Конспект урока "Графическое решение неравенств с двумя переменными" 9 класс

Урок алгебры в 9 классе
Графическое решение неравенств с двумя переменными.
Учитель математики Прокофьева И.Л.
МОУ лицей №8 г. Ставрополь
Цели и задачи урока:
1. Ввести понятие системы неравенств с двумя переменными.
Составить алгоритм решения систем неравенств
Формировать навыки решения систем неравенств
2. Развивать « критическое» мышление и интерес к предмету у учащихся в
процессе решения проблемных ситуаций и заданий творческого характера.
Оборудование: Ноутбук , мультимедийный проектор,
Этапы урока
Организация начала занятия.
Проверка выполнения домашнего задания.
Подготовка к усвоению новых знаний.
Изучение нового материала.
Первичная проверка знаний.
Закрепление знаний.
Подведение итогов занятий.
Домашнее задание.
Ход урока. 1. Организационный момент.
На предыдущих уроках мы решали системы уравнений графическим
способом. Сегодня мы переходим к изучению новой темы «Графическое решение
неравенств с двумя переменными». Повторим материал прошлого урока.
2. Устная работа учащихся с использованием проектора.
Из данных 6 функций выберите те, которые будут изображаться на экране.
-1
-1
0
x
1
-2
y
-2
2
21
0
-6
-1
5
31
2
у
х
-3
-2
1
-3
-1
-1
0 x
1
-2
y
-2
2
21
0
-3
-1
5
31
2
у
х
-3
-2
1
921
22
yx
5.15.0 x
2 yx
Даны функции (записаны на доске)
2 yx
12
2
xxy
0442
22
yyxx
921
22
yx
xy 2
5.15.0 x
3зучение новой темы .
Неравенство с двумя неизвестными можно представить так: f(x;y)>
);( yx
,
где f(x;y),
);( yx
многочлен двух переменных х и у. Его можно записать в
виде
0);( yxF
.
Неравенства содержащие неизвестные могут быть вида
F(x,y)<0, F(x,y)>0, F(x,y)
0, F(x,y)
0.
Решением неравенства называется упорядоченная пара
действительных чисел
00
; yx
, обращающая это неравенство в верное числовое
неравенство.
Графически это соответствует заданию точки
00
; yx
координатной
плоскости.
Решить неравенство - значит найти множество его решений
Если одно из неравенств системы представлено в виде нестрогого
неравенства, то график изображается сплошной линией, если строгое, то
пунктирной.
Если одно из неравенств системы представлено в виде у f(x). То это
неравенство задает на плоскости область, которая лежит не ниже графика.
Если одно из неравенств системы представлено в виде у ≤f(x). То это
неравенство задает на плоскости область, которая лежит не ниже графика.
Если линия f(x.у)- замкнутая, например окружность, или замкнутая
ломанная, то неравенство f(x.у≥0, задает область лежащую внутри замкнутой
линии., а неравенство f(x)≤0- область лежащую вне.
И наиболее универсальное, полезное для проверки правило- Правило
пробной точки
Построить F(x;y)=0
Взяв из какой - либо области пробную точку установить,
являются ли ее координаты решением неравенства
Сделать вывод о решении неравенства
Рассмотрим многочлен F(x;y)=y+x-1, тогда
-1
-1
0
x
1
-2
y
-2
2
21
-1
-1
0
x
1
-2
y
-2
2
21
-1
-1
0
x
1
-2
y
-2
2
21
-1
-1
0
x
1
-2
y
-2
2
21
01 xy
01 xy
01 xy
01 xy
В следующем примере дано уравнение окружности.
Необходимо расставить знаки неравенств >,<,
,
,используя правило
пробной точки О(0,0).
-1
-1
0
x
1
-2
y
-2
2
21
-1
-1
0
x
1
-2
y
-2
2
21
-1
-1
0
x
1
-2
y
-2
2
21
-1
-1
0
x
1
-2
y
-2
2
21
4
22
yx
0
4
22
yx
> 0
4
22
yx
< 0
4
22
yx
0
Решаем вместе .
Рассмотрим примеры.
1. Решить неравенство:│х-0,5│-1,5≤0
2. Решить неравенство:
12
2
xxy
3. Решить неравенство:
2 yx
Тестирование.
Системой неравенств с двумя переменными является система вида.
Алгоритм решения систем неравенств.
Построить F(x;y)=0 и G(x;y)=0
Взяв из каждой области пробную точку установить, являются ли ее
координаты решением системы
Объединение полученных областей- решение системы неравенств
Решаем вместе .
1. Решить систему неравенств:
2. Решить систему неравенств:
3 Решить графически неравенство:
Подведение итогов урока. Домашнее задание.
0
,0
,04
22
x
y
yx
012
,25
2
22
xy
yx
0)2)(1)(( xyxxy