Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Логарифмическая функция, свойства, применение свойств при решении уравнений, неравенств" 11 класс

Тема: Логарифмическая функция, свойства, применение свойств
при решении уравнений, неравенств.
Цели урока:
-проверить и оценить качество усвоения материала по теме «Логарифмическая функция и
ее свойства»;
-развивать логическое мышление, самостоятельность при выполнении заданий;
-воспитывать чувство ответственности за результат работы, чувство коллективизма.
Ход урока.
1 Организационный момент
Готовность учащихся к уроку.
2.Повторение материала.
а) Инсценировка «Логарифмическая любовь»
На плакате изображены графики показательной и логарифмической функций, участники
используют графики в процессе рассказа.
-Любовь зла, полюбишь и козла, -сказал логарифм и печально затих в самом начале оси Х
-Да, и кто же этот козел? Вернее коза?- спросил аргумент Х
Логарифм глубоко вздохнул:
-Показательная функция…Не понимаю, чего хорошего ты нашел в ней? Да ты посмотри
на кривую ее поведения!
- А что кривая? У меня ведь тоже вон как крутизна – то меняется.
- Ну, ты совсем другое дело, ты ведь мужчина! Да ладно, я помогу тебе.
А в это время показательная функция беззаботно прогуливалась где-то в самой
отрицательной части оси ОХ, она даже не думала, что в четвертом квадрате кто-то сильно
страдает по ней, такая уж она была легкомысленная, эта показательная функция.
Аргумент Х стал возрастать, логарифм нехотя пополз вдоль оси ОУ навстречу
показательной функции, которая в то время находилась в точке А(0;1),и эта точка,
подслушав разговор логарифма и аргумента Х , все разболтала ей. Показательная функция
заинтересовалась логарифмом и даже стала приближаться к нему, но им так и не суждено
было встретиться; злая и завистливая линейная зависимость, которая уже давно охотилась
за бедным логарифмом, встала между ними.
Показательная функция, видя, что логарифм не один, круто повернула верхи умчалась к
еще не покоренному У. Таковы женщины! Они безразличны к тем, кто их любит, и любят
тех, кто к ним безразличен. Сердце логарифма было разбито. Он, даже не посмотрев на
повторную линейную зависимость, ушел на веки к бесконечности, которая хоть и не была
такой красивой и подвижной как показательная функция, но всегда делила с ним любое
горе и любую радость. Хотя радости в жизни неудачника логарифма было очень и очень
мало, да и не в этом счастье.
Аргумент Х похлопал друга по плечу и сказал:
-Не огорчайся , друг, ведь даже и в каплях слез отражается солнце, помнишь, что сказал
Шекспир: «Непостоянство – имя твое, женщина, даже если ты являешься математической
функцией»
б) Итак, тема нашего сегодняшнего занятия…
Ставим задачи перед учащимися.
3. Активизация знаний
а) фронтальный опрос
По графикам логарифмической функции при а>1 и 0<а<1(готовые рисунки на доске)
повторим свойства:
-область определения;
- область значения;
- промежутки возрастания, убывания;
-наибольшее, наименьшее значения.
б) Математический диктант-экспресс.
Используется компьютер. Ответ учащиеся пишут через копировальную бумагу в двух
экземплярах. Работают в тетрадях для самостоятельных работ, контрольный экземпляр на
листочке сдают учителю. Проверяем сразу, ставим оценку.
I вариант у= log
2
x II вариант у= log
4
1
x
1. Установить соответствие
1. D(log
а
x) а) (
 ;
б) (
 ;0
Е(log
а
x) в) [
 ;0
г) (
0;
д) R
2. Точка пересечения графика функции у= log
а
x с осью ОХ имеет координаты:
а) (0;0) б) (0;1 в) (1;0) г) (1;1)
3.Если у= log
а
x, верно ли утверждение: если а) 0<X<1, то у<0
б) Х>1, то у>0
4. Вставьте пропущенное слово:
Функция f(x)__________ на всей области определения
а) возрастает
б) убывает
в) возрастает и убывает.
5. Укажите наибольшее и наименьшее значения функции:
I вариант у=2 log
5
x II вариант у=
2
1
log
3
1
x
а)
и 0 б) 0 и
в) нет и нет г) -
и нет д) нет и
е) 0 и нет.
6. Верно ли утверждение: функция у= log
а
x непрерывна на всей области определения.
а) да б) нет
7. Определите знак выражения:
а) log
3; б) log
2
1
3; в) log
2
1
2
1
; 4) log
3
9.
8 Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке:
I вариант у= log
4
1
x на [1;4] II вариант у= log
5
x на [
5
1
;1]
9 Сравнить числа
а) log
5
3 и log
5
7; б)log
3
1
5 и log
3
1
7; в) log
3
10 и log
4
12
в) Одновременно двое учащихся работают у доски.
Найдите область определения функции:
у= log
3
(7х-1) и у= log
(х
2
-2х-3)
Проверка после выполнения диктанта.
4.Изучение материала.
Свойства логарифмов:
1. log
а
x + log
а
у = log
( xу)
2. . log
а
x - log
а
у = log
а
у
х
3. . log
а
x
=у log
а
x.
Закрепление через проектор:
1. log
а
x + log
а
(2-х)=
2 log
2
( x +1)- log
2
(х-2) =
3. log
а
(3 x+2)
2
=
Работа у доски и в тетрадях:
log
2
( x -5)+ log
2
(х+2) =3 2) lg (х
2
-х+8) ≥ 1
Работа в группах (4 группы)
Решить уравнение и неравенство:
1. log
2
( 1-х)- log
2
(1-х) =3
2. log
8,0
( 2x -3)≥ log
8,0
( 3х- log
5
4)
3. log
5
( x
3
+х) - log
5
х = log
5
10
5 Подведение итогов, домашнее задание.
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: