Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Решение уравнений высших степеней в МS EXСEL" 9-10 класс

Тема: Решение уравнений высших степеней в МS EXСEL.
Цели урока: 1)Научить учащихся решать уравнения 3,4,5 и т.д. степени в
редакторе электронных таблиц MS EXEL.
2) Развивать умения сравнивать, обобщать, делать выводы.
Ход урока.
1. Актуализация знаний.
На прошлом уроке мы с вами занимались построением графиков функций в MS EXEL.
Сегодняшний урок – продолжение изучения того материала, который мы начали на
предыдущем уроке. Тема нашего урока «Решение уравнений высших степеней в МS EXСEL».
Откройте тетради и запишите тему урока. Обратите внимание на тему – она состоит из двух
частей: уравнения высших степеней(математика) и МS EXСEL(информатика). Сегодня на
уроке мы должны связать и объединить два предмета – математику и информатику. Но чтобы
приступить к изучению нового материала, мы должны вспомнить материал из математики –
способы и методы изучения уравнений высших степеней. Поможет нам с вами в этом плакат.
На плакате 5 способов решения уравнений(к каждому способу предлагается пример
уравнения):
1. Способ разложения на множители;
2. Графический способ;
3. Схема Горнера;
4. Метод неопределённых коэффициентов;
5. Метод сведения к системе уравнений.
-Какие способы решения вы помните и знаете?
- Первый способ.
-На примере уравнения вспомним этот способ.
- Все слагаемые переносятся в левую часть. Применяются способы разложения на множители:
вынесение общего множителя за скобки, группировка, формулы сокращенного умножения. В
конце применяется правило: произведение множителей равно нулю, когда хотя бы один из
множителей равен нулю.
-Ещё какой способ вам знаком?
- Графический.
- Объясним на примере уравнения этот способ решения.
- Левая часть уравнения делится на две части так, чтобы хорошо строились графики функций
обеих частей. Строятся графики левой и правой части уравнений, находятся точки пересечения
графиков. Абсциссы точек пересечения графиков – решения уравнения.
- И ещё один способ мы изучили на факультативных занятиях – схему Горнера. По этому
способу находятся все делители свободного члена, отыскивается среди них корень уравнения-
а, затем левая часть уравнения делится на х-а, получаем в частном квадратный трёхчлен. Левая
часть уравнения раскладывается на множители и применяется правило равенства нулю правой
части уравнения. Остальные способы рассмотрим на следующих факультативных занятиях.
- Согласитесь , что школьная программа предоставляет нам мало способов решения уравнений
высших степеней, а ведь с такими уравнениями мы часто с вами сталкиваемся при
исследовании функций, решении иррациональных уравнений, систем уравнений и не можем
найти выход из создавшихся проблемных ситуаций.
- Сейчас я вам напишу на доске уравнение, посмотрите на него и подумайте, как бы вы его
стали решать в рамках школьной программы: х
4
-4х
3
-10х
2
+3х-14=0
Идут рассуждения учеников по решению уравнения. Ученики соглашаются, что решить его
школьной программой невозможно.
2. Объяснение нового материала
- Где же искать выход из создавшейся проблемной ситуации? Ещё разок посмотрите на тему
урока. Так где же мы будем искать сегодня выход? В МS EXСEL. В начале урока я вам сказала,
что сегодняшний урок – продолжение изучения материала прошлого урока. Ещё разок
вспомним, чем мы занимались на предыдущем уроке – построением графиков функций.
Давайте подумаем, как же решить это уравнение графически в МS EXСEL.
Дети предлагают построить график функции левой части уравнения.
- Посмотрите, что стоит в правой части уравнения? Число – 0. Значит задача сводится к
нахождению нулей функции или точек пересечения с осью х. Это вы делать умеете.
- Перед вами практическая работа, которая позволит решить это уравнение. 1 и 2 часть
практической работы построение графика функции и смещение оси у вы сможете выполнить,
точки пересечения (приближённые) с осью х тоже сможете найти. Кто быстро построит график
функции, попробует выполнить 3 часть практической работы – найти корни уравнения с
точностью до 5,6 знаков после запятой.
3. Практическая работа «Решение уравнений высших степеней с помощью MS EXEL”.
Решите уравнение х
4
-4х
3
-10х
2
+37х-14=0
1.Строим график функции у=х
4
-4х
3
-10х
2
+37х-14 на промежутке [-4;6] с шагом h=0,5.
х
у
-4
190
-3,5
55,5625
-3
-26
-2,5
-67,4375
-2
-80
-1,5
-73,4375
-1
-56
-0,5
-34,4375
0
-14
0,5
1,5625
1
10
1,5
10,5625
2
4
2,5
-7,4375
3
-20
3,5
-28,4375
4
-26
4,5
-4,4375
5
46
5,5
136,5625
6
280
• Выделяем значения функции у
• Вставка-Диаграмма-Нестандартные-Гладкие графики-Далее
• Выбрать вкладку РЯД
• Выбрать Подписи оси Х , установить в ней курсор и провести мышью при нажатой
левой кнопкепо всему ряду значений аргумента Х таблицы.
2.Смещение оси У на место.
• Выделяем ось Х
• Формат-Выделенная ось-Шкала-Пересечение с осью У
• Подбираем значения для нужного смещения оси
• ОК
у
-100
-50
0
50
100
150
200
250
300
-4
-3,5
-3
-2,5
-2
-1
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
5,5
6
3. Из таблицы и графика можно определить промежутки, в которых находятся корни этого
уравнения: х
1
є[-3,5;-3], х
2
є[0;0,5], х
3
є[2;2,5], х
4
є[4,5;5]. Затем с помощью команды
Сервис, Подбор параметра можно уточнить значение корней. Для этого следует
активизировать со значением функции у=55,5625 (например, С8), соответствующим
значению аргумента х=3,5, или ячейку со значением у= -26, соответствующим х=-3, и
выполнить команду Сервис, Подбор параметра. Появится одноименное диалоговое окно
с тремя строками:
В первой указан адрес выбранного значения функции. Во второй нужно установить
курсор и занести подбираемое значение функции, указанное в правой части данного
уравнения( в нашем случае – число 0). А затем, установив курсор в третьей строке, надо
щёлкнуть левой кнопке мыши на ячейке с соответствующим значением аргумента (В8 или
В9), чтобы получить абсолютное значение этого адреса или щёлкнуть мышью по кнопке
ОК.
После выполнения нескольких итераций и по достижении значения функции, близкого к
подбираемому значению, в адресе аргумента установится значение корня х
1
=-3, 192582.
Запишем его в тетрадь. В появившемся окне Результат подбора параметра необходимо
щёлкнуть мышью по кнопке Отмена для восстановления прежних значений аргумента и
функции. Аналогично находим значение остальных корней.
3 часть практической работы выполняется вместе с учителем.
4. Закрепление
Учащимся предлагается выполнить индивидуальные задания на решение уравнения по
карточкам.
К-1
Решите уравнения.
А) х
4
-3х
3
-2х
2
+7х-10=0
Б) х
3
-3х
2
+5х-2=0
К-2
Решите уравнения.
А) х
4
-2х
3
-5х
2
+7х-33=0
Б) х
3
-4х
2
+8х+3=0
К-3
Решите уравнения.
А) х
4
-2х
3
-х
2
+4х-7=0
Б) х
3
-2х
2
+3х-1=0
4. Домашнее задание – переписать в тетрадь 3 часть практической работы.
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: