Конспект урока "Иррациональные неравенства. Обобщенный метод интервалов" 10 класс

Тема урока: Иррациональные неравенства. Обобщенный метод интервалов.

Тип урока: урок формирования навыков и умений.

Урок - семинар с применением мультимедийных средств обучения.

Цели урока: 1) формирование навыков решения иррациональных неравенств с применением

обобщенного метода интервалов;

2) контроль усвоения основных блок – схем решения иррациональных уравнений и

неравенств;

3) развитие навыков применения ранее изученного материала;

4) подготовка к ЕГЭ.

Обучающие технологии:

- проблемное обучение (изучение нового материала);

- ИКТ (для проверки знаний, объяснения нового материала);

- педагогика сотрудничества (схематизация решения иррациональных уравнений, неравенств –

опорные схемы по Шаталову).

Материально – техническое обеспечение урока:

- интерактивная доска;

- презентации к уроку:

1) диктант по основным блок – схемам решения иррациональных уравнений и неравенств

(с применением установленного ограничителя времени на выполнение задания);

2) задания к объяснению нового материала.

ХОД УРОКА

Контроль знаний учащихся основных блок – схем решения иррациональных уравнений и

неравенств. Диктант.

Перед проведением диктанта, учащимся дается возможность повторить необходимый материал

по опорным конспектам «Решение иррациональных уравнений», «Решение иррациональных

неравенств», вариант которых представлен в графе «Ответ».

Восстановить основные блок-схемы решений иррациональных уравнений и неравенств.

Вопрос

Ответ

 

f x A

   

f x g x

 

f x A

 

0g x f x

 

f x A

















   

 

   

00f x g x

f x g x

















 

f x A







































 

определено

g x f x f x









   























 

f x g x

 

   

0gx

f x g x

















   

f x g x

   

 

   

0fx

f x g x

















 

f x g x

 

   

f x g x















































 

f x A

 

f x A f x A



  

 

f x g x

 

   

f x g x g x

f x g x







  









Обобщенный метод интервалов в решении иррациональных неравенств

ЗАДАНИЕ №1. Решить неравенство







ВОПРОС: Какие способы решения данного неравенства вы можете предложить?

- метод замены;

- приведение дробей к общему знаменателю и переход к условию, когда дробь

может принимать значения меньшие 0.

Двум учащимся предлагается решить неравенство указанными способами на классной доске,

остальные решают неравенство в тетрадях одним из указанных способов по выбору.

Рассмотрим еще один способ решения данного неравенства.

В 9 классе мы рассматривали решение рациональных неравенств с использованием метода

интервалов, который основан на том, что линейная функция непрерывна и меняет свой знак на

противоположный при переходе через свой ноль.

В нашем случае функция не является линейной, но давайте рассмотрим ее свойства более

детально.

Выполним преобразование: перенесем 1 в левую часть и приведем дроби к общему

знаменателю

 

  





Рассмотрим не одну, а несколько функций:

   

5; 1y x x y x x   

Функция

 

1y x x

линейная и будет менять свой знак при переходе через

1x 

Обратимся к числителю дроби. Он представлен в виде

   

y x y x

. Как меняет свой знак

записанная разность? Для ответа на этот вопрос воспользуемся графической иллюстрацией.

Видим, что при:

xx

графики функций пересекаются, т.е.

   

1 0 2 0

y x y x

;

xx

график функции

 

лежит выше графика функции

 

, т.е.

   

y x y x

   

0y x y x

;

xx

график функции

 

лежит выше графика функции

 

, т.е.

   

y x y x

   

0y x y x

 

5;y x x

 

1y x x

5

Функция

     

f x y x y x

на своей области определения

5x 

является непрерывной и при

переходе через свой ноль

xx

меняет свой знак на противоположный.

Воспользуемся методом интервалов к решению данного неравенства, для этого:

1) найдем ОДЗ левой части неравенства

5 0; 5;

1 0, 1.

  







  



2) определим значения переменной, при которых числитель и знаменатель дроби будут менять

свои знаки. Для этого надо решить два уравнения:

5 1 ; 1 0.x x x    

Заметим, что решить

иррациональное уравнение в данном случае проще, чем решать соответственно два

иррациональных неравенства, как это требовалось в одном из ранее предложенных способов

решения.

1) 5 1 1.

3 4 0,

2)1 0 1.

x x x





      



  



   

3) исследуем смену знака числителя и знаменателя дроби левой части неравенства, учитывая

ОДЗ. Обратим внимание на то, что все контрольные числа, которые были получены в ходе

решения уравнений и нахождения ОДЗ имеют нечетную кратность появления (т.е. при переходе

через эти числа левая часть неравенства обязана поменять свой знак на противоположный).

5

1

 

51xx  

 

1 x

 

1 2 1 8xx  





 

1 13xx  

1x

13

Ответ:

 

 

5; 1 1; .  

Давайте оценим, какой из предложенных способов решения данного неравенства на ваш взгляд

будет наиболее рациональным?

Мнения разделились: либо замена, либо применения метода интервалов, но все согласны с тем,

что использование перехода к совокупности двух систем самый «неудобный» способ решения.

Рассмотрим вместе решение еще одного неравенства.

ЗАДАНИЕ №2. Решить неравенство

1 1 8





Решение

 

1 2 1 8

1 1 8

1 0.

  



  

1) ОДЗ:

1 8 0;

;



























2 2 2

;;

1 8 1 2 ,

1 8 1 4 4 , 12 4 0,

2 0, 0.

x x x x x













     









     







  

Заметим, что

0x 

имеет вторую кратность (четную), т.е. при переходе через это значение

переменной дробь левой части полученного неравенства не должна менять свой знак.

; 0 0; .



















Ответ:

ЗАДАНИЕ №3. Решить неравенство







Задания выполняется учащимся у доски под контролем учителя.

Решение

   





1 1 13

1, 0.

13 13

x x x

   



   



1) ОДЗ:

13 0; 13 13.xx     

   





1 0;

1 1 13 0;

1 13;

13 1;

13 0,

6 0,

13 0,

x x x











    













  

  

  

  



















  











24 2x x x  

6

 

3 2 3 3 3xx  

23x 

1



Ответ:

 

13; 1 2; 13 .







ЗАДАНИЕ №4. Решить неравенство

24 2





Решение

24 2 24 2

1, 0.

x x x x x

    

  

1) ОДЗ:

6 4;

24 2 0;

  



  











2 2 2

0; 0;

24 2 , 3.

24 2 , 12 0,

x x x x

x x x x x





      



     





Ответ:



 



6; 0 3; 4 .

ЗАДАНИЕ №5. Решить неравенство

 

3 4 9







Решение

 

   





2 3 3 2 3 3 3

3 4 9

2 3, 0.

3 3 3 3

x x x

   



   



1) ОДЗ:

1 0; .





  







   





 

;

2 3 0;

2 3 3 2 3 3 3 0;

;

3 3 3 2 3 ;

1 0,

;

1 0,

11 36 28 0,

x x x































    













  

  











































  













Ответ:





; 1 1; 2 .











Задачи для самостоятельного решения.

1 1 4 3 12 1

1) ; ;

2 25 2















 

2) ; 2; 1 0;1



  



4 7 3 5 7 2 17 127

3) 0; ; ; 8

16 3 22 4 3 9



   



  















  

3 3 4 5 4

4) 0; 1

x x x x

x x x

     



  



5) 0; 2; 2 2 ; 3

7 6 2

x x x x

  





  







    



Скачать материал

Конспект урока "Иррациональные неравенства. Обобщенный метод интервалов" 10 класс

Алгебра - еще материалы к урокам:

Предметы

Похожие материалы