Ученики на Учителя.com


Свойства функции y=Cos x и ее график

Свойства функции y=Cos x и ее график
Функция y=Cos x определена на всей числовой прямой и
множеством ее значений явяется отрезок

.Следовательно,
функция ограничена, и график ее расположен в полосе между
прямыми y = -1 и y = 1. Так же функция y=Cos x является четной, а
это значит, что график симмеричен относительно оси оy.
Основные свойства функции y=Cos x
1. Область определения - множество R всех действительных
чисел.
2. Множество значений - отрезок [−1;1].
3. Функция периодическая, Т=2π.
4. Функция - чётная
5. Функция принимает:
• значение, равное 0, при
• наибольшее значение, равное 1, при
• наименьшее значение, равное −1, при ;
• положительные значения на интервале и на интервалах,
получаемых сдвигами этого интервала на ;
• отрицательные значения на интервале и на интервалах,
получаемых сдвигами этого интервала на .
6. Функция
• возрастает на отрезке [π;2π] и на отрезках, получаемых сдвигами
этого отрезка на ;
• убывает на отрезке [0;π] и на отрезках, получаемых сдвигами
этого отрезка на .
Свойства функции y=Cos x и ее график
Функция y=Cos x определена на всей числовой прямой и
множеством ее значений явяется отрезок

.Следовательно,
функция ограничена, и график ее расположен в полосе между
прямыми y = -1 и y = 1. Так же функция y=Cos x является четной, а
это значит, что график симмеричен относительно оси оy.
Основные свойства функции y=Cos x
1. Область определения - множество R всех действительных чисел.
2. Множество значений - отрезок [−1;1].
3. Функция периодическая, Т=2π.
4. Функция - чётная
5. Функция принимает:
• значение, равное 0, при
• наибольшее значение, равное 1, при
• наименьшее значение, равное −1, при ;
• положительные значения на интервале и на интервалах,
получаемых сдвигами этого интервала на ;
• отрицательные значения на интервале и на интервалах,
получаемых сдвигами этого интервала на .
6. Функция
• возрастает на отрезке [π;2π] и на отрезках, получаемых сдвигами
этого отрезка на ;
• убывает на отрезке [0;π] и на отрезках, получаемых сдвигами этого
отрезка на .
Задание 1: Найти все корни уравнения Cosx =
, принадлежащие
отрезку [−;2].
Построим график функции y=Cos x и y=
Эти графики пересекаются в трех точках, абциссы которых равны
x1,x2,x3.
Практическая часть:
№1 Укажите все промежутки от
 
где функция y= Cos x:
а. Возрастает;
б. Убывает;
№2 Построив график функции y= Cos x, найдите все корни
уравнения Cosx =
, принадлежащие отрезку [;2].
№3 Выяснить, возрастает или убывает функция y= Cos x на
отрезке:
а. [3 ]. б. [-2 ]. в.[-
]. г. [2

].
1. №4 Разбить данный отрезок на два отрезка так, чтобы на одном
из них функция y= Cos x возрастала, а на другом убывала:
а. [

]. б. [
]. в. [

]. г. .[
].
№5 Используя свойство возрастания или убывания сравнить
числа:
А. Cos
и Cos

; Б. Cos

и Cos

;
№6 Найти все корни уравнения, принадлежащие отрезку от
 
:
Задание 1: Найти все корни уравнения Cosx =
,
принадлежащие отрезку [−;2].
Построим график функции y=Cos x и y=
Эти графики пересекаются в трех точках, абциссы которых равны
x1,x2,x3.
Практическая часть:
№1 Укажите все промежутки от
 
где функция y= Cos x:
а. Возрастает;
б. Убывает;
№2 Построив график функции y= Cos x, найдите все корни
уравнения Cosx =
, принадлежащие отрезку [;2].
№3 Выяснить, возрастает или убывает функция y= Cos x на
отрезке:
б. [3 ]. б. [-2 ]. в.[-
]. г. [2

].
№4 Разбить данный отрезок на два отрезка так, чтобы на одном
из них функция y= Cos x возрастала, а на другом убывала:
а. [

]. б. [
]. в. [

]. г. .[
].
№5 Используя свойство возрастания или убывания сравнить
числа:
А. Cos
и Cos

; Б. Cos

и Cos

;
№6 Найти все корни уравнения, принадлежащие отрезку от
 
:
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: