Презентация "Решение систем линейных уравнений методом Крамера"

Решение систем линейных уравнений методом Крамера Ответьте на вопросы

• Что такое матрица? Определитель?
• Какие вы знаете свойства определителя?
• Как решить СЛУ методом определителей?

Вычислите определитель второго и третьего порядка:

•  

Вычислите СЛУ методом Крамера

1.

2.

Решите задачу

• 1) Фирма состоит из двух отделений, суммарная величина прибыли которых в минувшем году составила 12 млн усл. ед. На этот год запланировано увеличение прибыли первого отделения на 70%, второго – на 40%. В результате суммарная прибыль должна вырасти в 1,5 раза. Какова величина прибыли каждого из отделений: a) в минувшем году; б) в этом году?

Решение Пусть x и y – прибыли первого и второго отделений в минувшем году. Тогда условие задачи можно записать в виде системы: Решив систему, получим x = 4, y = 8. Ответ: а) прибыль в минувшем году первого отделения - 4 млн усл. ед., второго - 8 млн усл.ед.: б) прибыль в этом году первого отделения 1,7*4 = 6,8 млн усл. ед., второго 1,4*8 = 11,2 млн усл. ед. Решите задачу с помощью метода Крамера

Тип сырья	Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд.			Запас сырья, вес.ед.
	1	2	3
I	2	3	5	1030
II	3	2	1	620
III	1	1	3	510

Задача. Предприятие выпускает три вида продукции, используя сырье трех типов. Расходы каждого типа сырья по видам продукции и запасы сырья на предприятии даны в таблице. Определить объем выпуска продукции каждого вида при заданных запасах сырья.

Алгоритм решения

• 1) Записать данные из таблицы в виде системы линейных уравнений;
• 2) Решить систему линейных уравнений по алгоритму решения методом Крамера.

Задание Кондитерская фабрика производит продукцию трех видов: торты, пирожные и рулеты. Для их производства используется сырье трех типов: мука 1 кг, молоко 1 л., сахар 1 кг. Нормы расхода каждого из них на одну продукцию и объем расхода сырья на один день заданы таблицей: Найти ежедневный объем выпуска каждого вида продукции. Решение Пусть ежедневно фабрика выпускает x₁ тортов, x₂ пирожных и x₃ рулетов. Тогда в соответствии с расходом сырья каждого вида имеем систему:   1,6x₁ + 0,3x₂ + 0,8x₃ = 216; 2,7x₁ + 0,2x₂ + 0,6x₃ = 232; 0,6x₁ + 0,1x₂ + 0,4x₃ = 88.   ∆ = -0,064 ; ∆₁ = -3,2 ; ∆₂ = -12,8; ∆₃ = -6,08.   x₁ = -3,2/-0,064= 50 x₂ = -12,8/-0,064 = 200 x₃ = -6,08/-0,064 = 95   Ответ: фабрика выпускает ежедневно 50 тортов, 200 пирожных и 95 рулетов.