Презентация "Решение задач экономического содержания" 11 класс
Подписи к слайдам:
Решение задач
экономического содержания
C5
Задачи о банках
и процентах
Задача
№17
Презентацию подготовил ученик 11 класса
Гимназии №3 г. Перми
Соловьёв Артём
Десигн вышка 10/10 ((
Разбор задачи на вкладывание денег в банк
Допустим, что мы зарабатываем 300 тысяч в месяц и нам необходимо накопить 20 миллионов, чтобы купить новую квартиру. В год мы приблизительно откладываем по 3 миллиона, а остальные 600 тысяч (3600000=300000*12) тратим на необходимые вещи. Найдём количество лет, которые потребуются для того, чтобы накопить эти самые 20 миллионов:
20/3=6,77777…
Но т.к. мы умные люди, мы будем каждый год эти 3 миллиона откладывать в банк под процент в 15% годовых. Таким образом, каждый год сумма будет увеличиваться в 1.15 раза. Давайте посчитаем, сколько денег будет на счёте после каждого года:
Разбор задачи на вкладывание денег в банк
В конце первого года мы только отложим 3 миллиона рублей на счёт:
В конце второго года на ту сумму начислятся первые проценты + мы доложим ещё 3 миллиона
Третий год. На сумму в банке опять будут начислены проценты + мы успеваем отложить ещё 3 миллиона рублей.
В конце четвёртого года:
3m
3m⋅1,15+3m
(3m⋅1,15+3m)1,15+3m
((3m⋅1,15+3m)⋅1,15+3m)1,15+3m
Разбор задачи на вкладывание денег в банк
Раскроем скобки:
((3m⋅1,15+3m)⋅1,15+3m)1,15+3m==(3m⋅1,152+3m⋅1,15+3m)1,15+3m==3m⋅1,153+3m⋅1,152+3m⋅1,15+3m==3m(1,153+1,152+1,15+1)==3m(1+1,15+1,152+1,153)
Как видим, в скобках у нас стоят элементы геометрической прогрессии, т. е. у нас стоит сумма элементов геометрической прогрессии.
То, что необходимо знать при решении задач
Sn=b1⋅(qn-1)/(q−1)
Сумма элементов геометрической прогрессии
bn=b1⋅qn−1
Формула n-го элемента геометрической прогрессии
вклад= платёж , где %= 1+, n - срок
Разбор задачи на выплату кредита
Допустим, что мы взяли кредит в 2 млн рублей на покупку квартиры под 15% годовых на 5 лет. Согласно договору мы должны платить x рублей в месяц. В самом начале долг составляет 2 млн рублей. Спустя год на эту сумму будет начислен процент. Найдём коэффициент, на которую будет умножаться сумма:
K=1+15/100=1.15
Давайте посчитаем, сколько денег мы будем должны после каждого года:
Разбор задачи на выплату кредита
В конце первого года будут начислены проценты и сумма увеличится в 1.15 раза. Сразу после этого мы выплачиваем сумму в х рублей:
В конце второго года на ту сумму начислятся эти же проценты и мы вновь выплатим сумму х:
Третий год. На сумму вновь начисляются проценты и мы вновь выплачиваем х:
Четвёртый год:
2m⋅1,15−х
(2m⋅1,15−х)⋅1,15−x
((2m⋅1,15−х)⋅1,15−х)1,15−х
( ((2m⋅1,15−х)⋅1,15−х)1,15−х)1,15 – х
((((2m⋅1,15−х)⋅1,15−х)1,15−х)1,15 – х)1,15 - х
Пятый год:
Разбор задачи на выплату кредита
Раскроем скобки:
((((2m⋅1,15−х)⋅1,15−х)1,15−х)1,15 – х)1,15 – х=0
2млн⋅ - 1,154х-1,153х - х - 1,15х –х = 0
2млн⋅ = 1,154х+1,153х + х + 1,15х +х ,
2млн⋅ = (1,154+1,153 + + 1,15 +1) х,
Разбор задачи на выплату кредита
Сумма 5-ти элементов геометрической прогрессии:
, где =1, q=1,15
Х= 597325, 4 руб – ежегодный платёж. Квартира обойдётся этой семье за: 597325,4 *5= 2 986 627 рублей.
Если внимательно посмотреть на последнее равенство, тогда можно получить формулу:
кредит * = платёж , где %= 1+,
n – срок кредита
Разбор задачи на выплату кредита
Сумма 5-ти элементов геометрической прогрессии:
, где =1, q=1,15
Х= 597325, 4 руб – ежегодный платёж. Квартира обойдётся этой семье за: 597325,4 *5= 2 986 627 рублей.
Если внимательно посмотреть на последнее равенство, тогда можно получить формулу:
кредит * = платёж , где %= 1+,
n – срок кредита
Практика
Оля хочет взять в кредит 1 200 000 рублей. Погашение кредита происходит раз в год равными суммами (кроме, может быть, последней) после начисления процентов. Ставка процента 10 % годовых. На какое минимальное количество лет может Оля взять кредит, чтобы ежегодные выплаты были не более 320 000 рублей?
Задание 17 № 507913, ege.sdamgia.ru
Ответ: 5
Практика
31 декабря 2014 года Пётр взял в банке некоторую сумму в кредит под некоторый процент годовых. Схема выплаты кредита следующая — 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на а%), затем Пётр переводит очередной транш. Если он будет платить каждый год по 2 592 000 рублей, то выплатит долг за 4 года. Если по 4 392 000 рублей, то за 2 года. Под какой процент Пётр взял деньги в банке?
Задание 17 № 507208, ege.sdamgia.ru
Ответ: 20%
Практика
Баба Валя, накопив часть своей пенсии, решила улучшить свое материальное положение. Она узнала, что в Спёрбанке от пенсионеров принимают вклады под определенный процент годовых и на этих условиях внесла свои сбережения в ближайшее отделение Спёрбанка. Но через некоторое время соседка ей рассказала, что недалеко от той местности, где проживают пенсионеры, есть коммерческий банк, в котором процент годовых для пенсионеров-вкладчиков в 20 раз выше, чем в Спёрбанке. Баба Валя не доверяла коммерческим банкам, но стремление улучшить свое материальное положение взяло верх. После долгих колебаний и ровно через год после открытия счета в Спёрбанке Баба Валя сняла половину образовавшей суммы от ее вклада, заявив: «Такой навар меня не устраивает!» И открыла счет в том коммерческом банке, о котором говорила ее соседка, не теряя надежды на значительное улучшение своего материального благосостояния.Надежды оправдались: через год сумма Бабы Вали в коммерческом банке превысила ее первоначальные кровные сбережения на 65%. Сожалела Баба Валя, что год назад в Зпербанке сняла не всю сумму, а лишь половину, однако, подумала: «А где же мы не теряли?..»
Гендиректор коммерческого банка оказался хорошим: не оставил Бабу Валю без навара!
А каков в Спёрбанке процент годовых для пенсионеров?
Задание 17 № 506959, ege.sdamgia.ru
Ответ: 10%
