Конспект урока "Решение систем уравнений, содержащих одно уравнение первой, другое второй степени" 9 класс скачать

г. Армавир, 2005г.

ЭПИГРФ К УРОКУ

Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу тремя

различными способами, чем решить три – четыре различные задачи. Решая одну задачу

различными способами, можно путём сравнений выяснить, какой из них короче и

эффективнее. Так вырабатывается опыт.

Сойер У.

ЗАДАЧИ УРОКА:

- воспитательная задача: воспитание культуры поведения на уроке и стиля общения с

учителем, одноклассниками;

- развивающая задача: развитие самостоятельности учащихся в обучении;

- обучающая задача: овладение методами (способами) решения систем уравнений,

содержащих одно уравнение первой, другое второй степени.

ПЛАН УРОКА:

1. Устная работа.

2. Работа по карточкам.

3. Фронтальный опрос.

4. Задание на дом.

5. Работа в тетрадях (по группам).

6. Защита работ (по группам).

7. А ну-ка, разгадай!

8. Работа в тетрадях (индивидуальная).

9. Взаимоконтроль.

10. Самостоятельная работа по уровням.

11. Проверка самостоятельной работы.

12. Итог урока.

ОБОРУДОВАНИЕ УРОКА:

1. Мультимидийный проектор.

2. Презентация.

3. Компьютеры.

4. Тетради.

5. Доска.

6. Мел.

7. Цветные маркеры.

8. Половинки ватмана для защиты групповых работ.

9. Листики для выполнения самостоятельной работы.

10. Раздаточный материал для самостоятельной работы по трём уровням.

11. Цветные треугольники (зелёные и красные).

ХОД УРОКА:

1. Приветствуются учащиеся, гости урока. Сообщается тема урока (Слайд №1).

2. Учащиеся знакомятся с содержанием эпиграфа и триединых задач урока

(Слайд №2)

Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же

задачу тремя различными способами, чем решить три – четыре

различные задачи. Решая одну задачу различными методами,

можно путём сравнений выяснить , какой из них короче и

эффективнее. Так вырабатывается опыт.

Сойер У.

-воспитательная задача: воспитание культуры поведения на

уроке и стиля общения с учителем, одноклассниками;

-развивающая задача: развитие самостоятельности учащихся в

обучении;

- обучающая задача: овладение методами (способами) решения

систем уравнений, содержащих одно уравнение первой, другое

второй степени.

3. Проводится устная работа с учащимися, содержащая два задания: вычислить и

охарактеризовать данную функцию по уравнению (Слайд №3).

1) Вычислить:

-5·(-2) 6·(-1) (-4у)

2

-3-14 -7+4

3-1 121:0 4:3 -7:2 0:144

-9·0 (-8)

2

21-31 -6:0,5 0·2005

2) Выразить у через х и

охарактеризовать полученную функцию:

у-х=2 ху+3=0 0,5х

2

-у=2 ху-8=0

Перед тем как начать устную работу шести ученикам выдаются карточки, после

выполнения первого задания устной работы карточки передаются тем учащимся, которые

их будут проверять. По окончании устной работы карточки сдаются учителю.

КАРТОЧКА № 1

Выполнил:___________________________________________

Проверил:____________________________________________

Уравнением какого вида задаётся квадратичная функция?

И) у=х

3

У) у=5х+3 М) у=5х

2

2. График квадратичной функции называется:

С) квадрат У) гипербола И) парабола

З. Графический способ решения систем уравнений заключается:

М) в построении графиков функций разными цветами;

Н) в построении графиков функций в одной системе координат;

У) в построении графиков функций в разных системах координат.

4. Вершина параболы, заданной уравнением у = (х-3)2+4,

находится в точке с координатами:

У) (3;4) С) (-3;4) Н) (-3;-4)

5. Сколько способов решения систем уравнений существует?

И) 2 Н) 1 С) 3.

№ 1 2 3 4 5

ответ

4. Проводится фронтальный опрос по теории, соответствующей теме урока

(Слайд №4).

❖ Что такое уравнение?

❖ Что значит решить уравнение?

❖ Что такое корень уравнения?

❖ Что значит решить систему уравнений?

❖ Что является решением системы

уравнений?

❖ Какие способы решения систем

уравнений Вам известны?

5. Демонстрируются определения и комментируются ещё раз учителем ответы на

вопросы фронтального опроса. (Слайд №5)

Решить систему уравнений – значит найти множество её

решений.

А решением системы двух уравнений с двумя переменными

является пара значений переменных, обращающая каждое

уравнение системы в верное числовое равенство.

Системы уравнений с двумя переменными можно решать

а) графическим способом;

б) способом подстановки;

в) способом сложения (вычитания).

Выбор способа решения зависит от уравнений, входящих в

систему.

Графический способ применим к решению любой системы, но с

помощью графиков уравнений можно приближенно находить

решения системы. Лишь некоторые найденные решения

системы могут оказаться точными. В этом можно убедиться,

подставив их координаты в уравнения системы.

Способ подстановки «хорош» при решении систем, когда одно

из уравнений является уравнением первой степени.

Способом сложения лучше пользоваться в случае, когда оба

уравнения системы есть уравнения второй степени.

Учителем задаётся вопрос учащимся: Кто из вас подобрал высказывания, касающиеся

темы сегодняшнего урока и тех вопросов, что были заданы?

6. Задаётся домашнее задание, содержание которого должно соответствовать уровню

знаний каждого ученика. Оформить выполненное домашнее задание необходимо

на половинке листа А4 формата (Слайд №6).

Составить по одной

системе уравнений на

каждый из способов их

решения

7. Работа в тетрадях. Учащиеся разбиваются на группы: 1 группа: 1 и 2 стол, 2

группа: 3 и 4 стол, 3 группа: все остальные. Учащимся предлагается решить одну

систему уравнений тремя способами. Первой группе – методом подстановки,

второй группе – методом сложения, третьей – графическим способом (Слайд № 7).

Каждая группа при этом должна оформить решение системы уравнений на половинке

листа ватмана.

8. Представитель от каждой группы выходит с проектом решения и защищает работу

группы. Параллельно на экран выводится решение системы тем или иным методом с

выполнением требований к оформлению письменных работ.

Решение (Метод подстановки).

1) Выразим из второго уравнения системы y через x, получим уравнение: y = x + 2.

2) В первое уравнение системы вместо y подставим выражение ( x + 2), получим

уравнение: 0,5x

2

- ( x + 2) = 2, решим его.

0,5x

2

- x - 2 = 2,

0,5x

2

- x - 2 - 2 = 0,

0,5x

2

- x - 4 = 0.

Домножив обе части уравнения на 2, получим уравнение

равносильное предыдущим: x

2

- 2x - 8= 0.

Используя теорему, обратную Виета, находим корни квадратного

уравнения – ими являются числа -2 и 4.

3) x = -2 или x = 4

y = x + 2; y = x + 2;

х = - 2; х = 4;

у = -2 + 2 ; у = 4 + 2;

х = - 2; х = 4;

у = 0; у = 6.

Ответ: (-2; 0), (4; 6)

Пример1. Решите систему уравнений: 0,5x

2

- y = 2,

y - x = 2.

Метод сложения (Слайд №8)

Метод сложения.

1) Запишем у под у, х под х, получим: 0,5x

2

- y = 2,

-x + у = 2.

2) Сложим уравнения системы почленно, получим уравнение с одной

переменной х: 0,5х

2

- х = 4

3) Домножив обе части уравнения на 2, получим уравнение

равносильное предыдущим: x

2

- 2x - 8= 0.

Используя теорему, обратную Виета, находим корни квадратного

уравнения – ими являются числа -2 и 4.

4) Найдём им соответствующие значения переменной у:

3) x = -2 или x = 4

y = x + 2; y = x + 2;

х = - 2; х = 4;

у = -2 + 2 ; у = 4 + 2;

х = - 2; х = 4;

у = 0; у = 6.

Ответ: (-2; 0); (4; 6).

Графический способ (Слайд №9)

Графический способ.

У = 0,5х

2

-2

У =х+2

(-2;0);(4;6)

у

х

8. После того как все группы защитили свои проекты решений системы – разминка

(Слайд № 10).

бискачекуя ларабопа

пербогила

яварик

ларабопа

ямаряп

Разгадывая ребус, учащиеся должны ответить на вопрос: «Что, по вашему мнению,

здесь лишнее и почему?» (Ответ: среди слов кубическая парабола, гипербола, кривая,

парабола, прямая лишнее кривая.)

9. Далее учащиеся продолжают работу в тетрадях. В тетради переписывается условие

всех пяти систем уравнений. Вниманию учащихся предлагается решить пять

систем уравнений: первому столу – первую, второму столу – вторую, третьему

столу – третью, четвёртому столу – четвёртую, а учащимся, сидящим по периметру

класса – пятую (Слайд № 11).

Решить графически

систему

уравнений

ху=4

у=х+1

Решить систему

уравнений

х

2

-5у-24=0

у=х-2

Решить систему

уравнений

4у+х=0

х

2

+у

2

=17

Имеет ли решение

система уравнений

5х+3у=14

2х-5у=18

Выяснить, являются ли пары чисел

(5;1), (-4;10) - решением системы

уравнений

х

2

+у =26

х +у =6

10. По мере выполнения задания учащиеся, сидящие за разными столами (первый –

второй, третий – четвёртый, а по периметру друг с другом) обмениваются

тетрадями и производят взаимоконтроль, сверяя правильность решения с экраном и

выставляя отметки (Слайд № 12).

Метод сложения

Ответ. Да

Метод сложения

(4;-2)

Ответ. Да

Метод

подстановки

(-4;1), (4;-1)

Метод

подстановки

(7;5), (-2;-4)

(1,5;2,5),

(-2,5;-1,5)

11. Учащимся, сидящим за компьютером, предлагается на выбор три уровня

самостоятельной работы. Тем, кто сидит за рабочими столами без компьютера, на

бумажном носителе предлагается самостоятельная работа, соответствующая

уровню их знаний. Те из учащихся, кто хочет повысить отметку, выполняет

самостоятельную работу сначала на Первый уровень, затем на Второй уровень и

Третий – последовательно. На розданных листах ответов каждый ученик

заготавливает таблицу: (Слайд № 13)

№

отв

1

2

3

4

5

6

7

И по мере выполнения задания самостоятельной работы учащиеся заносят букву

правильного ответа в соответствующую графу таблицы. Учащихся, которые раньше

всех выполнят самостоятельную работу, возвращаются к выполнению классной

работы и подробно прорешивают остальные задания.

По истечении времени, отведённого на решение самостоятельной работы,

показывается экран ответов (Слайд №13)

1

2

3

4

5

6

7

№ Отв

1

2

3

4

5

6

7

М

О

Л

О

Д

Е

Ц

12. Подводятся итоги урока. Связь с эпиграфом урока. Комментируются отметки. Кто

получил в ответах «МОЛОДЕЦ», тот получает отметку 3 – за первый уровень, 4 –

за второй уровень, 5 – за третий уровень.

Учитель благодарит всех за участие в уроке и просит выразить поднятием зелёного

треугольника – положительное настроение, и красного – отрицательное настроение.

Всего доброго. До новых встреч.

П Р И Л О Ж Е Н И Е.

КАРТОЧКА № 1

Выполнил:___________________________________________

Проверил:____________________________________________

1. Уравнением какого вида задаётся квадратичная функция?

И) у=х

3

У) у=5х+3 М) у=5х

2

2. График квадратичной функции называется:

С) квадрат У) гипербола И) парабола

З. Графический способ решения систем уравнений заключается:

М) в построении графиков функций разными цветами;

Н) в построении графиков функций в одной системе координат;

У) в построении графиков функций в разных системах координат.

4. Вершина параболы, заданной уравнением у = (х-3)

2

+4, находится в точке с

координатами:

У) (3;4) С) (-3;4) Н) (-3;-4)

5. Сколько способов решения систем уравнений существует?

И) 2 Н) 1 С) 3.

№

1

2

3

4

5

ответ

КАРТОЧКА № 2

Выполнил:___________________________________________

Проверил:____________________________________________

1. Уравнением какого вида задаётся квадратичная функция?

И) у=х

3

У) у=5х+3 М) у=5х

2

2. График квадратичной функции называется:

С) квадрат У) гипербола И) парабола

З. Графический способ решения систем уравнений заключается:

М) в построении графиков функций разными цветами;

Н) в построении графиков функций в одной системе координат;

У) в построении графиков функций в разных системах координат.

4. Вершина параболы, заданной уравнением у = (х-3)

2

+4, находится в точке с

координатами:

У) (3;4) С) (-3;4) Н) (-3;-4)

5. Сколько способов решения систем уравнений существует?

И) 2 Н) 1 С) 3.

№

1

2

3

4

5

ответ

КАРТОЧКА № 3

Выполнил:___________________________________________

Проверил:____________________________________________

1. Уравнением какого вида задаётся квадратичная функция?

И) у=х

3

У) у=5х+3 М) у=5х

2

2. График квадратичной функции называется:

С) квадрат У) гипербола И) парабола

З. Графический способ решения систем уравнений заключается:

М) в построении графиков функций разными цветами;

Н) в построении графиков функций в одной системе координат;

У) в построении графиков функций в разных системах координат.

4. Вершина параболы, заданной уравнением у = (х-3)

2

+4, находится в точке с

координатами:

У) (3;4) С) (-3;4) Н) (-3;-4)

5. Сколько способов решения систем уравнений существует?

И) 2 Н) 1 С) 3.

№

1

2

3

4

5

ответ

КАРТОЧКА № 4

Выполнил:___________________________________________

Проверил:____________________________________________

1. Уравнением какого вида задаётся квадратичная функция?

И) у=х

3

У) у=5х+3 М) у=5х

2

2. График квадратичной функции называется:

С) квадрат У) гипербола И) парабола

З. Графический способ решения систем уравнений заключается:

М) в построении графиков функций разными цветами;

Н) в построении графиков функций в одной системе координат;

У) в построении графиков функций в разных системах координат.

4. Вершина параболы, заданной уравнением у = (х-3)

2

+4, находится в точке с

координатами:

У) (3;4) С) (-3;4) Н) (-3;-4)

5. Сколько способов решения систем уравнений существует?

И) 2 Н) 1 С) 3.

№

1

2

3

4

5

ответ

КАРТОЧКА № 5

Выполнил:___________________________________________

Проверил:____________________________________________

1. Уравнением какого вида задаётся квадратичная функция?

И) у=х

3

У) у=5х+3 М) у=5х

2

2. График квадратичной функции называется:

С) квадрат У) гипербола И) парабола

З. Графический способ решения систем уравнений заключается:

М) в построении графиков функций разными цветами;

Н) в построении графиков функций в одной системе координат;

У) в построении графиков функций в разных системах координат.

4. Вершина параболы, заданной уравнением у = (х-3)

2

+4, находится в точке с

координатами:

У) (3;4) С) (-3;4) Н) (-3;-4)

5. Сколько способов решения систем уравнений существует?

И) 2 Н) 1 С) 3.

№

1

2

3

4

5

ответ

КАРТОЧКА № 6

Выполнил:___________________________________________

Проверил:____________________________________________

1. Уравнением какого вида задаётся квадратичная функция?

И) у=х

3

У) у=5х+3 М) у=5х

2

2. График квадратичной функции называется:

С) квадрат У) гипербола И) парабола

З. Графический способ решения систем уравнений заключается:

М) в построении графиков функций разными цветами;

Н) в построении графиков функций в одной системе координат;

У) в построении графиков функций в разных системах координат.

У=6/х

у = х

У=6/хУ=6/х

у = х

4. Вершина параболы, заданной уравнением у = (х-3)

2

+4, находится в точке с

координатами:

У) (3;4) С) (-3;4) Н) (-3;-4)

5. Сколько способов решения систем уравнений существует?

И) 2 Н) 1 С) 3.

№

1

2

3

4

5

ответ

ПЕРВЫЙ УРОВЕНЬ

1. Каким уравнением можно задать график,

изображённый на рисунке?

Л) у = х

2

М) у = х+2

Д) у = - х+2 Е) у = - х-2

2. По графику найти решение системы

уравнений

О) (-2,5;-2,5), (2,5;2,5) Д) (3;3), (-3;-3)

Ц) (3;2,5), (-3;-2,5) М) (-2,5;3), (-2,5;-3)

3. На каком рисунке изображено графическое решение системы уравнений?

у=х

2

-5

х

2

+у

2

=25

Л) Е)

У=3/хУ=3/хУ=3/х

Ж) Д)

4. Как называется график функции, изображённый на

рисунке?

Е) парабола Д) кубическая парабола

О) гипербола Ц) линейная функция

5. Какой системе уравнений принадлежит изображённое графическое решение?

А) у =

3

х

Е) у=2х Д) у = - х

2

+5 Ц) ху=12

у =

х10

, у=х

2

-8, у=х+3, у=х-1

6. Какие пары чисел являются решением системы уравнений?

х=7+у

ху=-10

М) (-5;-2); (-2,-5) Е) (2;-5); (5;-2) Ц) (3,4), (-3,-4) Д) (-2;5); (-5;2)

7. Найдите числа, если сумма двух чисел равна 12, а их произведение равно 32.

Д) (-8;-4), (-8;4) Е) (-8;-4), (8;4) О) (-4;-8), (4;8) Ц) (8;4), (4;8)

ВТОРОЙ УРОВЕНЬ

1.Каким уравнением можно задать график,

изображённый на рисунке?

М) у = х

2

Л) у = х+2

Д) у = - х+2 Е) у = - х-2

2. По графику найти решение системы уравнений

О) (-2;1), (1;4) Д) (2;-1), (-1;-4)

Ц) (4;1), (1;-2) М) (-4;1), (-1;-2)

3.На каком рисунке изображено графическое решение

системы уравнений?

у=х

2

-5

у =

х

5

Е) Л)

Ж) Д)

4.Как называется график функции, изображённый на рисунке?

Е) парабола О) кубическая парабола

Д) гипербола Ц) линейная функция

5.Какой системе уравнений принадлежит изображённое графическое

решение?

А) у =

3

х

Е) у=2х Д) у = х

2

-5 Ц) ху=12

у =

х10

, у=х

2

-8, у

2

+х

2

=25, у=х-1

6.Какая пара чисел является решением системы уравнений?

х+2у=7

2у

2

+ху=14

М) (-3;-2); Е) (3;2); Ц) (2,3); Д) (-2;3);

7.Найдите координаты общих точек графиков уравнений х

2

-9у

2

=0 и у

2

+х=10.

Д) (-6;-2), (-15;-5) Е) (2;6), (-5;15) О) (-6;-2), (15;-5) Ц) (6;2), (-15;5)

ТРЕТИЙ УРОВЕНЬ

1.Каким уравнением можно задать график, изображённый на

рисунке?

М) у = -х

2

+5 Л) у = х+2

Д) у = - х+2 Е) у = - х-2

2. По графику найти решение системы уравнений

О) (-3,1;-5), (2,2;0,2) Д) (5;3,1), (0,2;2,2)

Ц) (-5;3,1), (0,2;-2,2) М) (-4;1), (-1;-2)

3.На каком рисунке изображено графическое решение системы уравнений?

у=-х

2

+5

у =х-4

Е) Д)

Ж) Л)

4.Как называется график функции, изображённый на

рисунке?

Е) парабола Л) кубическая парабола

О) гипербола Ц) линейная функция

5.Какой системе уравнений принадлежит изображённое графическое решение?

Д) у =

2

х

Е) у=2х А) у = х

2

-5 Ц) ху=12

у =

х

, у=х

2

-8, у

2

+х

2

=25, у=х-1

6.Какие пары чисел являются решением системы уравнений?

х+у=4

х

2

+2ху+2у

2

=17

М) (-3;-1);(-5;-1) Е) (3;1); (5;-1) Ц) (3,2); (2;3) Д) (1;3);(-1;5)

7.Найдите координаты общих точек графиков уравнений 4х

2

-у

2

=0 и х

2

-у=8.

Д) (-4;-8), (-2;-4) Е) (-4;8), (-2;-4) О) (4;-8), (2;-4) Ц) (4;8), (-2;-4)

Конспект урока "Решение систем уравнений, содержащих одно уравнение первой, другое второй степени" 9 класс

Алгебра - еще материалы к урокам:

Предметы

Похожие материалы