Презентация "Применение производной в науке и в жизни"
Подписи к слайдам:
« Был этот мир глубокой тьмой окутан. Да будет свет! И вот явился Ньютон.» А.Поуг.
Исаак Ньютон (1643-1727) один из создателей дифференциального исчисления.
Главный его труд- «Математические начала натуральной философии»-оказал колоссальное влияние на развитие естествознания, стал поворотным пунктом в истории естествознания.
Ньютон ввёл понятие производной, изучая законы механики, тем самым раскрыл её механический смысл.
Что называется производной функции?Производной функции в данной точке называется предел отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю.
Физический смысл производной.- Скорость есть производная от пути по времени: v(t) = S′(t)
- Ускорение есть производная скорости по времени:
a(t) = v′(t) = S′′(t)
Геометрический смысл производной: •Угловой коэффициент касательной к графику функции равен производной этой функции, вычисленной в точке касания. f′(x) = k = tga Производная в электротехнике:В наших домах, на транспорте, на заводах : всюду работает электрический ток. Под электрическим током понимают направленное движение свободных электрически заряженных частиц.
Количественной характеристикой электрического тока является сила тока.
В цепи электрического тока электрический заряд меняется с течением времени по закону q=q (t). Сила тока I есть производная заряда q по времени.
В электротехнике в основном используется работа переменного тока.
Электрический ток, изменяющийся со временем, называют переменным. Цепь переменного тока может содержать различные элементы: нагревательные приборы, катушки, конденсаторы.
Получение переменного электрического тока основано на законе электромагнитной индукции, формулировка которого содержит производную магнитного потока.
Производная в химии:- И в химии нашло широкое применение дифференциальное исчисление для построения математических моделей химических реакций и последующего описания их свойств.
- Химия – это наука о веществах, о химических превращениях веществ.
- Химия изучает закономерности протекания различных реакций.
- Скоростью химической реакции называется изменение концентрации реагирующих веществ в единицу времени.
- Так как скорость реакции v непрерывно изменяется в ходе процесса, ее обычно выражают производной концентрации реагирующих веществ по времени.
Идея социологической модели Томаса Мальтуса состоит в том, что прирост населения пропорционально числу населения в данный момент времени t через N(t), . Модель Мальтуса неплохо действовала для описания численности населения США с 1790 по 1860 годы. Ныне эта модель в большинстве стран не действует.
Интеграл и его применение: Немного из истории: История понятия интеграла уходит корнями к математикам Древней Греции и Древнего Рима . Известны работы учёного Древней Греции - Евдокса Книдского (ок.408—ок.355 до н.э.) на нахождение объёмов тел и вычисления площадей плоских фигур. Большое распространение интегральное исчисление получило в XVII веке. Учёные: Г. Лейбниц (1646-1716) и И . Ньютон (1643-1727) открыли независимо друг от друга и практически одновременно формулу, названную в последствии формулой Ньютона - Лейбница, которой мы пользуемся. То, что математическую формулу вывели философ и физик никого не удивляет, ведь математика—язык, на котором говорит сама природа. Большое распространение интегральное исчисление получило в XVII веке. Учёные: Г. Лейбниц (1646-1716) и И . Ньютон (1643-1727) открыли независимо друг от друга и практически одновременно формулу, названную в последствии формулой Ньютона - Лейбница, которой мы пользуемся. То, что математическую формулу вывели философ и физик никого не удивляет, ведь математика—язык, на котором говорит сама природа. Символ введен Символ введен Лейбницем (1675 г.). Этот знак является изменением латинской буквы S (первой буквы слова сумма). Само слово интеграл придумал Я. Бернулли (1690 г.). Вероятно, оно происходит от латинского integero, которое переводится как приводить в прежнее состояние, восстанавливать. Пределы интегрирования указал уже Л.Эйлер (1707-1783). В 1697 году появилось название новой ветви математики - интегральное исчисление. Его ввёл Бернулли. В математическом анализе интегралом функции называют расширение понятия суммы. Процесс нахождения интеграла называется интегрированием. Этот процесс обычно используется при нахождений таких величин как площадь, объём, масса, смещение и т. д., когда задана скорость или распределение изменений этой величины по отношению к некоторой другой величине (положение, время и т. д.). В математическом анализе интегралом функции называют расширение понятия суммы. Процесс нахождения интеграла называется интегрированием. Этот процесс обычно используется при нахождений таких величин как площадь, объём, масса, смещение и т. д., когда задана скорость или распределение изменений этой величины по отношению к некоторой другой величине (положение, время и т. д.). Что такое интеграл? Интеграл — одно из важнейших понятий математического анализа, которое возникает при решении задач о нахождении площади под кривой, пройденного пути при неравномерном движении, массы неоднородного тела, и т. п., а также в задаче о восстановлении функции по её производной Ученые стараются все физические явления выразить в виде математической формулы. Как только у нас есть формула, дальше уже можно при помощи нее посчитать что угодно. А интеграл — это один из основных инструментов работы с функциями. Ученые стараются все физические явления выразить в виде математической формулы. Как только у нас есть формула, дальше уже можно при помощи нее посчитать что угодно. А интеграл — это один из основных инструментов работы с функциями. Методы интегрирования:- Табличный.
- Сведение к табличному преобразованием подынтегрального выражения в сумму или разность.
- Интегрирование с помощью замены переменной (подстановкой).
- Интегрирование по частям.
- Математика
- Вычисления S фигур.
- Длина дуги кривой.
- V тела на S параллельных сечений.
- V тела вращения и т.д
- Физика
- Работа А переменной силы.
- S – (путь) перемещения.
- Вычисление массы.
- Вычисление момента инерции линии, круга, цилиндра.
- Вычисление координаты центра тяжести.
- Количество теплоты и т.д.
Математика - еще материалы к урокам:
- Презентация "Решение экономических задач. Задача №17 ЕГЭ"
- Презентация "Тригонометричні функції в житті людини"
- Презентация "Математика на службе у экологии" 6 класс
- Презентация "Магические квадраты" 5 класс
- Презентация "Статистические способы обработки экспериментальных данных"
- Презентация "Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам"