Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Иррациональные уравнения" 11 класс

ОГБОУ для обучающихся, воспитанников
с ограниченными возможностями здоровья
«Смоленская специальная (коррекционная) общеобразовательная школа I и II
видов»
Центр дистанционного образования
Конспект урока по математике
в 11 классе
«Иррациональные уравнения»
подготовил
учитель математики
Быков Александр Александрович
г. Смоленск
2015
Тема: "Иррациональные уравнения"
Учитель математики: Быков Александр Александрович.
Тип урока: урок изучения нового материала.
Метод: словесно – наглядно – практический.
Учащийся: 11 класс
Цели урока
Обучающие: рассмотреть иррациональные уравнения. Сформировать у
учащихся умение решать иррациональные уравнения различными способами,
отработать навыки решения иррациональных уравнений.
Развивающие: продолжить развитие мышления, памяти, внимательности,
умения применять полученные знания при решении задач. Развивать навыки
решения иррациональных уравнений.
Воспитательные: продолжить воспитание математической культуры
учащихся, стимулировать развитие интереса к данной теме и к дисциплине в
целом; продолжить воспитание ответственности, аккуратности при
выполнении различных заданий, настойчивости при достижении цели.
План урока
№
Этап урока
Приемы и методы
Время
(мин)
1
2
3
Организационный момент
Этап подготовки к усвоению
нового материала
Этап усвоения новых знаний
Актуализировать опорные
знания
Рассмотреть принципы
решения иррациональных
уравнений
Научить находить решения
данных уравнений
1
3
5
4
5
6
Этап первичной проверки
понимания нового материала
Этап обобщения и
систематизации новых знаний
Этап информации о домашнем
задании
уроке
Разъяснить содержание
домашнего задания
16
3
2
Ход урока
1. Организационный момент. Здравствуйте ребята. Приветствие
учеников. Тема нашего урока «Иррациональные уравнения». На этом уроке
мы должны рассмотреть решение иррациональных уравнений; изучить
основные методы решения данных уравнений.
2. Этап подготовки к усвоению нового материала. На прошлом уроке
мы рассмотрели свойства степени с рациональным показателем. Давайте
вспомним основные понятия:
Учитель: Что называется степенью с рациональным показателем?
Ответ ученика: Если a — положительное число, а — p/q рациональное
число (q2), то a в степени p/q равно арифметическому корню степени q из a
в степени p.
Учитель: Что делать при умножении степеней с рациональным показателем
одного и того же положительного числа?
Ответ ученика: Показатели степеней складывают.
Учитель: При возведении степени с рациональным показателем
положительного числа a в степень, что необходимо предпринять?
Ответ ученика: Показатели степеней перемножают.
Учитель: Молодец. Теперь рассмотрим тему нашего урока. Зайди,
пожалуйста, на сайт i-школы, выбери урок № 3 и открой теоретический
материал «Иррациональные уравнения».
3. Этап усвоения новых знаний.
Учитель: На этом уроке мы рассмотрим иррациональные уравнения.
Решение иррациональных уравнений с помощью различных методов
сводится к решению обычных квадратных или линейных уравнений.
Основным методом решения данных уравнений является метод возведения в
степень. Рассмотрим уравнение:
1215
2
xxx
. Возведём обе части
уравнения в квадрат. Получим:
x
2
+5x+1 = (2x-1)
2
3x
2
- 9x = 0
x
1
= 0 и x
2
= 3.
При решении иррациональных уравнений необходимо сделать проверку
полученного решения, т.к. возведение в квадрат расширяет область
допустимых значений функции.
Проверка:
1) x = 0, тогда
11
, что неверно, следовательно, корень посторонний.
2) x = 3, тогда
525
, это верно, следовательно, число 3 является корнем
исходного уравнения.
Ответ: 3
4. Этап первичной проверки понимания нового материала.
Учитель: Теперь перейдем к решению примеров. Открой задания по теме
«Иррациональные уравнения».
Учитель: Задание 1. Решить уравнения. Рассмотрим первый пример.
4730 x
. Как будем решать данное уравнение?
Ученик: Возведем в квадрат левую и правую часть уравнения.
Учитель: Молодец. Находи корни уравнения.
Ученик: x = 2.
Учитель: Хорошо. Теперь необходимо проверить подходит ли найденный
корень.
Ученик:
42730
, получаем
416
. Подходит.
Учитель: Молодец. Теперь рассмотрим задание 1, пример в:
4
1
317
2
x
.
Ученик: Возведем в квадрат левую и правую часть уравнения.
Учитель: Молодец. Дальше что делать будем?
Ученик: Перенесем все в левую часть.
Учитель: Можно конечно так поступить, но лучше воспользоваться
свойством пропорции. Получим: 7x – 31 = 32. Чему равен корень?
Ученик: x = 9.
Учитель: Хорошо. Теперь проверим полученное решение?
Ученик:
4
1
16
1
.
Учитель: Хорошо. Рассмотрим задание 2, пример л:
822876 xx
. Как
будем решать данное уравнение?
Ученик: Перенесем 6 из левой части в правую.
Учитель: Молодец. Но обрати внимание, что рациональнее ввести новую
переменную
tx 28
? Тогда уравнение примет вид: 6 – 7t = –t
2
, получаем
квадратное уравнение t
2
– 7t + 6 = 0. Решаем квадратное уравнение и находим
корни.
Ученик: t
1
= 6 и t
2
= 1.
Учитель: Хорошо. Вернемся к переменной x, и найдем корни.
Ученик: x
1
= -14 и x
2
= 3,5.
Учитель: Молодец. Проверим полученные корни.
Ученик: Корни удовлетворяют уравнению.
Учитель: Молодец.
5. Этап обобщения и систематизации новых знаний.
Учитель: Итак, сегодня на занятии мы рассмотрели иррациональные
уравнения. Что нового узнали на уроке?
Ученик: отвечает на вопросы учителя.
6. Этап информации о домашнем задании.
Учитель: Домашнее задание: задание 1 примеры б, г, к, задание 2, примеры
д, ж,е из задания по теме «Иррациональные уравнения». На следующем
уроке мы рассмотрим новую тему «Первообразная функции». До свидания,
до следующей встречи.
Ученик: До свидания.
Список использованной литературы
1. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10–11 кл. общеобразоват. учреждений
/ Под. ред. Ю.Н. Макарычева. – М.: Просвещение, 2013.
2. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Дидактические
материалы (М. К. Потапов, А. В. Шевкин).
Интернет-источники
1. Центр образования "Технологии обучения". http://iclass.home-
edu.ru/mod/assignment/view.php?id=335877.
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: