Ученики на Учителя.com


Интегрированный урок "Геометрический и физический смысл производной" 10 класс

Интегрированный урок в 10 классе по теме: "Геометрический и
физический смысл производной "
Цели:
Повторить, обобщить и систематизировать знания о производной.
Развивать логическое мышление, память, внимание и самостоятельность,
интерес к предмету.
Способствовать выработке навыков применения производной к решению
задач.
Создать условия для творческого применения полученных знаний,
самореализации.
Воспитывать сотрудничество и коллективный поиск верного решения в
проблемных ситуациях.
Тип урока: урок получения практических навыков.
Используемые технологии: информационно-коммуникационные, здоровье-
сберегающие, интегрированное обучение.
Оборудование: Интерактивная доска, мультимедийный проектор, документ –
камера, компьютер.
Дидактический материал: карточки с задачами, используемые в тестах ЕГЭ,
CD-RОМ. Практикум. « Математика 5 – 11. Учебное электронное издание.
Новые возможности для усвоения курса математики. Дрофа», «Репетиторы
Кирилла и Мефодия. Тесты ЕГЭ 2008», «Виртуальная школа Кирилла и
Мефодия».
Организационные формы общения: работа в парах, индивидуальная.
ХОД УРОКА
I. Орг. момент.
II. Формулировка темы урока (разгадать кроссворд; центральное слово по
горизонтали будет являться ключевым в теме урока)
1
2
3
4
5
6
7
8
10
11
1. Расстояние между начальным и конечным положением точек.
2. Физическая величина, характеризующая быстроту изменения положения
тела.
3. Физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости тела
4. Множество точек координатной плоскости, абсциссы которых равны
значениям х, а ординаты – соответствующим значениям у.
5. Связь между двумя переменными.
6. Характеристика пространства..
7. Обозначение знака дроби в пропорции.
8. Число, к которому стремятся все члены сходящейся последовательности.
9. Зависимость переменной х от переменной у, при которой каждому значению
х соответствует единственное значение у.
10. Разность между х и х
0.
11. Прямая, проходящая через точку (
)(;
00
xfx
), имеющая одну общую точку с
графиком функции f (х) при
0
xx
.
П
У
Т
Ь
С
К
О
Р
О
С
Т
Ь
У
С
К
О
Р
Е
Н
И
Е
Г
Р
Ф
И
К
З
А
В
И
С
И
М
О
С
Т
Ь
В
Р
Е
М
Я
О
Т
Н
О
Ш
Е
Н
И
Е
П
Р
Е
Д
Е
Л
Ф
У
Н
К
Ц
И
Я
П
Р
Р
А
Щ
Е
Н
И
Е
К
А
С
А
Т
Е
Л
Ь
А
Я
На интерактивную доску выводятся теоретические сведения по теме
«Определение производной. Механический и геометрический смысл
производной»
Вопрос к учащимся:
- Дать определение производной.
- Сформулировать механический смысл производной.
- Сформулировать геометрический смысл производной.
- Сформулировать правила вычисления производных.
- Используя ключевое слово из кроссворда, попробуйте сформулировать тему
урока.
Учащиеся формулируют тему. Озвучиваются цели урока.
III. Актуализация знаний
На интерактивную доску учитель выводит задачу:
1. К графику функции у = f(x), заданной на отрезке [—7; 6], проведена
касательная в точке с абсциссой х
0
. Определите значение выражения
0
x
+
f(x
0
), если на рисунке изображены эта касательная и график производной у
= f'(x) данной функции.
- Итак, что необходимо вспомнить, чтобы определить значение выражения
0
x
+ f(x
0
)?
- Как найти
0
x
?
- Как найти f(x
0
)?
Учащиеся формулируют решение с использованием геометрического смысла
производной.
- Вспомним правила нахождения производных.
На интерактивную доску выводятся правила вычисления производных.
- На экран проецируется задание для устного счета.
Ответы проверяются с помощью документ - камеры.
IV. Физкультминутка для глаз (30 секунд)
V. Проверка знаний.
Ученики разделяются на пары (респондент и оппонент) и каждый получает
индивидуальное задание по карточкам.
Вариант 1
1. Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к графику
функции:
f(х) = 7 — 10x
2
+ 2х в его точке с абсциссой хо = 0,1.
2. Зависимость координаты от времени для некоторого тела списывается
уравнением x = 8t -
2
t
Записать уравнение
)(t
xx
;
).(taa
xx
Построить
графики x(t),
)(t
x
,
).(ta
x
Вариант 2
1. Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к графику
функции: f(x) = 4х - 5х
2
+ 21 в его точке с абсциссой хо = 0,2.
2. Точка совершает гармонические колебания, описываемые уравнением x =
0,005sin4
t . Записать уравнение
)(t
xx
,
).(taa
xx
Построить графики x(t),
)(t
x
,
).(ta
x
Вариант 3
1. Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к графику
функции:
2
4cos
)(
x
xf
в его точке с абсциссой х
о
=
2
x
2. Зависимость координаты от времени для некоторого тела списывается
уравнением x = -270 + 12
t
.
Записать уравнение
)(t
xx
;
).(taa
xx
Построить
графики x(t),
)(t
x
,
).(ta
x
Вариант 4
1. Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к графику
функции:
8
4249
)(
2
xtg
xf
в его точке с абсциссой
24
0
x
2. Точка совершает гармонические колебания, описываемые уравнением x =
2cos
t
3
. Записать уравнение
)(t
xx
,
).(taa
xx
Построить графики x(t),
)(t
x
,
).(ta
x
Вариант 5
1. Функция у = f(x) задана на отрезке [а; b]. На рисунке изображен график ее
производной у = f'{x). Определите количество точек графика функции у = f(x),
в которых касательная к нему параллельна оси Ох.
2. Зависимость координаты от времени для некоторого тела списывается
уравнением x = 0,4
2
t
. Записать уравнение
)(t
xx
;
).(taa
xx
Построить
графики x(t),
)(t
x
,
).(ta
x
Вариант 6
1. Функция у = f(x) задана на отрезке [a;Ь]. На рисунке изображен график ее
производной у= f'(x). Определите количество точек графика функции у = f(x), в
которых касательная к нему параллельна прямой
у = х.
2. Точка совершает гармонические колебания, описываемые уравнением x
=4sin
t
6
. Записать уравнение
)(t
xx
,
).(taa
xx
Построить графики x(t),
)(t
x
,
).(ta
x
Вариант 7
1. Функция у = f(x) задана на отрезке [а; b]. На рисунке изображен график ее
производной у = f'(x). Определите количество точек графика функции у = f(x),
в которых касательная к нему параллельна прямой у =
2
3
х.
2. Зависимость координаты от времени для некоторого тела списывается
уравнением x = 10t + 0,6
2
t
Записать уравнение
)(t
xx
;
).(taa
xx
Построить
графики x(t),
)(t
x
,
).(ta
x
Вариант 8
1. Функция у = f(x) задана на отрезке [а; b]. На рисунке изображен график ее
производной у=f'{х). Определите количество точек графика функции у = f(x), в
которых касательная к нему параллельна прямой
.xy
2. Точка совершает гармонические колебания, описываемые уравнением x =
3sin
t
3
. Записать уравнение
)(t
xx
,
).(taa
xx
Построить графики x(t),
)(t
x
,
).(ta
x
Вариант 9
1. Функция у = f(x) задана на отрезке [а; Ь]. На рисунке изображен график ее
производной у = f'(x). Определите количество точек графика функции у = f(x),
в которых касательная к нему перпендикулярна оси Оу.
2. Зависимость координаты от времени для некоторого тела списывается
уравнением x = 2t - 3
2
t
Записать уравнение
)(t
xx
;
).(taa
xx
Построить
графики x(t),
)(t
x
,
).(ta
x
Вариант 10
1. Найдите абсциссу точки графика функции у=4х
2
— 6х + 3, в которой
касательная, проведенная к этому графику, параллельна прямой у = 2х.
2. Точка совершает гармонические колебания, описываемые уравнением x =
4sin
t
6
. Записать уравнение
)(t
xx
,
).(taa
xx
Построить графики x(t),
)(t
x
,
).(ta
x
Вариант 11
1.Найдите абсциссу точки графика функции у = х
2
+ 7х — 9, в которой
касательная, проведенная к этому графику, параллельна прямой у = -5х.
2. Зависимость координаты от времени для некоторого тела списывается
уравнением x = -t - 8
2
t
. Записать уравнение
)(t
xx
;
).(taa
xx
Построить
графики x(t),
)(t
x
,
).(ta
x
Вариант 12
1. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику
производной f'{x) функции f(x) = 3cos
2
x в его точке с абсциссой
4
o
x
.
2. Точка совершает гармонические колебания, описываемые уравнением x
=5sin
t. Записать уравнение
)(t
xx
,
).(taa
xx
Построить графики x(t),
)(t
x
,
).(ta
x
Вариант 13
1.Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции
f(x) = 5х — 2х
2
+ 1,8 в его точке с абсциссой х
0
= 1,25.
2. Зависимость координаты от времени для некоторого тела списывается
уравнением x = -300t Записать уравнение
)(t
xx
;
).(taa
xx
Построить
графики x(t),
)(t
x
,
).(ta
x
Вариант 14
1. На рисунке изображена прямая, являющаяся касательной к графику
функции у = f(x) в точке (x
o
;f(x
o
)). Найдите значение производной у = f'(x) в
точке
.0
x
2. Точка совершает гармонические колебания, описываемые уравнением x
=0,5sin2
t. Записать уравнение
)(t
xx
,
).(taa
xx
Построить графики x(t),
)(t
x
,
).(ta
x
Вариант 15
1. На рисунке изображена прямая, являющаяся касательной к графику
функции у = f(x) в точке (
)).(;
00
xfx
Найдите значение производной у = f'(x) в
точке x
.0
2. Зависимость координаты от времени для некоторого тела списывается
уравнением x = 2t – 0,2
2
t
Записать уравнение
)(t
xx
;
).(taa
xx
Построить
графики x(t),
)(t
x
,
).(ta
x
Вариант 16
1. На рисунке изображены прямые, являющиеся касательными к графику
функции у = f(x) в точках с абсциссами x
1
, x
2
, х
3
,, х
4
, х
.5
. Определите
количество положительных чисел среди значений производной
)(xfy
в
точках x
1
, x
2
, х
3
,, х
4
, х
.5
.
2. Точка совершает гармонические колебания, описываемые уравнением x
=2cos
t. Записать уравнение
)(t
xx
,
).(taa
xx
Построить графики x(t),
)(t
x
,
).(ta
x
Вариант 17
1.На рисунке изображены прямые, являющиеся касательными к графику
функции у = f(x) в точках с абсциссами. Определите количество
неположительных чисел среди значений производной у=f'(x) в точках x
1
, x
2
,
х
3
,, х
4
, х
.5
.
2. Точка совершает гармонические колебания, описываемые уравнением x =
2cos(
)
46
t
. Записать уравнение
)(t
xx
,
).(taa
xx
Построить графики x(t),
)(t
x
,
).(ta
x
Вариант 18
1. К графику функции у = f(x), заданной на отрезке [—7; 6], проведена
касательная в точке с абсциссой х
0
. Определите значение выражения
x
0
+
f(x
0
), если на рисунке изображены эта касательная и график производной у
= f'(x) данной функции.
2. Точка совершает гармонические колебания, описываемые уравнением x =
3sin(
)
32
t
. Записать уравнение
)(t
xx
,
).(taa
xx
Построить графики x(t),
)(t
x
,
).(ta
x
Вариант 19
1. На рисунке изображен график функции f(x) = ах
2
+ Ьх + с и четыре
прямые. Одна из этих прямых – график производной. Укажите номер этой
прямой.
2. Точка совершает гармонические колебания, описываемые уравнением x =
5cos
t
2
. Записать уравнение
)(t
xx
,
).(taa
xx
Построить графики.
VI. Физ. минутка: массаж биологически активных точек лица и головы.
VII. Контроль и взаимопроверка знаний.
Решения проверяются с помощью документ - камеры, и каждый ученик
комментирует решение своего варианта, а его оппонент задает вопросы и
оценивает ответ с помощью смайликов (отлично), (хорошо),
(удовлетворительно), которые имеется в коллекции интерактивной доски.
VIII. Дополнительное задание.
Для сильных учащихся и учащихся, быстро справившихся с самостоятельной
работой, предлагается работа на компьютерах с использованием диска
«Репетиторы Кирилла и Мефодия. Тесты ЕГЭ 2008» по теме «Вычисление
производных».
IX. Итог урока
организуется самооценка учениками своей деятельности;
фиксируется степень соответствия поставленной цели и результатов
деятельности;
намечаются цели последующей деятельности;
проводится анализ работ учащихся;
отмечаются лучшие работы;
выставляются оценки;
комментируется домашнее задание.
X. Домашнее задание творческого характера.
а) составить по три задачи для учащихся 10 класса по теме «Геометрический и
физический смысл производной»;
б) составить тест (10 заданий) для проверки знаний по теме «Геометрический
и физический смысл производной».
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: