изображен график производной функции у=f(x),
определенной на интервале (-6;6) . Найдите количество точек, в которых
касательная к графику функции параллельна прямой у=-3х-11 или совпадает
с ней.
6. На рисунке изображен график производной функции у=f(x),
определенной на интервале (-6;6). Найдите промежутки возрастания
функции у=f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти
промежутки.
7. На рисунке изображен график функции у=f(x), определенной на интервале
(-5;5) . Определите количество целых точек, в которых производная функции
отрицательна.
8. На рисунке изображен график производной функции у=f(x),
определенной на интервале (-9;8). Найдите точку экстремума функции на
интервале (-3;3).
9. На рисунке изображен график производной функции у=f(x),
определенной на интервале(-6;6). В какой точке отрезка
[
– 3; 3
]
функция принимает наименьшее значение.
10 . На рисунке изображён график функции у=f(x), и касательная к нему в
точке с абсциссой х
0
. Найдите значение производной функции в точке х
0.
III. Тест по теме «Применение производной» (см. приложение)
IV. Построить график функции у=х-2
√
х
V. Подведение итогов, домашнее задание
Тест по теме «Применение производной»
1 вариант
1. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале (-6;8). Определите
количество целых точек, в которых производная функции положительна.
2. На рисунке изображён график производной функции. В какой точке отрезка
[
−6;
]
функция
принимает наибольшее значение?
3. На рисунке изображен график производной функции. Найдите количество точек максимума
функции , принадлежащих отрезку
[
3 ; 13
]
.
4. На рисунке изображен график производной функции. Найдите промежутки возрастания
функции . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
5. На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой х
0
. Найдите
значение производной функции в точке х
0
.
Тест по теме «Применение производной»
2 вариант
1. . На рисунке изображен график функции , определенной на интервале(-5;5) . Определите
количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.
2. На рисунке изображён график производной функции. В какой точке отрезка
[
−6; 2
]
функция принимает наибольшее
значение?
3. На рисунке изображен график производной функции. Найдите количество точек минимума
функции , принадлежащих отрезку
[
3 ; 13
]
4. На рисунке изображен график производной функции. Найдите промежутки убывания
функции. В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
5. На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой х
0
. Найдите
значение производной функции в точке х
0
.
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: