Ученики на Учителя.com


Открытый урок "Решение неравенств с одной переменной методом интервалов" 10 класс

1
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Воздвиженская средняя общеобразовательная школа №1»
Уссурийского городского округа
Открытый урок
по математике в 10 классе
на тему:
«Решение неравенств с
одной переменной методом
интервалов»
Учитель математики:
Соболева Ольга Владимировна
2
Тема урока: « Решение неравенств с одной переменной методом
интервалов».
Тип урока: Формирование умений и навыков.
Цели урока:
Образовательные
- Выработать умение решать неравенства с одной переменной методом
интервалов.
Развивающие
- Развивать и совершенствовать умение применять имеющиеся у учащихся
знания в изменённой ситуации.
- Развивать логическое мышление, умение делать выводы и обобщения.
Воспитательные
- Воспитывать у учащихся аккуратность, культуру поведения, чувство
ответственности.
Оборудование урока.
1. Компьютер;
2. Проектор;
3. Экран;
4. Тетради, ручки, линейки.
Учебная литература:
Учебник: «Алгебра и начала анализа 10-11 класс» А.Н. Колмогоров.
Прогнозируемые результаты:
Личностные:
- Осознание учащимися ценности полученных знаний.
- Умение провести самооценку и взаимооценку.
- Формирование этических норм поведения, уважения к труду.
3
Межпредметные:
- Умение применять и сохранять цель урока.
- Умение находить способы решения поставленной цели.
- Умение слушать собеседника и вести диалог, высказывать свою точку
зрения, правильно говорить.
Предметные:
- Формирование навыка решения неравенств с одной переменной методом
интервалов.
- Умение применять полученные знания при решении задач.
План урока:
I Организационный момент. 1 мин
II Проверка знаний учащихся. 5 мин
III Устно. 6 мин
IV Решение задач у доски. 15 мин
V Самостоятельная работа. 15 мин
VI Итог урока. 1 мин
VII Домашнее задание. 2 мин
Ход урока:
I Организационный момент. Слайды №1. 2
Сообщается тема урока, цель урока, этапы урока.
II Проверить степень усвоения учениками темы «Непрерывность
функции» Слайд № 3.
1. Какая функция непрерывна в данной точке х
о
?
2. Какая функция называется непрерывной на интервале?
4
3. Каким свойством обладает функция непрерывная на каком-то
интервале?
4. Что представляет собой график непрерывной функции на каком-то
интервале?
5. Какие из изучаемых вами функций непрерывны во всей своей области
определения?
III Устно: Слайд №4
1. f(x)=(х-2)(х+3)(х+1). Найти: f(0), f(-3), f(-1).
2. Найти нули функции:
а) ,
б) ,
в) у= х
2
-6х+9 ,
г) у= х
2
+7х+12 .
3. Найди область определения функции: Слайд №5
а) у= ,
б) у= х
2
+6х ,
в) у= ,
г) .
IV Решение у доски:
Свойством непрерывности пользуются при решении неравенств с одной
переменной методом интервалов.
5
Слайд №6.
Алгоритм решения неравенств с одной переменной с помощью
интервалов:
1. Выделить функцию f(x).
2. Найти область определения функции f(x).
3. Найти нули функции f(x), решив уравнение f(x)=0.
4. Отметить на оси х интервалы, на которые область определения
разбивается нулями функции, в каждом из которых функция
непрерывна и не равна нулю, а значит, сохраняет знак.
5. Определить знак функции f(x) на каждом интервале,
если неравенство нестрогое, то нули функции являются его решением.
6. Записать ответ.
Пользуясь этим алгоритмом решим неравенства у доски.
I Решить неравенство:
(х+1)(х-2)(х+4)<0.
1. Обозначим: f(x)= (х+1)(х-2)(х+4),
2. D(f)=R,
3. Нули функции: (х+1)(х-2)(х+4)=0
х
1
= - 1, х
2
= 2, х
3
= - 4.
4. Нули функции разобьют всю область определения на 4 интервала в
каждом из которых функция f(x) непрерывна и не равна нулю, а значит,
сохраняет знак.
5. Определим знак функции f(x) в каждом из получившихся интервалов.
а) (-∞; -4), f(-5) = (-4) (-7) (-1) < 0,
б) (-4; -1), f(-2) = (-1) (-4) (2) > 0,
в) (-1; 2), f(0) = (1) (-2) (4) < 0,
6
г) (2; ∞), f(4) = (5) (2) (8) > 0,
Из рисунка видно, что f(x) < 0, если х (-∞; -4) (-1; 2) .
Ответ: (-∞; -4) (-1; 2) .
II Решить неравенство: >0
1. Обозначим f(x)=
2. D(f)=(- ∞;1,5) (1,5; +∞)
точка х=1,5 разбивает всю область определения функции f(x) на
интервалы в которых функция непрерывна, а значит, свойства
непрерывности сохраняются.
3. Нули функции
f(x)=0, если (х-3)(х+2)=0
х
1
= -2; х
2
= 3.
4. Нули функции разобьют всю область определения на 4 интервала в
каждом из которых функция f(x) непрерывна и не равна нулю, а значит,
сохраняет знак.
5. Определим знак функции f(x) в каждом из получившихся интервалов.
а) (-∞; -2), f(-3) = < 0,
б) (-2; 1,5), f(0) = > 0,
в) (1,5; 3), f(2) = < 0,
г) (3; ∞), f(4) = > 0.
Из рисунка видно, что f(x) > 0, если х (-2; 1,5) (3; +∞) .
Ответ: (-2; 1,5) (3; +∞).
7
III Найти область определения функции:
у=
D(y): х-х
3
≥ 0
х-х
3
≥ 0, х
3
-х ≤ 0,
х (х
2
-1) ≤ 0,
х (х-1)(х+1) ≤ 0.
1. Обозначим f(x)= х (х-1)(х+1),
2. D(f)=R,
3. Нули функции f(x).
х (х-1)(х+1) =0
х
1
= -1; х
2
= 0, х
3
= 1.
4. Нули функции разобьют всю область определения на 4 интервала в
каждом из которых функция f(x) непрерывна и не равна нулю, а значит,
сохраняет знак.
5. Определим знак функции f(x) в каждом из получившихся интервалов.
а) (-∞; -1), f(-2) = (-2) (-3) (-1) < 0,
б) (-1; 0), f(- ) = (- ) (- 1 ) ( ) > 0,
в) (0; 1), f( ) = ( ) (- ) ( ) < 0,
г) (1; ∞), f(2) = (2) (1) (3) > 0,
неравенство нестрогое, поэтому х= -1, х= 0, х= 1 входят в решение этого
неравенства
Из рисунка видно, что f(x) ≤ 0, если х (-∞;- 1] [0;1].
8
Ответ: D(y)= (-∞;- 1] [0;1].
IV Решить неравенство.
Найти его наименьшее целое решение. >2
– 2 > 0 > 0 > 0 < 0.
Решим неравенство: < 0.
1. Обозначим f(x)= .
2. D(f)= (-∞; 3) +∞).
3. Нули функции f(x).
= 0, если х-8 = 0; х=8.
4. х=8 разобьёт всю область определения функции на 3 промежутка в
каждом из которых функция f(x) непрерывна и не равна нулю, а значит,
сохраняет знак.
5. Определим знак функции f(x) в каждом из получившихся интервалов.
а) (-∞ ; 3), f(0) = > 0,
б) (3 ; 8), f(4) = < 0,
в) (8; + ∞), f(9) = > 0,
Из рисунка видно, что f(x) < 0, если х (3; 8)
Ответ: (3; 8); х=4 – наименьшее целое его решение.
9
Слайд №7.
V Самостоятельная работа.
Решить неравенства:
I вариант
II вариант
1. (х-1)(х-3) < 0,
2. (х+3)(х-8)(х-20) ≥ 0,
3. < 0,
4. ≤ 0,
5. < 0.
1. (х-2)(х-5) > 0,
2. (х+5(х-6)(х-17) ≤ 0,
3. > 0,
4. ≤ 0,
5.
Взаимопроверка и проверка через проектор.
Слайд №8.
Решение самостоятельной работы.
I вариант
II вариант
1. (х-1)(х-3) < 0,
Ответ: (1,3).
2. (х+3)(х-8)(х-20) ≥ 0,
Ответ: [-3;8] +∞).
< 0,
Ответ: (-8;5).
≤ 0,
Ответ: (- ∞; -7]
< 0.
Ответ: (- ∞;5)
1. (х-2)(х-5) > 0,
Ответ: (- ∞;2) +∞)
2. (х+5(х-6)(х-17) ≤ 0,
Ответ: (- ∞;-5]
3. > 0,
Ответ: (- ∞;-7) +∞)
4. ≤ 0,
Ответ: (- ∞; -8]
5.
Ответ: (- ∞;5)
10
VI Подведение итогов.
Выставление оценок за работу на уроке. Отметить самых активных
участников.
Слайд № 9.
VII Домашнее задание.
Учебник: «Алгебра и начала анализа 10-11 класс» А.Н. Колмогоров.
№244(а,б,),
№245(а,б).
Дополнительно: Решить неравенство.
≥ .
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: