Презентация "Степенные функции"

Скачать материал

Подписи к слайдам:

“СТЕПЕННЫЕ ФУНКЦИИ”
Степенная функция с нечетным натуральным показателем.
Корень нечетной степени.
Степенная функция с четным натуральным показателем.
Корень четной степени.
Конец роботы.

Степенная функция с нечетным натуральным показателем.

Это функция f(x) = xn, где n – нечетное натуральное число.

МЕНЮ CЛЕД. ВЫХОД

Степенная функция с нечетным натуральным показателем.

Функция f(x) = x.

Строится график функции –
множество точек(х, у), где у = х.

МЕНЮ CЛЕД. ВЫХОД

-2

-3

-1

0

1

2

3

1

2

3

-1

-2

-3

Y

X

Степенная функция с нечетным натуральным показателем.

Функция f(x) = x.

График функции f(x) = x есть биссектриса
I и III координатных углов.

МЕНЮ CЛЕД. ВЫХОД

Y

X

y = x

Степенная функция с нечетным натуральным показателем.

Функция f(x) = x.

Функции f(x) = x определена на всем R,
непрерывна и строго возрастает.

МЕНЮ CЛЕД. ВЫХОД

Y

X

y = x

Степенная функция с нечетным натуральным показателем.

Функция f(x) = x.

Вопрос: принадлежит ли
точка А(-2, 2) графику у = х?
ДА НЕТ

МЕНЮ CЛЕД. ВЫХОД

Y

X

y = x

Степенная функция с нечетным натуральным показателем.

Функция f(x) = x.

ВЕРНО!
Точка А(-2, 2) не принадлежит
графику у = х.
ДАЛЕЕ

МЕНЮ CЛЕД. ВЫХОД

Y

X

y = x

А(-2, 2)

-2

2

Степенная функция с нечетным натуральным показателем.

Функция f(x) = x.

НЕВЕРНО!
Точка А(-2, 2) не принадлежит
графику у = х.
ДАЛЕЕ

МЕНЮ CЛЕД. ВЫХОД

Y

X

y = x

А(-2, 2)

-2

2

Степенная функция с нечетным натуральным показателем.

Функция f(x) = x.

Вопрос: принадлежит ли
точка B(0.5, 0.5) графику у = х?
ДА НЕТ

МЕНЮ CЛЕД. ВЫХОД

Y

X

y = x

Степенная функция с нечетным натуральным показателем.

Функция f(x) = x.

ВЕРНО!
Точка B(0.5, 0.5) принадлежит
графику у = х.
ДАЛЕЕ

МЕНЮ CЛЕД. ВЫХОД

Y

X

y = x

А(0.5, 0.5)

0.5

0.5

Степенная функция с нечетным натуральным показателем.

Функция f(x) = x.

НЕВЕРНО!
Точка B(0.5, 0.5) принадлежит
графику у = х.
ДАЛЕЕ

МЕНЮ CЛЕД. ВЫХОД

Y

X

y = x

А(0.5, 0.5)

0.5

0.5

Степенная функция с нечетным натуральным показателем.

Функция f(x) = x3.

Строится график функции –
множество точек(х, у), где у = x3.

МЕНЮ CЛЕД. ВЫХОД

Y

X

-3,375

-1

0

1

1,5

1

-1

-1,5

3,375

Степенная функция с нечетным натуральным показателем.

Функция f(x) = x3.

График функции у = x3 называется
кубической параболой.

МЕНЮ CЛЕД. ВЫХОД

Y

X

0

y = x3

Степенная функция с нечетным натуральным показателем.

Функция f(x) = x3.

Функции у = x3 определена на всем R,
непрерывна и строго возрастает.

МЕНЮ CЛЕД. ВЫХОД

Y

X

0

y = x3

Степенная функция с нечетным натуральным показателем.

Функция f(x) = x3.

f(-x) = -f(x) для любого x из D(f).

Функция f(x) = x3 нечетная.

МЕНЮ CЛЕД. ВЫХОД

Y

X

0

y = x3

А

В

Степенная функция с нечетным натуральным показателем.

Функция f(x) = x3.

Рассмотрим отрезок АВ.
Точка 0 является
серединой отрезка АВ.
0А=0В
Точка В является зеркальным
отражением точки А
относительно
начала координат.

Парабола у = х3 симметрична относительно начала координат.

МЕНЮ CЛЕД. ВЫХОД

Y

X

0

y = x3

А

В

Степенная функция с нечетным натуральным показателем.

Функция f(x) = x3.

Сравним графики функций
f(x) = x и f(x) = x3.

Биссектриса у = х и у = х3 пересекаются
в точках (-1, -1), (0, 0) и (1, 1).

МЕНЮ CЛЕД. ВЫХОД

Y

X

0

y = x3

-1

1

1

-1

y = x

Степенная функция с нечетным натуральным показателем.

Функции f(x) = xn c нечетным натуральным показателем.

Сравним графики функций
f(x) = x и f(x) = x3 и f(x) = xn.

Графики у = хn при нечетных натуральных n похожи
на график у = х3 и пересекаются в точках
(-1, -1), (0, 0) и (1, 1).

МЕНЮ CЛЕД. ВЫХОД

Y

X

0

y = x3

-1

1

1

-1

y = x

y = xn

Корень нечетной степени.

Это функция f(x) = nx, являющаяся обратной
для функции у = хn, где n нечетное натуральное число, n>3.

МЕНЮ ПРЕД. CЛЕД. ВЫХОД

Корень нечетной степени.

Функция f(x) = 3x

Рассмотрим функцию f(x) = x3.

Функция x3 монотонна, поэтому имеет
обратную функцию 3x (кубический корень из х).

МЕНЮ ПРЕД. CЛЕД. ВЫХОД

Y

X

0

y = x3

Корень нечетной степени.

Функция f(x) = 3x

График функции у = 3x
получается симметричным
отображением графика у = x3
относительно биссектрисы у = x.

МЕНЮ ПРЕД. CЛЕД. ВЫХОД

Y

X

0

y = x3

y = x

-1

1

1

-1

y = 3x

Корень нечетной степени.

Функция f(x) = 3x

График у = 3x пересекает
биссектрису у = х в точках
(-1, -1), (0, 0) и (1, 1).

Функции f(x) = 3x определена на всем R,
непрерывна и строго возрастает.

МЕНЮ ПРЕД. CЛЕД. ВЫХОД

Y

X

0

y = x

-1

1

1

-1

y = 3x

Корень нечетной степени.

f(x) = 2n+1x, nN.

График функции у = 2n+1x, nN,
получается симметричным
отображением относительно
прямой у = х графика
соответствующей функции
у = x2n+1.

Графики у = 2n+1x, nN, n>1, похожи на график
у = 3  х и пересекаются в точках (-1, -1), (0, 0) и (1, 1).

МЕНЮ ПРЕД. CЛЕД. ВЫХОД

Y

X

0

y = x

-1

1

1

-1

y = 3x

y = kx

Степенная функция с четным натуральным показателем.

Функция f(x) = x2.

Строится график функции –
множество точек(х, у), где у = x2.

График функции у = x2 называется параболой.

МЕНЮ ПРЕД. ВЫХОД

Y

X

0

-1

1

2

-2

1

4

y = x2

Степенная функция с четным натуральным показателем.

Функция f(x) = x2.

Функция f(x) = x2 определена на всем R, непрерывна,
строго убывает на (-OO, 0] и строго возрастает на [0, +OO).

МЕНЮ ПРЕД. ВЫХОД

Y

X

y = x2

0

Степенная функция с четным натуральным показателем.

Функция f(x) = x2.

f(-x) = f(x) для любого x из D(f).

Функция f(x) = x2 четная.

МЕНЮ ПРЕД. ВЫХОД

Y

X

y = x2

0

A

C

B

-x

x

Степенная функция с четным натуральным показателем.

Функция f(x) = x2.

Рассмотрим отрезок АС,
точка В – его середина;
ВА = СВ;
точка С является зеркальным
отображением точки А
относительно оси OY.

Парабола у = x2 симметрична относительно оси OY.

МЕНЮ ПРЕД. ВЫХОД

Y

X

y = x2

0

A

C

B

-x

x

Степенная функция с четным натуральным показателем.

Функция f(x) = x2.

Сравним графики функций
f(x) = x и f(x) = x2.

Биссектриса у = x и парабола у = x2
пересекаются в точках (0, 0) и (1, 1).

МЕНЮ ПРЕД. ВЫХОД

Y

X

y = x2

0

1

1

y = x

Степенная функция с четным натуральным показателем.

Функция f(x) = x2.

Сравним графики функций
f(x) = x2 и f(x) = x2k.

Графики у = х2k k N. похожи
на график у = х2 и пересекаются в точках
(-1, 1), (0, 0) и (1, 1).

МЕНЮ ПРЕД. ВЫХОД

Y

X

y = x2

0

1

1

y = x

-1

y = x2k

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ

Алгебра - еще материалы к урокам:

Copyright © 2013-2024 "Учителя.com" | Обратная связь: [email protected]