Ученики на Учителя.com


Урок итогового повторения "Решение уравнений. Решение задач прикладного содержания" 11 класс

Урок итогового повторения: Решение уравнений. Решение задач
прикладного содержания. 11 класс
Автор: Шемарова Татьяна Анатольевна, учитель математики МОУ «Средняя школа
№16», г.Кимры, Тверской области.
Предмет: алгебра и начала анализа.
Цель урока: 1) умение анализировать условие задачи, умение логически
мыслить, умение выделять основные этапы решения, умение конкретизировать и
обобщать, умение анализировать полученный результат, умение делать выводы.
Задачи урока:
Образовательные - повторить алгоритм решения логарифмических,
показательных, иррациональны, дробно-иррациональных уравнений, применение
уравнений при решении задач прикладного содержания, оценка знаний полученных
учащимися.
Развивающие - развитие логического и пространственного мышления
учащихся; память; анализ.
Воспитательные - эстетическое воспитание; воспитание ответственности за
конечный результат, самостоятельности.
Ход урока:
I. Организационный момент. Постановка цели урока. Перед нами стоит задача:
повторить виды, методы и особенности решения логарифмических, показательных и
иррациональных уравнений и применить их на практике. Только личный труд каждого
в изучении математики может принести результаты.
Наши знания должны работать и дать положительный результат на экзамене.
Сегодня Маша, Даша Зина и Наташа проверят свои знания и умения решать
уравнения, Вам предлагается решить по 4 уравнения. В соответствии с этой оценкой
мы постараемся устранить имеющиеся пробелы.
Карточка 1.
Решить уравнения:
1.
х
=
х
2.
х  

3.
  х=9
4.=0
Карточка 3.
Решить уравнения:
1.
х
=
х
2.
х  

х  
3.
  х=
4.=1
Карточка 2.
Решить уравнения:
1.
х
=
2.
  х

3.
  х=4
4. =0
Карточка 4.
Решить уравнения:
1.
х
=

х
2.
  х
3.
  х=7
4.= 1
А мы с вами повторим решение уравнений. Внимание на доску, решаем
уравнения.
II. Устная работа:
1. Найдите корни уравнения:

  х

  х

  х

 х

х
=
х
х
=

  х=4
  х=4
 х=-х
х  
х
= 5
х  
Вопросы к учащимся при решении устных заданий:
1. Повторить алгоритм решения логарифмических, показательных,
иррациональных уравнений.
2. Что надо учитывать при решении логарифмических уравнений и
иррациональных уравнений.
3. Решение тригонометрических уравнений.
Четверо учащихся в это время решают устно на местах индивидуальные задания.
III. Работа с текстом заданий.
В заданиях ЕГЭ встречаются задания (конкретно – задания В5, В12, В13, С1, С5), где
возникает необходимость в знании и умении решать уравнения.
Сегодня мы вместе будем выполнять задания типа В12 и С1. У Вас на партах лежат
памятки по выполнению задания В12, сейчас выполняем вместе используя данную
памятку будем выполнять задания на доске.
Задания учащимся:
Задания (B12).
1. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону
m(t) =
 

, где
(мг) — начальная масса изотопа, t (мин.) — время,
прошедшее от начального момента, T (мин.) — период полураспада. В
начальный момент времени масса изотопа
=40 мг. Период его полураспада
T=10 мин. Через сколько минут масса изотопа будет равна 10 мг?
2. Для обогрева помещения, температура в котором равна
, через
радиатор отопления, пропускают горячую воду температурой
. Расход
проходящей через трубу воды m=0,3 кг/с. Проходя по трубе расстояние x (м),
вода охлаждается до температуры T(˚C), причeм x=α




(м), где
c=4200


— теплоeмкость воды,γ=21


— коэффициент теплообмена, а
α=0,7 — постоянная. До какой температуры (в градусах Цельсия) охладится
вода, если длина трубы 84 м?
3. В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран.
После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба
воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону H(t)=a
  
, где
=6м — начальный уровень воды,

м/мин2, и b= -

м/мин — постоянные,
t — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого
времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.
Сейчас мы с частью учащихся будем решать задания С1, а на парте у учащихся
лежат задания это перевернутые листочки, вы выполняете в тетрадях для
подготовки к ЕГЭ.
IV. Самостоятельная работа
Далее работаем параллельно часть учеников выполняет часть 2 С1, а тем кто не решает
вторую часть выполняет самостоятельную работу.
Вариант 1.
1. После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет
время t падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до
воды по формуле h=5
, где h — расстояние в метрах, t — время падения в
секундах. До дождя время падения камешков составляло 0,6 с. На сколько
должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время
изменилось на 0,2 с? Ответ выразите в метрах.
2. Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-
монополиста от цены p (тыс. руб.) задаётся формулой q=100-10p. Выручка
предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p)=q•p.
Определите наибольшую цену p , при которой месячная выручка r(p) составит не
менее 240 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.
3. Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется
формулой η=

, где
— температура нагревателя (в градусах
Кельвина),
— температура холодильника (в градусах Кельвина). При какой
минимальной температуре нагревателя
КПД этого двигателя будет не меньше
25%, если температура холодильника
 К? Ответ выразите в градусах
Кельвина.
Вариант 2.
1. После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет
время t падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до
воды по формуле h=5
, где h — расстояние в метрах, t — время падения в
секундах. До дождя время падения камешков составляло 1,4 с. На сколько
должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время
изменилось на 0,2 с? Ответ выразите в метрах.
2. Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-
монополиста от цены p (тыс. руб.) задаётся формулой q=130-10p. Выручка
предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p)=q•p.
Определите наибольшую цену p , при которой месячная выручка r(p) составит не
менее 360 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.
3. Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется
формулой η=

, где
— температура нагревателя (в градусах
Кельвина),
— температура холодильника (в градусах Кельвина). При какой
минимальной температуре нагревателя
КПД этого двигателя будет не меньше
15%, если температура холодильника
 К? Ответ выразите в градусах
Кельвина.
Задания С1.
1. а) Решите уравнение 
   .
б) Найдите все корни уравнения принадлежащие, промежутку 

2. а) Решите уравнение 


б) Найдите все корни уравнения принадлежащие, отрезку промежутку



Д/З: а) Решите уравнение

 =4
б) Найдите все корни уравнения принадлежащие, промежутку 


Домашнее задание: Выполнить 5 заданий В12 (различные) из Открытого банка
заданий ЕГЭ по математике.
Литература
1) Алгебра и начала анализа для 10 класса, авторов: Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова и
М.И. Шабунин, под редакцией А.Б. Жижченко. – М. Просвещение, 2009.
2) http://mathege.ru/or/ege/Main.html?view=Pos
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: