Ученики на Учителя.com


Конспект урока по алгебре "График и свойства функции y=ax2" 9 класс

Конспект урока по алгебре. 9 класс
Тема урока:
«График и свойства функции y=ax
2
»
Цель урока:
организовать деятельность учащихся по формированию умений построения
графика функции y=ax² с помощью преобразований, изучению свойств функции y=ax² и
применению их к решению задач.
Задачи урока:
Образовательная: создать условия для формирования и закрепления навыков построения и
чтения графика функции y=аx
2
.
Развивающая: создать условия для развития умения анализировать, сравнивать, обобщать,
делать выводы, развивать внимание.
Воспитательная: создать условия для развития познавательного интереса, способствовать
развитию интеллектуальных способностей.
УУД:
Познавательные:
• уметь ориентироваться в своей системе знаний
• добывать новые знания.
Регулятивные:
• уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя;
• проговаривать последовательность действий на уроке;
• работать по составленному плану;
• планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей;
• высказывать свое предположение.
Коммуникативные:
• уметь выражать свои мысли в устной форме;
• слушать и понимать речь других.
Личностные:
• систематизация и оценивание новой информации
Тип урока: урок «открытия» нового знания.
Этап урока, его цель, методы и способы достижения данной цели
1. организационный
Цель: Подготовка учащегося к работе.
Методы: Словесные
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
Примечание
Здравствуйте!
Ребята, вы всегда мне задаёте
вопрос: «Для чего мы
изучаем ту или иную тему?
Где нам в жизни пригодится
эта тема?»
А теперь я вам хочу задать
вопрос, а в конце урока вы
ответите на него.
- Для чего нужно изучать
сегодняшнюю тему. Где эта
тема пригодится в жизни?
Приветствуют учителя.
2. Актуализация знаний:
Цель: Обеспечение мотивации к познавательной деятельности и подготовка к усвоению
нового материала.
Методы: словесные, наглядные.
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
Примечание
- С какой функцией мы
познакомились на
предыдущих уроках?
-Какой формулой задается
квадратичная функция?
- Что является графиком
квадратичной функции?
-Посмотрите на Карточка№1
Приложение 1.
- Какие задания вы можете
выполнить сейчас?
- Вернёмся к квадратичной
функции.
- Какой вид примет
уравнение функции, если
числа b и c равны 0?
- Тема нашего урока:
«График и свойства функции
y=ax
2
»
-Какие цели поставим перед
собой?
-Сегодня на уроке мы
выясним, как выглядят
графики функций вида y=аx
2
,
узнаем их особенности и
рассмотрим их свойства.
- Квадратичной
- y=ax
2
+bx+c, где а,b,с –
некоторые числа, а – не равно
0.
- парабола
-Не можем выполнить
- y=ax
2
-Записывают тему урока
-Узнать, как строится график
функции y=аx
2
, выяснить
свойства функции
На доске прикреплены
плакаты с примерами
квадратичной функции
Тема урока:
«График и свойства
функции y=ax
2
»
3. Постановка учебной задачи.
Цель: Постановка учебной задачи путем использования ранее выработанных навыков
применительно к новой ситуации
Методы: словесные, наглядные.
Одной из важных функций
является квадратичная
функция.
Квадратичной называется
функция вида у=аx
2
+bx+c, где
х — независимая переменная,
a, b, c — некоторые числа, а
не равно 0. Изучение
квадратичной функции
начнем с частного случая —
функции y=аx
2
, (это случай,
когда коэффициенты b и c
квадратичной функции равны
0).
При а=1, функция примет вид
y=x
2
,которую мы уже изучали
в прошлом году. Как мы
знаем, ее графиком является
парабола.
Слушают учителя
Функция y=аx
2
-частный
случай квадратичной функции
у=аx
2
+bx+c.
Для того, чтобы выяснить
свойства и особенности
графиков функции y=аx
2
в
зависимости от
коэффициента а, рассмотрим
следующие примеры.
4. «Открытие» нового знания.
Цель: Отработка алгоритма построения графика функции y=ax
2
.
Методы: Словесные, объяснительно-иллюстративные.
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
Примечание
-Возьмите Карточку №3
-Рассмотрим графики
функций y=x
2
, y=3x
2
, y=1/3x
2
,
y=-3x
2
, y=-1/3x
2
и исследуем
их свойства.
Для этого построим в одной
системе координат их
графики.
-Внимательно посмотрим на
значения всех трех функций в
таблице и на построенные
графики функций. Что в них
общего? В чем отличия?
-Давайте попробуем
сформулировать выводы и
свойства функции y=аx
2
.
Причем, отметим, что
коэффициент а>0.
Но сначала на следующем
рисунке посмотрим, как
параболы с коэффициентом
а>1 расположены по одну
сторону от графика функции
у=x
2
, а параболы с
коэффициентом 0<а<1 — по
другую.
Вывод: График функции
у=ax
2
можно получить из
графика функции у=x
2
растяжением его от оси Ох в
a раз, если а>1.
Вывод: График функции
у=ax
2
можно получить из
графика функции у=x
2
сжатием его к оси Ох в 1/a
раз, если 0<а<1.
-Ученики строят в тетради
графики по значениям из
таблицы на карточке в одной
системе координат, и
подписывает каждую
параболу. Параллельно
ученики комментируют свои
действия.
-Все три параболы проходят
через точку с координатами
(0; 0), расположены вверх от
оси Ох. Все значения
функции y=3x
2
в 3 раза
больше, чем у функции y=x
2
,
а все значения функции
y=1/3x
2
в 3 раза меньше, чем
у функции y=x
2
).
-Таблица на Карточке №3
-Свойства функции у=ax
2
,
если коэффициент а> 0.
-Теперь построим в одной
системе координат графики
функций
y= - 1/3x
2
и y=-3x
2
.
-Что заметили общего и чем
параболы отличаются?
-График функции у=-1/3х
2
симметричен графику
функции у=1/3х
2
относительно оси Ох.
-Вывод: График функции
у=ах
2
(а<0) симметричен
графику функции у=ах
2
(а>0)
относительно оси Ох.
-Можем сделать вывод, что в
зависимости от знака
коэффициента а зависит
направление ветвей
параболы. Если а>0, то ветви
параболы направлены вверх,
а если а<0, то ветви
параболы направлены вниз.
-Итак, мы рассмотрели
особенности и свойства
графиков функции y=аx
2
в
зависимости от
коэффициента а.
-Записывают в таблицу
свойства, когда коэффициент
а> 0
-Выполняют построение.
( В таблице, где нужно
построить график y= - 1/3x
2
,
преднамеренно не поставлен
знак «минус» в значениях y,
для концентрации внимания)
-Обе функции проходят через
начало координат, параболы
имеют одинаковую форму, но
расположены по разные
стороны относительно оси Ох
-Записывают в таблицу на
карточке №3 свойства
функции у=ах
2
при а<0
-Ученики слушают
объяснения свойств функции
у=ax
2
и отвечают на вопросы
учителя
-Прием технологии развития
критического мышления
Сводная таблица
а > 0
1
D(y) =
2
E(y) =
3
При х = 0 y =
4
При х < 0 y
При х > 0 y
5
y
наим
=
y
наиб=
6
Функция
убывает при х
Функция
возрастает при х
a<0
1
D(y) =
2
E(y) =
3
При х = 0 y =
4
При х < 0 y
При х > 0 y
5
y
наим
=
y
наиб=
6
Функция
убывает при х
Функция
возрастает при х
5. Сообщение о применении параболы в жизни:
Цель: Снятие утомления, повышение работоспособности учащихся.
Методы: Словесные
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
Примечание
-Сообщение о
параболическом полете
самолета ИЛ-76 МДК для
тренировки космонавтов в
невесомости.
-Ученики слушают
сообщение учителя
6. Закрепление с проговариванием во внешней речи. Работа в парах.
Цель: Применение изученного материала к решению задач
Методы: Практический.
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
Примечание
-Для закрепления темы
выполним задание на
Карточке №2 (приложение)
-На карточке задание №2:
«Впишите пропущенные
слова так, чтобы получилось
верное высказывание»
-№3«Укажи правильный
ответ».
№4 «Впиши пропущенные
числа»
-Работа в парах, с
последующей проверкой.
-Ученики, комментируют
выполненное задание на
карточке.
Выполняют задание на
карточке «Укажи правильный
ответ»
Выполняют задание на
карточке
8. Домашнее задание.
Цель: Обеспечение понимания цели, содержания и способов выполнения домашнего
задания.
Методы: Объяснение.
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
Примечание
Для закрепления темы в
качестве домашнего задания
следующее:
1. Запомнить записи в
тетради.
2. п.2.2,читать.
3.Выполнить упражнение №
214 из учебника.
Записывают домашнее
задание
9. Рефлексия
Цель: Подведение итогов урока, анализ и оценка деятельности.
Деятельность учителя
Деятельность учащегося
Примечание
Ребята, посмотрите на
Карточку №1 (приложение)
-Какие задания вы можете
выполнить сейчас?
- Теперь ответьте на мой
вопрос:
- Для чего мы изучали
свойства функции y=аx
2
и
строили графики этой
функции?
- Урок окончен.
-Работа с карточкой №1
Можно выполнить задание
№1
-
Соединяют парами
изображенные графики
функций с формулами,
которыми они задаются.
- Чтобы сдать успешно
экзамен
-Узнали, где применяется в
жизни график параболы
Задание №1 Необходимо
установить соответствие
между графиками функций и
формулами, которые их
задают.
Приложение
Задание 1 Карточка 1
1) Установите соответствие между графиками функций и формулами,
которые их задают.
2)
3)
Задание 2 Карточка 2
Задание 3
Задание 4
Задание 5
Карточка 3
Построение графиков (в тетради, в одной системе координат)
1) y= x
2
2) y= 3x
2
x
-2
-1
0
1
2
y
3) y=
x
2
x
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
y
5
3
1
0
1
3
5
4) y= - 3x
2
x
-2
-1
0
1
2
y
5) y= -
x
2
x
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
y
5
3
1
0
1
3
5
Свойства квадратичной функции y = аx
2
а > 0
a<0
1
D(y) =
1
D(y) =
2
E(y) =
2
E(y) =
3
При х = 0 y =
3
При х = 0 y =
4
При х < 0 y
При х > 0 y
4
При х < 0 y
При х > 0 y
5
y
наим
=
y
наиб=
5
y
наим
=
y
наиб=
6
Функция убывает при х
Функция возрастает при х
6
Функция убывает при х
Функция возрастает при х
x
-2
-1
0
1
2
y
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: