Презентация "Система линейных уравнений с двумя переменными. Графическое решение систем" 7 класс

1) y = 2x + 1 2) y = 2x 3) y = -2x + 1 4) y = 2

А

Г

В

Б

Поставить в соответствие уравнение функции и ее график

Решением системы уравнений с двумя неизвестными называется пара переменных (х; у), при подстановке которых оба уравнения становятся верными числовыми равенствами.

Решить систему значит найти все ее решения или доказать, что их нет.

где х, у – переменные,

a1, a2, b1, b2, c1, c2 - коэффициенты

Являются ли решением системы уравнений пары чисел:

а) (1; 0) б) (-2; -1) в) (4; 3)

Методы решения систем

Графический способ

Метод подстановки

Метод алгебраического сложения

Графический метод подразумевает построение графиков обоих уравнений в одной системе координат.

В этом случае решением системы будет общая для обоих графиков точка – точка пересечения.

Графический метод самый неточный из-за погрешности построения графиков. Совет: лучше сделать проверку (подставить полученный ответ в оба уравнения), хотя бы устно.

Пример 1

1. Построим график уравнения

2х – у – 3 = 0

2. Построим график уравнения

х + 2у – 4 = 0

3. Прямые пересекаются в

единственной точке А(2;1)

Ответ: (2; 1)

Решить систему уравнений:

2х – у – 3 = 0

х + 2у – 4 = 0

A (2; 1)

Как определить сколько решений имеет система уравнений

без построения графиков?

у = 3х +1

у = 3х + 1

k1 ≠ k2 , значит прямые пересекаются

Система имеет одно решение!

k1 = k2, значит прямые параллельны

Система не имеет решения (она несовместимая)!

прямые совпадают

Система имеет бесконечно много решений (она неопределённая)!

Количество решений двух линейных уравнений с двумя переменными.

то прямые пересекаются и система

имеет единственное решение.

то прямые параллельны и система не

имеет решений. Система называется

несовместной.

то прямые совпадают и система

имеет бесконечно много решений.

Система называется

неопределенной.

1.

2.

3.

4.