Презентация по алгебре "Квадратичная функция, ее график и свойства"

Скачать материал

Подписи к слайдам:

Квадратичная функция, ее график и свойства

Выполнила Учитель МКОУ «СОШ №2»
имени генерала армии В.И.Исакова
г.Кирова Калужской области
Сургучева Елена Алексеевна

График функции y = a x ,

при a=1

при a= -1

1 2 3 4 5 6

Х -3 -2 -1 0 1 2 3

y -9 -4 -1 0 -1 -4 -9

-6 -5-4-3-2-1

-9

-4

Преобразование графика
квадратичной функции

Построение графиков функций у=х2 и у=х2+m.

у=х2+m, m>0

у=х2+m, m<0

Постройте в одной координатной плоскости
графики функций:

Построение графиков функций у=х2 и у=(х+n)2.

у=(х+n)2, n>0

у=(х+n)2, n<0

Постройте в одной координатной плоскости
графики функций:

Найти координаты вершины параболы:

У=2(х-4)² +5

У=-6(х-1)²

У = -х²+12

У= х²+4

У= (х+7)² - 9

У=6 х²

(4;5)

(1;0)

(0;12)

(0;4)

(-7;-9)

(0;0)

График квадратичной
функции, его свойства

Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y=ax²+bx+c, где х - независимая переменная, a, b и с -некоторые числа (причём а≠0).

Например: у = 5х²+6х+3,
у = -7х²+8х-2,
у = 0,8х²+5,
у = ¾х²-8х,
у = -12х²
квадратичные функции

Графиком квадратичной функции является парабола, ветви которой направлены вверх(если а>0) или вниз (если а<0).

у=2х²+4х-1 – графиком является парабола, ветви которой направлены вверх (т.к. а=2, а>0).
у= -7х²-х+3 – графиком является парабола, ветви которой направлены вниз (т.к. а=-7, а<0).

Определить координату вершины параболы по формулам:
Отметить эту точку на координатной плоскости.
Через вершину параболы начертить ось симметрии параболы
Найти нули функции и 0тметить их на числовой прямой
Найти координаты двух дополнительных точек и симметричных им
Провести параболу.

Алгоритм решения

Постройте график функции у=2х²+4х-6, опишите его свойства

-2

-1

1. D(y)= R

2. у=0, если х=1; -3

3. у>0, если х

4. у↓, если х

у↑, если х

5. унаим= -8, если х= -1

унаиб – не существует.

6. Е(y):

Проверь себя:

у<0, если х

Итог урока

При решении данных заданий нам удалось систематизировать знания о применении квадратичной функции. Математика- это содержательное, увлекательное и доступное поле деятельности, дающее ученику богатую пищу для ума. Свойства квадратичной функции лежат в основе решения квадратных неравенств. Многие физические зависимости выражаются квадратичной функцией; например, камень, брошенный вверх со скоростьюv0, находится в момент времени t на расстоянии
s(t)=-q\2t2+v0t
от земной поверхности (здесь q- ускорение силы тяжести);
количество тепла Q, выделяемое при прохождении тока в проводнике с сопротивлением R, выражается через силу тока I формулой
Q=RI2.
Знания свойств квадратичной функции позволяют рассчитать дальность полета тела, брошенного вертикально вверх или под некоторым углом. Этим пользуются в оборонной промышленности.

Незаконченное предложение

Задание: закончить одно из трех предложений, которое больше других соответствует вашему состоянию.
“Выполнять задания и решать задачи мне трудно, так как …”
“Выполнять задания и решать задачи мне легко, так как …”
“Выполнять задания и решать задачи для меня занятие приятное и интересное, потому что…”

Домашнее задание

Учебник №142

Список литературы
1. Алгебра. 9 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г, Миндюк . – М.: Просвещение, 2020 г.
Алгебра. Дидактические материалы. 9 класс: учебное пособие для общеобразовательных организаций/ В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев.-М.:Просвещение, 2020г.

Презентация по алгебре "Квадратичная функция, ее график и свойства"

Подписи к слайдам:

Алгебра - еще материалы к урокам:

Предметы

Похожие материалы