Презентация "Решение неравенств второй степени с одной переменной. Метод интервалов" 9 класс

Тема: Решение неравенств второй степени с одной переменной. Метод интервалов

Цель: Выработка знаний, умений и навыков учащихся в решении неравенств второй степени с одной переменной..

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Неравенства вида (<, >)где х - переменная, а, в, с –некоторые числа и а≠0, называют неравенствами второй степени с одной переменной (квадратными неравенствами).

Определение

Значение переменной при котором данное неравенство обращается в верное числовое неравенство, называется решением неравенства.
Решить неравенство- значит найти все его решения или доказать, что их нет.

При решении неравенств с одной переменной используются следующие свойства:

Алгоритм решения неравенств

1.Вводим соответствующую функцию
2.Определяем направление ветвей параболы (при а >0 ветви вверх; при а< 0 - вниз).
3. Решаем уравнение , т.е находим нули функции.
4.Если уравнение имеет корни, то отмечаем их на координатной прямой и схематически рисуем параболу . Если не имеет корней, то рисуем параболу в соответствии с направлением ветвей (а>0 в верхней полуплоскости , а<0 - в нижней ).
5.Находим решение неравенства с учетом знака неравенства (у>0 -промежутки на оси ОХ для которых точки параболы выше оси ОХ, у<0- ниже оси ОХ).

Решение квадратных неравенств в зависимости от дискриминанта, разбивается на три случая: Решите неравенства

Метод интервалов

Алгоритм решения неравенств методом интервалов

Определим соответствующую функцию
Найдем нули функции при f(х)=0 и отметим на координатной прямой.
В каждом из промежутков на которые область определения разбивается нулями функции , знак функции сохраняется, а при переходе через нуль ее знак меняется. Определим знаки , используя свойство чередования знаков, двигаясь по координатной прямой справа налево .

Решите неравенства: