Ученики на Учителя.com


Технологическая карта урока "Решение задач составлением системы уравнений" 7 класс

Универсальная технологическая карта урока
Предмет
Алгебра
Класс
7
Тема урока
«Решение задач составлением системы уравнений»
Педагогические
цели урока
1. Показать использование системы уравнений как математической модели реальной ситуации.
2. Создание условий для развития мышления, логики, познавательного интереса, способности к конструктивному творчеству
3. Создать условия для формирования способности учащихся к новому способу действия
Задачи урока
1. Научить составлять план и последовательность действий;
Учиться ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что еще неизвестно;
- учить анализу условия задачи и составлению системы уравнений,
- вырабатывать вычислительные навыки,
- учиться осуществлять контроль и оценивать процесс и результат деятельности;
2. Тренировать память, учиться осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной форме; Развивать умения сравнивать и делать выводы.
3. Воспитывать умение высказывать свою точку зрения, слушать других, принимать участие в диалоге, воспитывать активную жизненную позицию, мотивацию на
активную учебную деятельность, трудолюбие, взаимопонимание, любознательность.
Тип урока
Урок открытия нового знания
Планируемые
образовательные
результаты (с
учетом разделов
«Ученик научится»,
«Ученик получит
возможность
научиться»)
Учащийся научится решать алгебраические задачи с помощью систем линейных уравнений;
Переходить от словесной формулировки словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели; работать с этой моделью.
Получит возможность уверенно применять аппарат системы уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики.
Предметные
Метапредметные
Личностные
Освоить
Формирование устойчивой мотивации к
математическую
модель при решении
алгебраических задач
с помощью систем
линейных уравнений
с двумя
переменными.
Научиться решать
текстовые задачи
алгебраическим
способом:
переходить от
словесной
формулировки
условия задачи к
алгебраической
модели путем
составления системы
уравнений;
интерпретировать
результат
Регулятивные: самостоятельно формулировать познавательную цель и строить действия в соответствии с ней
Познавательные: анализировать условия и требования задачи
Коммуникативные: описывать содержание совершаемых действий с целью ориентировки предметно - практической или иной
деятельности; проявлять готовность адекватно реагировать на нужды других, оказывать помощь и эмоциональную поддержку
партнерам.
обучению
Условия реализации урока
Информационные
ресурсы (в том
числе ЦОР и
Интернет)
Сайт ФЦИОР: www.fcior.edu.ru
Сайт Единая Коллекция ЦОР: www.school-collection.edu.ru
Сайт «Сдам ГИА»: www.sdamgia.ru
Методические
ресурсы
(методическая
литература,
стратегическая
технология и
тактические
технологии
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. Алгебра. 7 класс: Учебник для
общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2013.
Звавич Л.И. , Дьякова Н.В. Дидактические материалы, 7 кл.
Оборудование
Интерактивное оборудование (проектор, SMART доска), электронное приложение (презентация)
Основные понятия
Переменная, уравнения с двумя переменными, система линейных уравнений, математическая модель, алгоритм решения задач.
Форма проведения
урока
Комбинированный (групповая работа, индивидуальная)
Этап урока (название,
время, цель). Количество
этапов зависит от типа
урока.
1. Мотивация к учебной деятельности. Организационный момент (1-2 мин)
Цель: Включение учащихся в учебную деятельность на личностно значимом уровне.
Деятельность
учителя
Деятельность
учеников
Планируемые
результаты
Предметные
УУД
Учитель приветствует
учеников.
Создает благоприятную
обстановку
Погружаются в благоприятную обстановку,
настраиваются на работу
Этап урока (название,
время, цель)
1. Актуализация знаний (15 мин)
Цель: Готовность мышления и осознание потребности и построение нового способа действия учащихся
Деятельность
учителя
Задания для учащихся, выполнение которых
приведёт к достижению запланированных
результатов
Деятельность
учеников
Планируемые
результаты
Предметные
УУД
1. Задает вопросы
учащимся.
Корректирует ответы.
2. Учитель предлагает
написать
математический диктант.
Затем в соответствии с
критериями выставить
оценку своему товарищу,
обменявшись
тетрадками.
1. Решите задачу, составив числовое выражение:
-Купили 7 тетрадей по 2р. и 2 ручки по 4р. Сколько
денег заплатили?
-Турист ехал 2ч на поезде со скоростью 60км/ч и 3ч
шел пешком со скоростью 5км/ч. Какое расстояние
он преодолел?
2. Решите задачу, составив выражение с
переменной:
-Купили 10 тетрадей по х р. и 3 ручки по у р.
Сколько заплатили за всю покупку?
-Турист ехал 3ч на автобусе со скоростью х км/ч и
2ч шел пешком со скоростью 4км/ч
3. По условию задачи составьте выражение с
переменной.
- В клетке находятся фазаны и кролики. Всего голов
20, а ног – 56. Сколько кроликов и сколько фазанов
в клетке?
4. Математический диктант. Составьте равенства.
(2 ученика выполняют на крыльях доски)
-Число a на 18 больше числа b
-Число x в 6 раз меньше числа y
-Разность p и h на 17 больше их частного.
1. Ученики устно составляют
числовые выражения. Отвечают на
вопрос задачи.
2. Ученики работают в тетради. Двое
работают на крыльях доски. После
диктанта учащиеся меняются
тетрадями в соответствии с
указанными на слайде критериями
выставляют оценку своему
товарищу по парте.
Повторены
основные правила
составления
выражений;
равенств; линейных
уравнений
Личностные:
Умение формулировать
собственную позицию. Умение
давать самооценку своей
деятельности
Познавательные:
Умение адекватно и осознано
строить речевое высказывание
в устной форме.
Структурирование знаний
Контроль и оценка процесса и
результатов деятельности.
Коммуникативные:
Умение аргументированно
доказывать свою точку зрения.
Представлять конкретное
содержание и сообщать его в
устной форме.
Владеть монологической и
диалогической формами речи.
Этап урока (название,
время, цель)
Проблемное объяснение нового знания. (10 мин) Выявление места и причины затруднения. Цель: Выявление и фик-сация места и причины затруднения
Построение проекта выхода из затруднения . Цель: Постановка цели учебной деятельности, выбор способа и средств её реализации.
Реализация построенного проекта . Цель: Построение и фиксация нового знания
Деятельность
учителя
Задания для учащихся, выполнение которых
приведёт к достижению запланированных
результатов
Деятельность
учеников
Планируемые
результаты
Предметные
УУД
Учитель ведет с учащимися
проблемный диалог.
Активизирует деятельность
учащихся по поиску учебной
проблемы, помогает им
сформулировать учебную
проблему.
На примере задачи
разбирает способ ее решения
Задача
Как-то лошадь и мул вместе вышли из дома,
Их хозяин поклажей большой нагрузил,
Долго-долго тащились дорогой знакомой,
из последних уже выбиваяся сил.
«Тяжело мне идти» - лошадь громко стонала.
Мул с иронией молвил (нес он тоже немало)
«Неужели, скажи, я похож на осла?
Может, я и осел, но вполне понимаю:
Восприятие информации, наблюдения,
выводы, попытки сформулировать
проблему.
Ученики, обдумывая ситуацию, приходят к
выводу, что задачи можно решать путем
введения двух переменных. Предлагают
свои версии решения, обсуждают каждую
версию.
Вспоминаем способы решения систем
Видеть связь
компонентов в
задаче. Научиться
вводить две
переменные, если
это необходимо при
решении задачи.
Уметь составлять
систему двух
Личностные:
Формирование навыков
анализа, индивидуального и
коллективного
проектирования.
Регулятивные:
Цель «Что я хочу получить от
урока?»
Познавательные:
при помощи системы
линейных уравнений. Тем
самым подводит ребят к теме
урока.
Моя ноша значительно больше твоей.
Вот представь: я мешок у тебя забираю,
И мой груз стал в два раза, чем твой, тяжелей.
А вот если тебе мой мешок перебросить,
Одинаковый груз наши спины б согнул»
Сколько ж было мешков у страдалицы-лошади?
Сколько нес на спине умный маленький мул?
Как будем решать эту задачу?
(Составим систему линейных уравнений с двумя
неизвестными)
Во-первых, давайте заполним таблицу:
поклажа,
которую
несла лошадь
поклажа,
которую нес
мул
было
х
y
когда мул
забрал мешок
стало
х-1
у+1
когда мул
отдал мешок
стало
х+1
у-1
Теперь попрошу вас составить систему уравнений.
1 уравнение 2 уравнение
2(х-1)=у+1 х+1=у-1
2 (х – 1) = у + 1,
х + 1 = у – 1;
Что необходимо сделать, чтобы получить ответ к
задаче?
(Отв. Решить систему уравнений)
Вспоминаем способы решения систем линейных
уравнений.
Решение
2 (х – 1) = у + 1,
х + 1 = у – 1;
Ответ. Лошадь несла 5 мешков, мул 7 мешков.
А теперь, ребята, назовите, пожалуйста, тему и
цель нашего урока.
Ответ: Тема: Решение задач составлением системы
уравнений.
Целью сегодняшнего урока мы ставим научиться
решать задачи с помощью систем уравнений.
линейных уравнений.
Называют тему и цель урока.
уравнений с двумя
неизвестными и
решать ее.
Знаково-символические
действия.
Умение анализировать объект с
целью выделения признаков.
Коммуникативные:
Умение аргументированно
доказывать свою точку зрения.
Организовывать и планировать
учебное сотрудничество с
учителем и одноклассниками.
Этап урока (название,
время, цель)
Первичное закрепление с комментированием во внешней речи (14 мин)
Цель: Применение нового знания в типовых заданиях.
Деятельность
учителя
Задания для учащихся, выполнение которых
приведёт к достижению запланированных
результатов
Деятельность
учеников
Планируемые
результаты
Предметные
УУД
1. Учитель предлагает
решить задачу двумя
способами: путем
составления уравнения
и путем составления
системы уравнений.
Ведет диалог с
учащимися.
2. Затем проводится
групповая работа.
Учитель просит класс
разделиться на группы
по 5 человек. Каждой
группе выдает цветную
карточку и лист, на
котором написаны
системы уравнений.
Каждая система имеет
свой определенный
цвет. Каждая группа
выбирает свою
систему. Просит
учащихся составить
задачу по данной
системе.
3. Ведет проверку
результатов.
Учитель просит
учащихся повторить
алгоритм решения
задач составлением
системы решения задач
А) Задача :
1)В зоопарке, живет много разных животных. Среди
них есть медведи – бурые и белые. Известно, что
всего в зоопарке живет 9 медведей, а бурых на 5
медведей больше, чем белых. Сколько белых и
бурых медведей живет в зоопарке?
- Зачем мы разбираем несколько способов решения
одной и той же задачи? (Чтобы знать не один
способ решения, и в нужной ситуации найти более
рациональное решение, выбрать из всех самый
удобный).
Б) Работа в группах.
Задание; составить задачу по данной системе).
1) x - y=18, 2) x+y=92, 3) x+y=17
х+у=164; x - y=16; x - y=7;
4) x+y=112, 5) 3x+2y=540,
x - y=84; 2x+3y=560.
В) Решение задач.
1. В выходной день Саша пошёл в парк культуры
покататься на аттракционах и полакомиться
мороженым. В кармане у него было 300 рублей.
Сначала Саша хотел поучаствовать в трёх
аттракционах и съесть три порции мороженого. В
этом случае у него бы ещё осталось 30 рублей на
попкорн. Но Саша так увлекся, что вместо трёх
принял участие в четырёх аттракционах, и денег
хватило как раз только на одно мороженое. Сколько
же стоит одна порция мороженого и билет на один
аттракцион в парке?
2 Катер плыл вниз по течению со ско-ростью 18
1. Решают задачу. Высказывают свои
мнения. Отвечают на поставленные
вопросы.
2. Группа выбирает свою систему.
Составляет задачу. Затем каждая группа
читает составленную ею задачу, остальные
группы обсуждают правильность
выполненного задания.
Повторяют алгоритм решения задач
составлением системы уравнений.
Делают вывод (Система линейных
уравнений тоже может быть использована
как математическая модель реальной
ситуации. Чтобы решить задачу с помощью
системы надо ввести два неизвестных и
составить два уравнения с ними. Способ
решения системы надо выбирать тот,
который представляется более уместным,
или тот, который больше нравится)
3.Решают задачи по вариантам. Делают
самопроверку. Сравнивают свои решения с
готовыми решениями. Оценивают свою
работу.
Обобщены
основные способы
решения задач.
Отработан алгоритм
по созданию
математической
модели реальной
ситуации.
Личностные:
Умение давать оценку и
самооценку своей деятельности
Регулятивные:
Контроль в форме сличения
способа действия и его
результата с заданным
эталоном с целью обнаружения
отклонений и отличий от
эталона.
Коррекция, внесение
необходимых дополнений и
коррективов в план и способ
действия в случае расхождения
эталона, реального действия и
его результата.
Познавательные:
Структурирование знаний.
Умение извлекать
необходимую информацию из
текстов различных стилей и
жанров.
Выбор наиболее эффективных
способов решения задач.
Контроль и оценка процесса и
результатов деятельности.
Коммуникативные:
Умение аргументированно
доказывать свою точку зрения.
Организовывать учебное
сотрудничество с
одноклассниками.
составлением системы
уравнений и сделать
вывод
4. Учитель предлагает
работу по вариантам
(В) с последующей
самопроверкой.
Готовые решения
показывает на доске.
км/ч, а вверх по течению – со скоростью 12 км/ч.
Какова собственная скорость катера и ско-рость
течения реки?
3. Лодка прошла 120 км по течению за 3 часа, и
вернулась обратно за 4 часа. Найти собственную
скорость лодки и скорость течения.
4. В классе 18 учащихся. Для поливки сада каждая
девочка принесли по 2 ведра воды, а каждый
мальчик – по 5 ведер. Всего было принесено 57
ведер воды. Сколько в классе девочек и сколько
мальчиков. (ГИА)
Этап урока (название,
время, цель)
Рефлексия учебной деятельности на уроке (итог урока) (4 мин) Цель: Соотнесение цели урока и его результатов, самооценка работы на уроке, осознание
метода построения нового знания.
Деятельность
учителя
Задания для учащихся, выполнение которых
приведёт к достижению запланированных
результатов
Деятельность
учеников
Планируемые
результаты
Предметные
УУД
Подводит итог урока. Выдает
домашнее задание. К
домашнему заданию задает
вопросы.
Как вы думаете: почему это очень важная для нас с
вами тема?
Какую пользу извлек для себя из этого урока?
Вопросы в помощь к домашнему заданию:
1. Вы имеете 5 сторублевых купюр и 6
пятидесятирублевых купюр. Подсчитайте
капитал.
2. Вы имеете х сторублевых купюр и у
пятидесятирублевых купюр. Подсчитайте
капитал.
Домашнее задание.
1. Пункт 45. № 1099
2. По условию задачи составьте систему уравнений
и решите ее.
Буратино положил в копилку 59 рублей
пятирублевыми и двухрублевыми монетами. В
течение некоторого времени он докладывал туда
деньги теми же монетами. Когда буратино вскрыл
копилку, он обнаружил, что пятирублевых монет
стало в 2 раза больше, чем было, а двухрублевых – в
3 раза больше, чем было, при этом денег
пятирублевыми монетами стало на 2 рубля меньше,
чем двухрублевыми. Сколько монет каждого
достоинства было в копилке первоначально?
Учащиеся отвечают на вопрос.
Выслушивают различные мнения,
обобщают, делают вывод.
Получают карточки с домашним заданием.
Проводить
рефлексию.
Получили задание
для самоконтроля.
Личностные:
умение давать самооценку
своей деятельности.
Регулятивные:
Оценка- выделение и осознание
обучающимися того, что уже
усвоено, и того, что еще нужно
усвоить, осознание качества и
уровня усвоения; оценка
результатов работы.
Познавательные:
Умение адекватно и осознанно
строить речевое высказывание
в устной форме.
Контроль и оценка процесса и
результатов деятельности.
Коммуникативные:
Представлять конкретное
содержание и сообщать его в
устной форме.
Владеть монологической и
диалогической формами речи.
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: