Презентация "Магические квадраты" 5 класс

Мальцева А.

• Мальцева А.
• Якупова А.
• Морозова А.
• Слободян Е.
• Класс 5-1

Цели:

• Цели:
• 1. Познакомиться с магическими квадратами.
• 2. Узнать историю возникновения квадратов.
• 3. Научиться правильно и быстро заполнять магические квадраты.
•  
• Задачи:
•  1. Изучить историю возникновения и развития магических
• квадратов;
• 2. Изучить свойства магических квадратов;
• 3. Познакомиться с основными методами построения
• магических квадратов.

4	9	2
3	5	7
8	1	6

• Порядок магического квадрата.
• Слово «порядок» означает в данном случае число клеток на одной стороне квадрата. Квадрат 33 имеет третий порядок, а квадрат 55 – пятый, и т.д.

История возникновения магических квадратов.

• История возникновения магических квадратов.
• Название «магические» квадраты получили от арабов, которые усмотрели в их свойствах нечто мистическое и потому принимали квадраты за своеобразные талисманы, защищавшие тех, кто их носит, от многих несчастий.
• Магические квадраты возникли в глубокой древности в Китае. Вероятно, самым «старым» из дошедших до нас магических квадратов является таблица Ло Шу (ок. 2200 г. до н. э.). Она имеет размер 3x3 и заполнена натуральными числами от 1 до 9. В этом квадрате сумма чисел в каждой строке, столбце и диагонали равна 15.
• Согласно одной из легенд, прообразом стал узор украшавший панцирь огромной черепахи.

Магический квадрат 3 порядка.

• Магический квадрат 3 порядка.
• Сумма чисел в каждом ряду 15

Магический квадрат 4 порядка.

• Магический квадрат 4 порядка.
• Сумма чисел в каждом ряду 34.

4	5	14	11
1	15	8	10
16	2	9	7
13	12	3	6

Магический квадрат 5 порядка.

• Магический квадрат 5 порядка.
• Сумма чисел в каждом ряду 65.

11	24	7	20	3
4	12	25	8	16
17	5	13	21	9
10	18	1	14	22
23	6	19	2	15

Каждый элемент магического квадрата называется клеткой. Квадрат, сторона которого состоит из n клеток, содержит n² клеток и называется квадратом n-го порядка. Например 3 клетки квадрат 3 –го порядка, 4 клетки –квадрат 4 порядка, и т.д. В большинстве магических квадратов используются первые последовательные натуральные чисел. Сумма S чисел, стоящих в каждой строке, каждом столбце и на любой диагонали, называется постоянной квадрата и равна S = n(n²+1)/2. Для квадрата 3-го порядка S = 15, 4-го порядка – S = 34, 5-го порядка – S = 65.

• Каждый элемент магического квадрата называется клеткой. Квадрат, сторона которого состоит из n клеток, содержит n² клеток и называется квадратом n-го порядка. Например 3 клетки квадрат 3 –го порядка, 4 клетки –квадрат 4 порядка, и т.д. В большинстве магических квадратов используются первые последовательные натуральные чисел. Сумма S чисел, стоящих в каждой строке, каждом столбце и на любой диагонали, называется постоянной квадрата и равна S = n(n²+1)/2. Для квадрата 3-го порядка S = 15, 4-го порядка – S = 34, 5-го порядка – S = 65.

В начале 16в. знаменитый немецкий художник Альбрехт Дюрер увековечил магический квадрат в искусстве, изобразив его на гравюре «Меланхолия» . Квадрат Дюрера имеет размер 4 х 4 и составлен из шестнадцати первых натуральных чисел, сумма которых в каждой строке, столбце и на диагонали равна 34.

• В начале 16в. знаменитый немецкий художник Альбрехт Дюрер увековечил магический квадрат в искусстве, изобразив его на гравюре «Меланхолия» . Квадрат Дюрера имеет размер 4 х 4 и составлен из шестнадцати первых натуральных чисел, сумма которых в каждой строке, столбце и на диагонали равна 34.

Традиционной сферой применения магических квадратов являются талисманы. К примеру, талисман Луны обладает определенными свойствами: предохраняет от кораблекрушения и болезней, делает человека любезным, способствует предотвращению дурного намерения, а так же укрепляет здоровье. Его гравируют на серебре в день и час Луны.

• Традиционной сферой применения магических квадратов являются талисманы. К примеру, талисман Луны обладает определенными свойствами: предохраняет от кораблекрушения и болезней, делает человека любезным, способствует предотвращению дурного намерения, а так же укрепляет здоровье. Его гравируют на серебре в день и час Луны.
• Судоку: японские головоломки. Эту игру, также известную как магический квадрат придумал в 1783 году швейцарский математик Леонард Эйлер.
• Судоку (яп. «су» - число, «доку» - рядом, стоящее отдельно) – японские числовые головоломки, где в квадрате 9х9 клеток нужно расставить числа от 1 до 9 особым образом.
• В настоящее время судоку широко распространены за пределами Японии: их любят разгадывать как взрослые, так и дети по всему миру.

Задача 1. Впиши в пустые прямоугольники недостающие числа от 1 до 16 так, чтобы в сумме по всем столбикам и строкам и обеим диагоналям получилось число 34.

• Задача 1. Впиши в пустые прямоугольники недостающие числа от 1 до 16 так, чтобы в сумме по всем столбикам и строкам и обеим диагоналям получилось число 34.

			5
	13	3
		6	9
	1

11	8	10	5
2	13	3	16
7	12	6	9
14	1	15	4

• Ответ:

В наше время магические квадраты продолжают привлекать к себе внимание любителей математических игр и развлечений. Возросло число книг по занимательной математике, в которых содержатся головоломки и задачи, связанные с необычными квадратами. Для их успешного решения требуются не столько специальные знания, сколько смекалка и умение подмечать числовые закономерности. Решение таких задач послужит прекрасной «гимнастикой для ума».

• В наше время магические квадраты продолжают привлекать к себе внимание любителей математических игр и развлечений. Возросло число книг по занимательной математике, в которых содержатся головоломки и задачи, связанные с необычными квадратами. Для их успешного решения требуются не столько специальные знания, сколько смекалка и умение подмечать числовые закономерности. Решение таких задач послужит прекрасной «гимнастикой для ума».

Практическое использование получили не сами магические квадраты, а методы, и целые разделы современной математики, которые возникли и развивались, благодаря решению задач составления и анализа свойств магических квадратов.

• Практическое использование получили не сами магические квадраты, а методы, и целые разделы современной математики, которые возникли и развивались, благодаря решению задач составления и анализа свойств магических квадратов.
• Как и много веков назад, волшебные квадраты сейчас используют только современные «маги», астрологи и нумерологии.

1. Магические квадраты – это нечто удивительное, интересное и увлекательное.

• 1. Магические квадраты – это нечто удивительное, интересное и увлекательное.
• 2. Заполнять магические квадраты несложно, но необходимо знать некоторые правила.
• 3. Главными чертами магических квадратов являются не только ясность, чёткость и логика, но и эстетичность, стройность и красота.
• Из полученной презентации мы узнали разновидности магических квадратов, историю их возникновения , а также применение в современном мире.

1. Трошин В.В.. Магия чисел и фигур. М.: - ООО «Глобус», 2007.

• 1. Трошин В.В.. Магия чисел и фигур. М.: - ООО «Глобус», 2007.
• 2. Энциклопедия для детей. – М.: Издательское объединение «Аванта», 2003.
• 3. Сарвина Н.М. Неожиданная математика // Математика для школьников 2005, №4
• 4. Файнштейн В. А. Заполним магический квадрат // Математика в школе, 2000, №3
• 5. Интернет