Конспект урока "Решение систем алгебраических уравнений методом Крамера"

Разработка урока на тему:

«Решение систем алгебраических уравнений методом

Крамера»

Выполнила : Курлина Лидия

Николаевна, преподаватель СПО

Нижнекамского политехнического

колледжа им. Е.Н. Королёва

Содержание

Аннотация ........................................................................................................................................... 4

Методические пояснения .................................................................................................................. 5

Структура занятия ............................................................................................................................. 6

Ход урока ............................................................................................................................................ 8

Аннотация

Достижения профессиональной компетентности обучающегося ГАОУ СПО

«Нижнекамский политехнический колледж им.Е.Н.Королева» обеспечивается интеграцией

двух групп компетенций: профессиональных и общих.

Федеральными государственными стандартами СПО по специальности 270802

Строительство и эксплуатация зданий и сооружений определены общие компетенции и

профессиональные компетенции, формированию которых способствуют дисциплины

Математика и Информационные технологии в профессиональной деятельности.

Одной из задач профессионального образования сегодня является создание таких

условий обучения и развития, при которых возможен перенос сформированных знаний,

умений и навыков из области учебной деятельности в область трудовой деятельности.

Формированию компетенций способствует проведение нетрадиционных уроков, цель

которых – получение новых знаний, приобретение умений и навыков, развитие

познавательной активности, получение студентами навыков решения реальных проблем,

формирования интереса к будущей профессиональной деятельности. Эти задачи успешно

решаются при проведении бинарных занятий. Такие занятия значительно повышают

эффективность процесса обучения, позволяют организовывать совместную творческую

работу преподавателей и студентов, расширяют межпредметные связи.

Решение систем линейных уравнений используются при решении профессиональных

задач по дисциплинам «Техническая механика», «Основы электротехники».

Бинарный урок по дисциплинам «Математика» и «Информационные технологии в

профессиональной деятельности» проводился с целью получения и закрепления новых

знаний.

Методические пояснения

Урок на тему «Решение систем алгебраических уравнений методом Крамера» по

дисциплинам «Математика» и «Информационные технологии в профессиональной

деятельности» проведен в группе 2 курса по специальности 270802 Строительство и

эксплуатация зданий и сооружений

Формируемые компетенции:

ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной

деятельности.

ПК 1.4. Участвовать в разработке проекта производства работ с применением

информационных технологий.

Цели урока:

Обучающая: изучить методы решения систем уравнений, основные этапы решения задач с

помощью ЭВМ;

Развивающая: стимулировать студентов в саморазвитии; развивать логику мышления;

развивать положительные мотивы творческой инициативы и активности.

Воспитательная: проявлять интерес к дисциплине, проявлять самостоятельность при

решении расчетных задач по индивидуальным заданиям.

Методы: словесные, наглядные, практические, проблемно-поисковые, самостоятельная

работа, мультимедийное сопровождение.

Тип урока: изучение нового материала

Вид урока: объяснение, решение задач

Оснащение урока:

 Техническое: доска, экран, ПЭВМ, мультимедийный проектор;

 Программное: MS Excel, NetopSchool, MS Power Point

Структура занятия

№

п/п

Название этапа

Приемы и методы обучения

Формирование общих

компетенций

Время

(мин.)

Организационный

момент

Осуществляют:

приветствие студентов;

постановку целей и задач;

объяснение условий

проведения занятия

Формирование способ-

ности студентов понимать

сущность и социальную

значимость своей

будущей профессии,

проявлять к ней

устойчивый интерес..

Актуализация знаний

Экспресс – опрос по ранее

изученным темам (Словесные:

вопросы)

Формирование способ-

ности студентов

осуществлять поиск и

использование инфор-

мации, необходимой для

эффективного выполнения

профессиональных задач,

профессионального и

личностного развития

Объяснение нового

материала

Словесные, устный с

использованием компьютера,

проектора и экрана

Формирование способ-

ности студентов вычис-

лять примеры с использо-

ванием информационных

технологий.

Закрепление нового

материала:

4.1. решение линей-

ных уравнений

методом Крамера;

4.2. Выполняют

расчет в программе

MS Excel;

4.3. Записывают

Наглядный, с использованием

компьютера, проектора и

экрана;

Практический, с

использованием компьютера

Формирование способ-

ности студентов исполь-

зовать информационно-

коммуникационные

технологии в профес-

сиональной деятельности

синтаксис функции

МОПРЕД()

Рефлексия

Домашнее задание:

Подведение итогов

занятия.

Заключительная беседа,

объявление результатов,

анализ занятия.

Словесный.

Вопросы для рефлексии:

Назовите, чем вы занимались на уроке?

Какие трудности ты испытывал на уроке?

Какие формы работы на уроке тебе нравятся больше всего?

Поставь баллы от 1 до 5:

Индивидуальная - работа в парах -

По карточкам - самостоятельная работа -

Работа в группах - коллективная работа -

Необычные уроки (экскурсия, путешествия) -

Ход урока

Этапы урока

Содержание этапов урока

1. Организационный момент

Цели для преподавателя:

 Создать условия для

возникновения у

студентов потребности

включения в учебную

деятельность;

 Способствовать

повышению мотивации

обучения.

Цели для студентов:

 Включиться в учебную

деятельность;

 Подготовиться к

восприятию нового

материала

1.1 Проверка наличия студентов

1.2 Целевая установка на урок

Тема сегодняшнего урока «Решение системы

уравнений методами Крамера и обратной матрицы».

Студенты записывают тему урока

При решении задач по технической механике и

электротехнике необходимо уметь решать уравнения и

системы уравнений. На прошлом уроке мы рассмотрели

формулу нахождения определителя третьего порядка, а

сегодня рассмотрим один из способов решения систем

линейных уравнений.

2.Актуализация знаний

Устный опрос:

1.Что такое матрица, определители?

2.Способ нахождения определителей.

3.Какие способы решения систем линейных

уравнений вы знаете?

3. Объяснение материала по

математике

Проводится объяснение нового учебного материала

2.1 Метод Крамера.

Сегодня мы изучим новый способ решения систем

линейных уравнений - метод Крамера.

Решим систему уравнений:

Дана система линейных уравнений

















3333232131

2323222121

1313212111

bxaxaxa

Неизвестные x

, x

находятся по формулам

Крамера:













3x,

2x,

где

aaa

333231

232221

131211



aab

33323

23222

13121



aba

33331

23221

13111



baa

33231

22221

11211



Рассмотрим теперь на примере:

Вычислим определитель системы 

        

 

19884821224

24273166420421583

)4(

234

542

423























3 2 4 8

2 4 5 11

4 3 2 1

x y z

  





  





  



411

511

231

5411

428

x 

















38x

x 





112

511

214

5112

483

y 













57y

y 





112

114

134

1142

823

z 













19z

z 





Получили ответы: (2; 3; 1)

Для закрепления изученного материала вычислите

новую систему уравнений.

Вычислим определитель системы 𝛥

223

231

142



























3223

723

342

zyx

323

731

342

233

271

132

223

237

143























z,2

y,3

x 









Ответ: (-3; 2; -1)

4. Объяснение материала по

информатике

Цели для преподавателя:

 Обеспечить понимание

нового материала;

 Сформировать умение

выполнять решение

систем уравнений в

программе MS Excel;

 Способствовать

развитию

познавательных

способностей студентов;

Цели для студентов:

 Понять объясняемы

материал;

 записать и понять

синтаксис функции

МОПРЕД();

 Уметь применять

Проводится объяснение нового учебного материала

3.1 Назначение функции МОПРЕД()

На практике мы убедились, что расчет определителя

матриц занимает много времени и может быть трудоёмким

при большой размерности системы или при дробных

коэффициентах при неизвестных.

Рассмотрим, как можно автоматизировать решение

системы уравнений.

Для решения систем уравнений методом Крамера,

необходимо уметь применять функцию МОПРЕД().

Данная функция вычисляет определитель матрицы.

Запишем синтаксис функции:

МОПРЕД(Массив)

где массив – это диапазон ячеек в которых

расположены значения матрицы (массива).

Процесс вычисления определителя матрицы

трудоёмкий, особенно если матрица большой размерности

и мы убедимся насколько этот процесс упрощен в

программе MS Excel.

Рассмотрим пример, который вы решили на уроке

функцию при решении

систем уравнение

методом Крамера.

Цели этапа урока

достигаются посредством:

 Обеспечения понимания

математики.

Запишем значения коэффициентов x, y, z в виде

таблицы и обозначим буквой A, свободные члены запишем

в виде таблицы B:

Теперь необходимо найти определители. Для этого

записываем в виде таблиц все значения и обозначаем их

как принято в математике: , x, y, z. Для ввода

значений обязательно используем перенос данных с

помощью формул. Т.е. используем сочетание клавиш

SHIFT+CTRL+ENTER, предназначенный для заполнения

выделенного фрагмента текущей формулой, при этом

получается массив. Ячейка должна быть в режиме

редактирования.

Для ввода символа  воспользуемся командой Меню

Вставка



Символы (Шрифт Symbol). Рассчитываем

определитель матрицы с помощью функции МОПРЕД().

Для этого устанавливаем курсор в ячейку F6 и в меню

Формулы открываем список функций категории

Математические. Выбираем функцию МОПРЕД(), в

качестве аргументов выделяем диапазон ячеек B5:D7 и

нажимаем на кнопку ОК. Таким же образом определяем

все оставшиеся определители.

3 2 4 8

2 4 5 11

4 3 2 1

x y z

  





  





  



Формулы для самопроверки:

=МОПРЕД(B5:D7)

F10

=МОПРЕД(B9:D11)

F14

=МОПРЕД(B13:D15)

F18

=МОПРЕД(B17:D19)

Теперь приступим непосредственно к вычислению x,

y, z. Для нахождения x необходимо x разделить на , для

y разделим y на  и для нахождения z разделим z на .

То есть для нахождения x устанавливаем курсор в ячейку

B22 и вводим формулу =F10/F6. Таким же образом

находим y и z. Получим:

Сравните результаты с расчетами выполненными

вручную.

Теперь убедимся, что наша программа может

вычислить любую систему из трех уравнений с тремя

неизвестными. Подставим значения новой системы,

которую вы решили самостоятельно.

Что произошло во всех остальных ячейках?

5. Закрепление учебного

материала

Цели для преподавателя:

 Организовать

самостоятельную работу

по индивидуальным

заданиям;

 Определить ошибки и

пробелы в знаниях, пути

их устранения;

 Дать оценку

выявленного уровня

знаний

Цели для студентов:

 Самостоятельно

выполнить задание;

 Проявлять

интеллектуальную и

творческую инициативу

при выполнении

индивидуального

задания

Закрепление изученного материала проводится по

индивидуальным заданиям.

Для того чтобы понять освоили ли вы новую тему

выполним работу по индивидуальным заданиям. Вам

необходимо решить систему из четырех уравнений.

Проявите творческую инициативу для красивого

оформления решения.

Задания:

Компьютер № 1



















6x5x2x2x2

3xxx3

2x3xx2

1xxxx2

4321

431

421

4321

Ответ:

x1=

-0

x2=

x3=

1,7

x4=

-1,3

Компьютер № 2



















4x3xxx2

1x2xxx5

2x3x2x2x3

1xxxx2

4321

Ответ

x1=

0,1

x2=

0,3

x3=

-2,9

x4=

-2,3

Компьютер № 3



















3xx3x7

1x3x2x3x

3xxx

4x4x3x2x

432

4321

432

4321

Ответ:

x1=

-0,9

x2=

-0,5

x3=

-1,4

x4=

-2,1

Компьютер № 4

Ответ:













14x3x2xx4

13x2x2x4x3

12xx4x3x2

11x4x3x2x

4321

431

4321

x1=

x2=

x3=

x4=

Компьютер № 5



















1x2x2x2x4

3x1x4x4x

1x2x3xx3

2xx3x2x2

4321

Ответ:

x1=

-1,3

x2=

0,6

x3=

1,5

x4=

Компьютер № 6



















1x2x3x3x

2x2xx2x3

1xx2x2x

6xxxx2

4321

Ответ:

x1=

x2=

-1

x3=

-0

x4=

Компьютер № 7



















3x2x4x

1x3x2x3

1xx3x4x2

2x4xx2x

431

321

4321

Ответ:

x1=

-0

x2=

-0,3

x3=

-0,5

x4=

0,5

Компьютер № 8



















1x2x2xx

3x2xx2x3

1xx3xx2

0xx3x3x

4321

Ответ:

x1=

x2=

x3=

x4=

-1

Компьютер № 9



















4x2xx2x

4x3xx2

6x3x3

8x3x2xx2

4321

421

4321

Ответ:

x1=

x2=

x3=

x4=

Компьютер № 10

Ответ

















7x3x2x

8xxxx

17x2xx3x2

22x4x3x2x

431

4321

x1=

x2=

x3=

x4=

Компьютер № 11



















2x6x7x4x

2x2xx2

7x6x3x

4xx5xx2

4321

432

421

4321

Ответ:

x1=

x2=

x3=

x4=

Компьютер № 12















1x2x2xx4

26x2xx4x3

34xx4x3x2

26x4x3x2x

4321

Ответ:

x1=

2,8

x2=

2,8

x3=

4,8

x4=

0,8

6.Рефлексия

Отвечают на вопросы

7. Подведение итогов урока

Цели для преподавателя:

 Провести анализ и

оценку успешности

достижения цели урока

Подводят итог занятия, объявляют оценки

Подводя итог сегодняшнего урока, хочу сказать, что

целей, поставленных в начале занятия мы достигли. Мы

разобрались, как решать системы уравнений методом

Крамера, сумели автоматизировать свою работу с

помощью программы MS Excel. Надеюсь, что полученные

знания пригодятся вам на уроках технической механики и

при расчетах курсовой и дипломной работы в будущем.

Преподаватель объявляет оценки, полученные в ходе

урока, комментирует их.

8.Домашнее задание

Цели для преподавателя:

 Поставить цели

самостоятельной работы

для студентов (что

должны сделать

Домашнее задание, инструктаж по его выполнению

Преподаватель математики: Дома вам необходимо

закрепить полученные знания. Выполните вручную расчет

системы уравнений, которые вы самостоятельно решили с

помощью программы MS Excel.

Преподаватель информатики: Тем, кто хочет

обучающиеся в ходе

выполнения домашнего

задания)

Цели для студента:

 Уяснить цели и

содержание домашнего

задания

получить на следующем уроке более высокую оценку,

предлагаю выполнить следующее задание:

Из школьного курса математики вы знаете метод

Гаусса. Составьте автоматизированный расчет

системы из трех уравнений методом Гаусса в

программе MS Excel.

ПРИЛОЖЕНИЯ

Решить систему уравнений методом Крамера с помощью программы

MS Excel

















3z2y2x3

7z2y3x

3zy4x2

Решение выполнить по образцу:

Самостоятельная работа:

Компьютер № 1



















6x5x2x2x2

3xxx3

2x3xx2

1xxxx2

4321

431

421

4321

Решить систему уравнений методом Крамера с помощью программы

MS Excel

















3z2y2x3

7z2y3x

3zy4x2

Решение выполнить по образцу:

Самостоятельная работа:

Компьютер № 2



















4x3xxx2

1x2xxx5

2x3x2x2x3

1xxxx2

4321

Решить систему уравнений методом Крамера с помощью программы

MS Excel

















3z2y2x3

7z2y3x

3zy4x2

Решение выполнить по образцу:

Самостоятельная работа:

Компьютер № 3



















3xx3x7

1x3x2x3x

3xxx

4x4x3x2x

432

4321

432

4321

Решить систему уравнений методом Крамера с помощью программы

MS Excel

















3z2y2x3

7z2y3x

3zy4x2

Решение выполнить по образцу:

Самостоятельная работа:

Компьютер № 4













14x3x2xx4

13x2x2x4x3

12xx4x3x2

11x4x3x2x

4321

431

4321

Решить систему уравнений методом Крамера с помощью программы

MS Excel

















3z2y2x3

7z2y3x

3zy4x2

Решение выполнить по образцу:

Самостоятельная работа:

Компьютер № 5



















1x2x2x2x4

3x1x4x4x

1x2x3xx3

2xx3x2x2

4321

Решить систему уравнений методом Крамера с помощью программы

MS Excel

















3z2y2x3

7z2y3x

3zy4x2

Решение выполнить по образцу:

Самостоятельная работа:

Компьютер № 6



















1x2x3x3x

2x2xx2x3

1xx2x2x

6xxxx2

4321

Решить систему уравнений методом Крамера с помощью программы

MS Excel

















3z2y2x3

7z2y3x

3zy4x2

Решение выполнить по образцу:

Самостоятельная работа:

Компьютер № 7



















3x2x4x

1x3x2x3

1xx3x4x2

2x4xx2x

431

321

4321

Решить систему уравнений методом Крамера с помощью программы

MS Excel

















3z2y2x3

7z2y3x

3zy4x2

Решение выполнить по образцу:

Самостоятельная работа:

Компьютер № 8



















1x2x2xx

3x2xx2x3

1xx3xx2

0xx3x3x

4321

Решить систему уравнений методом Крамера с помощью программы

MS Excel

















3z2y2x3

7z2y3x

3zy4x2

Решение выполнить по образцу:

Самостоятельная работа:

Компьютер № 9



















4x2xx2x

4x3xx2

6x3x3

8x3x2xx2

4321

421

4321

Решить систему уравнений методом Крамера с помощью программы

MS Excel

















3z2y2x3

7z2y3x

3zy4x2

Решение выполнить по образцу:

Самостоятельная работа:

Компьютер № 10

















7x3x2x

8xxxx

17x2xx3x2

22x4x3x2x

431

4321

Решить систему уравнений методом Крамера с помощью программы

MS Excel

















3z2y2x3

7z2y3x

3zy4x2

Решение выполнить по образцу:

Самостоятельная работа:

Компьютер № 11



















2x6x7x4x

2x2xx2

7x6x3x

4xx5xx2

4321

432

421

4321

Решить систему уравнений методом Крамера с помощью программы

MS Excel

















3z2y2x3

7z2y3x

3zy4x2

Решение выполнить по образцу:

Самостоятельная работа:

Компьютер № 12















1x2x2xx4

26x2xx4x3

34xx4x3x2

26x4x3x2x

4321

Скачать материал

Конспект урока "Решение систем алгебраических уравнений методом Крамера"

Математика - еще материалы к урокам:

Предметы

Похожие материалы