Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Решение простейших систем, содержащих уравнение второй степени" 8 класс

Тема урока: Решение простейших систем, содержащих уравнение второй степени.
Цели урока:
ОЦ: обеспечить усвоение умения решать простейшие системы, содержащие
уравнения второй степени с применением теоремы, обратной теореме Виета на 1, 2
УУ.
ВЦ: через организацию урока воспитывать активность в труде, самостоятельность.
РЦ: развивать умения анализировать, сравнивать, выделять главное и обобщать.
Методы обучения: объяснительно-иллюстративный, репродуктивный, частично-
поисковый при нахождении, способа решения систем с применением теоремы,
обратной теореме Виета.
ХОД УРОКА
1. Передача целей и сообщение темы урока.
Урок начинается с передачи целей и сообщения темы урока.
Учитель сообщает: «Сегодня на уроке мы продолжим решение систем
уравнений. На прошлом уроке вы изучили решение простейших систем,
содержащих уравнение второй степени способом подстановки, а сегодня вы узнаете,
еще один способ решения систем уравнений второй степени, сформулируете
алгоритм решения этим способом и научитесь применять его при решении задач. А
для этого я предлагаю вам быть внимательными и активными. Быть активным в
труде – это, значит, поставить перед собой цель и добиться ее выполнения».
Далее учащимся предлагается сформулировать цели, которые будут решаться на
уроке (Научиться решать простейшие системы, содержащие уравнение второй
степени, используя другой способ решения).
2. Подготовка к изучению нового материала
Этап актуализации необходимых знаний учащихся, при изучении нового
материала проводится с использованием различных приемов обучения.
Материал представленный в заданиях для актуализации знаний отражает
необходимый теоретический материал, который поможет, затем, ученикам
самостоятельно найти новый способ решения систем уравнений, содержащих
уравнения второй степени.
1) У доски ученик решает домашний № 495(3) из учебника [1].
.11
,12
xy
yx
.11
,12
xy
yx
.01112
,12
2
yy
yx
.1,11
,12
21
yy
yx
.11
,1
1
1
y
x
.1
,11
2
2
y
x
Ответ: (1;11), (11;1).
2) За компьютерами трое учеников выполняют тестовые задания закрытого типа
множественного выбора (приложение 1).
3) Для слабых учеников предлагаются карточки типа «Делай по образцу»,
«Заполни пропуски» (приложение 2).
4) С остальными учениками проводится фронтальная работа по вопросам.
– Какое квадратное уравнение называется приведенным? Выйти записать на
доске.
– Выбрать из приведенных на стенах класса уравнений, приведенные
(приложение 3).
065
052
0852
0175
065
0542
2
2
2
2
2
xx
x
xx
xx
xx
xx
0117
0510
082
07
0165
045146
2
2
2
2
2
3
xx
x
xx
xx
xx
xx
– Что значит решить квадратное уравнение? (Решить квадратное уравнение –
это, значит, найти все его корни или установить, что их нет.)
– Как решить приведенное квадратное уравнение? Записать формулы на доске.
(
,
q
pp
x
22
2,1
, по теореме Виета
.
,
21
21
qxx
pxx
)
– Записать приведенное квадратное уравнение, имеющее корни
6,3
21
xx
.
(
181863
3363
21
21
qxx
pxx
0183
2
xx
).
3. Введение новых знаний
При введении новых знаний ученикам предлагается проанализировать
домашний № 495(3) [1] и ответить на вопросы учителя:
1) Каким способом решали данную систему уравнений? (Способом подстановки.)
2) Видит ли, кто-нибудь другой способ решения данной системы уравнений?
Данный вопрос является главным при дальнейшем изучении материала, если
ученики ответили утвердительно, и они увидели способ решения системы с
применением теоремы, обратной теореме Виета, то дальнейшая работа строится
исходя из этой ситуации.
Я рассмотрю ситуацию, когда ученики не смогли ответить на поставленный
вопрос, тогда продолжаем беседу с классом по вопросам (ниже приведены сами
вопросы и ответы на них, которые могут быть представлены учащимися).
Учащимся предлагается записать данную систему в тетради
.11
,12
xy
yx
3) Где мы встречались, уже с суммой двух чисел, и их произведением? (В теореме
Виета.)
4) Что мы можем сделать, если известна сумма и произведение чисел? (Составить
приведенное квадратное уравнение, используя теорему, обратную теореме Виета.)
5) Что необходимо найти сначала, чтобы можно было записать приведенное
квадратное уравнение? (p и q.)
6) Чему они равны? (p= –12, q=11.)
7) Запишите приведенное квадратное уравнение. (
01112
2
zz
.)
8) Решите данное уравнение. (
1,11
21
zz
).
9) Чем являются данные найденные решения для нашей системы уравнений? (х, у.)
10) Запишите пары решений системы. (
.11
,1
1
1
y
x
,
.1
,11
2
2
y
x
.)
11) Запишите ответ. (Ответ: (1;11), (11;1).)
На доске может быть такая запись решения системы:
.11
,12
xy
yx
11
,12
q
p
01112
2
zz
5611366
2,1
z
1,11
21
zz
.11
,1
1
1
y
x
.1
,11
2
2
y
x
Ответ: (1;11), (11;1).
Далее ученикам предлагается сформулировать алгоритм решения простейших
систем, содержащих уравнение второй степени, с помощью теоремы, обратной
теореме Виета. Предварительно с учениками необходимо вспомнить, что такое
алгоритм. (Выслушиваются ответы учащихся, и на компьютере появляются шаг за
шагом алгоритм решения систем (приложение 4). Учитель может помогать
вопросами: Что находили сначала? Что делали потом? Как получали решение
системы?)
1) Найти р и q.
2) Записать приведенное квадратное уравнение
0
2
qpzz
.
3) Решить приведенное квадратное уравнение.
4) Записать две пары решения системы уравнений.
5) Записать ответ.
4. Формирование новых знаний
Формирование новых знаний проводится в форме решения следующих заданий.
Задание 1. № 495(4, 2) [1].
Два ученика вызываются к доске. Первый решает пример с полным
объяснением, т.е. называет этапы алгоритма и их реализацию для данного примера.
Второй решает самостоятельно, завершив решение, он садится на место, а другой
ученик объясняет по выполненному решению порядок выполняемых операций. Все
учащиеся выполняют данное задание у себя в тетрадях.
4)
.10
,7
xy
yx
10,7 qp
0107
2
zz
5,2
21
zz
4
.5
,2
1
1
y
x
.2
,5
2
2
y
x
Ответ: (–2;–5), (–5;–2).
2)
.8
,7
yx
xy
7,8 qp
078
2
zz
347164
2,1
z
1,7
21
zz
.1
,7
1
1
y
x
.7
,1
2
2
y
x
Ответ: (7;1), (1;7).
Задание 2. № 498 [1].
Работа учащегося у доски.
Пусть х – первое число, а у – второе число, тогда используя условия задачи, о том,
что их сумма равна 18, а произведение 65, составим систему уравнений.
.65
,18
xy
yx
65,18 qp
06518
2
zz
4965819
2,1
z
5,13
21
zz
5,13 yx
Ответ: 13, 5.
5. Подведение итогов
В конце урока подводится итог в форме фронтальной беседы. Приведу вопросы
и задания с ответами.
Ребята, давайте вспомним, какую цель мы сегодня поставили перед собой?
(Научиться решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени,
используя другой способ решения.)
С каким способом решения систем, содержащих уравнение второй степени мы
сегодня познакомились? (Со способом решения систем, применяя теорему,
обратную теореме Виета.)
Кто сможет сам сформулировать алгоритм решения данным способом?
А сейчас, вам всем предлагается решить, по одной системе уравнений, они
находятся у вас под сиденьями стульев (приложение 5). (Ученики решают
самостоятельно, если возникают трудности спрашивают у учителя, или у сильных
учеников, в конце решения проводится проверка по ответам, которые
предоставляет учитель на экране компьютера.)
Карточка №1
5
Решить систему уравнений
.6
,1
xy
yx
(3;-2), (-2;3)
Карточка №2
Решить систему уравнений
.10
,7
xy
yx
(5;2), (2;5)
Карточка №3
Решить систему уравнений
.5
,6
xy
yx
(-1;-5), (-5;-1)
Карточка №4
Решить систему уравнений
.10
,3
xy
yx
(5;-2), (-2;5)
И в завершении по окончании выполнения ученикам предлагается самим
оценить себя, и ответить для себя на вопрос, как продуктивен был для них этот урок.
В качестве домашнего задания ученикам были предложены номера из учебника:
№ 495(1), 545(4). [1]
Литература.
1. Алимов Ш.А. и др. Алгебра 8. – М.: Просвещение, 2000.
2. Гин А.А. Приемы педагогической техники: Свобода выбора. Открытость.
Деятельность. Обратная связь. Идеальность: Пособие для учителя. – М.: Вита-
Пресс, 1999.
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: