Быстрый контроль знаний "Разложение многочленов на множители. Функция y=x^2" 7 класс
Быстрый контроль знаний
по теме « Разложение многочленов на множители. Функция y=
» для
учащихся 7 класса
Грушенкова Г.Н., Ермилова
С.Н., Маревкина Н.В.,
учителя математики
МАОУ «Гимназия «Гармония»
Великого Новгорода
Основная задача обучения математике в общеобразовательной средней
школе – обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой
математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни,
достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.
Содержание линии «Алгебра» способствует формированию у учащихся
математического аппарата для решения задач из разделов математики,
смежных предметов и окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает
значение математики как языка для построения математических моделей
процессов и явлений реального мира. Школьный курс алгебры построен таким
образом, что каждая новая тема опирается на ряд понятий, фактов и способов,
которые содержатся в предыдущих темах курса. Программа по алгебре
предполагает, что учащиеся сознательно овладевают системой
математических знаний и умений в процессе обучения, поэтому необходимо,
чтобы учащиеся прочно усвоили содержание важнейших понятий
программного материала, усвоили основные формулы, правила, овладели
необходимыми приемами и методами решения задач.
В данной методической разработке объединены теоретический и
задачный материалы, которые взаимосвязаны. Основными функциями
данного пособия являются организация усвоения теории и выработка у
учащихся практических умений и навыков, непосредственно примыкающих к
соответствующей теории.
Усвоение учащимися важнейших понятий - одна из главных задач при
обучении алгебры. В процессе формирования теоретических понятий
необходимо не только разъяснять учащимся их смысл, но и сопровождать
объяснение примерами и контрпримерами, ставить перед учащимися
соответствующие вопросы на понимание смысла понятий, что отражается в
данном методическом пособии. Не зная теоретического материала,
невозможно хорошо решать математические задачи.
В целях более эффективного закрепления теоретического материала
предлагается проводить математические диктанты, содержащие вопросы
теоретических знаний. Математические диктанты – это одна из форм
контроля знаний. Учитель задает вопросы по теории, а учащиеся записывают
краткие ответы в предложенные им карточки. Эти карточки, подготовленные
на отдельных листах бумаги, используются для систематического
письменного контроля знаний всех учащихся, на выполнение заданий
отводится 5-10 минут. Такой подход к контролю позволяет своевременно
вносить коррективы в знания учащихся и на одном уроке оценивать знания
всех учащихся. Использование карточек позволяет не только избежать
трудности восприятия заданий на слух, но и приучать школьников
воспринимать задания на слух, что очень важно. Для того, чтобы перейти к
изложению нового материала необходимо убедиться, что ранее изученный
материал усвоен. Учащиеся демонстрируют знания через свои ответы,
которые могут быть сразу обсуждены после завершения диктанта. Появляется
возможность обсудить те вопросы, которые вызвали затруднения у учащихся.
На практические задания, позволяющие оперативно диагностировать
затруднения учащихся в освоении отдельных операций внутри определенного
способа действия или понятия также отводится примерно 10 минут. Система
таких работ позволяет своевременно выявлять проблемы в освоении знаний у
каждого ученика и вовремя производить коррекцию его затруднений.
Эти же материалы систематически используются для повторения курса
алгебры, за пределами изученной темы. Хорошо поставленный контроль
позволяет учителю правильно оценить уровень усвоения учащимися
изучаемого материала. Такая практика дает хорошие результаты, а прежде
всего, высокий средний балл на выпускных экзаменах.
Диктанты нельзя противопоставлять другим формам контроля,
например самостоятельной работе. Одно и тоже задание может быть
использовано и в диктанте, и в самостоятельной работе, но функции у них
будут разные.
Данный пакет заданий разработан к каждой главе содержания учебника
А.Г.Мордковича «Алгебра 7класс». Учебник для 7 класса
общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2019, что
позволяет усилить подготовку учащихся к выпускным экзаменам.
Глава 7. Разложение многочленов на множители. (§30-36) (теория)
1 вариант
Вопрос
Ответ
1.
Продолжите фразу:
«Разложением многочлена на
множители
называется…»
2.
Сформулируйте алгоритм
отыскания общего множителя
нескольких одночленов.
3.
Приведите пример трехчлена, у
которого можно вынести за
скобки общий множитель 8y.
4.
Запишите все способы разложения
многочленов на множители.
5.
Приведите пример многочлена,
который можно разложить по
формуле разности квадратов и
разложите его на множители.
2 вариант
Вопрос
Ответ
1.
Что значит разложить многочлен
на множители?
2.
Приведите пример трехчлена, у
которого можно вынести за
скобки общий множитель 5x
3.
Сформулируйте алгоритм
разложения на множители
способом группировки.
4.
Назовите примеры заданий, в
которых применяются способы
разложения многочленов на
множители.
5.
Приведите пример многочлена,
который можно разложить по
формуле квадрата суммы и
разложите его на множители.
§31. Вынесение общего множителя за скобки(практика)
1 вариант
1) Вынесите общий множитель за скобки 3x + 12y.
2) В выражении 4a² - 6ab вынесли за скобки множитель -2a. Выберите верное
разложение на множители
а) -2a (2a – 3b);
б) -2a (2a – 6b);
в) -2a (3b – 2a);
г) -2a (6b – 2a).
3) Какой числовой множитель надо вынести за скобки при разложении многочлена
24xy– 36yz на множители?
4) Какой одночлен можно вынести за скобки при разложении многочлена a² x -
на
множители?
5) Разложите многочлен 6
- 2
на множители методом вынесения общего
множителя за скобки.
6) Заполните пропуски так, чтобы равенство оказалось верным
a (b – 6) + 5 (6 –b) = (b – 6) (…).
2 вариант
1) Вынесите общий множитель за скобки 4x + 16y.
2) В выражении 9ab - 6b² вынесли за скобки множитель -3b. Выберите верное
разложение на множители.
а) -3b (2b – 3a);
б) -3b (3a – 2b);
в) -3b (3a – 6b);
г) -3b (6b – 3a).
3) Какой числовой множитель надо вынести за скобки при разложении многочлена
28xz– 42yz на множители?
4) Какой одночлен можно вынести за скобки при разложении многочлена a b² -
на множители?
5) Разложите многочлен 5
- 2
на множители методом вынесения общего
множителя за скобки.
6) Заполните пропуски так, чтобы равенство оказалось верным
a (3 – y) + 6 (y –3) = (3 – y) (…).
§32. Способ группировки (практика)
1 вариант
1) Закончите разложение многочлена на множители:
3 (а + 2b) – a (a + 2b) = (a + 2b) ( …).
2) Разложите на множители многочлен 7x – 7y + a(y – x).
3) Выберите верное разложение многочлена 4 (2 – 3b) – x (2 – 3b) на множители.
а)4 (2 – 3b);
б)(2 – 3b) (4 + x);
в)(2 – 3b) (4 – x);
г) -4x (2 – 3b).
4) Разложите на множители многочлен способом группировки 3b – 3c + ab – ac.
5) Решите уравнение , используя способ группировки: x³ + 2x² + x + 2 = 0.
2 вариант
1) Закончите разложение многочлена на множители:
2 (2x - y) – a (2x - y) = (2x - y) ( …).
2) Разложите на множители многочлен x(a - b) + 5b – 5a.
3)
Выберите верное разложение многочлена 5 (3 + 4a) – a (3 + 4a) на множители.
а) (3 + 4a) (5 – a);
б) (3 + 4a) (5 + a);
в) 5 (3 + 4a);
г)(4a + 3) (a - 5) .
4) Разложите на множители многочлен способом группировки 2y – 2x + ay – ax.
5) Решите уравнение , используя способ группировки: x³ + 3x² + x + 3 = 0.
§33. Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного
умножения (практика)
1 вариант
1. Разложите на множители многочлен 9a² - 16.
2. Представьте в виде квадрата двучлена выражение a² - 10ab +25b²
1) (a – 25b)²
2) (a² – 5b)²
3) (a – 5b)²
4) (a + 5b)².
3. Решите уравнение x² - 16 = 0.
4. Разложите на множители 27a³ + 8
.
5. Применяя формулу разности квадратов найдите значение выражения
45² - 31².
6. Заполните «окошки» одночленами так, чтобы выполнялось равенство
- 27
= (2n - )·( + + ).
2 вариант
1. Разложите на множители многочлен: 36a² - 49.
2. Представьте в виде квадрата двучлена выражение 49x² + 14xy +y²
1) (49x + y)²
2) (7x + y²)²
3) (7x - y)²
4) (7x + y)².
3. Решите уравнение y² - 25 = 0 (2x - 3)² - 9 = 0.
4. Разложите на множители 64m³ + 27
.
5. Применяя формулу разности квадратов найдите значение выражения
44² - 30²
6. Заполните «окошки» одночленами так, чтобы выполнялось равенство
8a³ + = ( + 3b²)·( - + ).
§ 34. Разложение многочленов на множители с помощью комбинации различных
приемов (практика)
1 вариант
1. Разложите многочлен 3x² - 12 на множители.
2. Представьте в виде произведения 3a² - 6ab + 3b².
3. Разложите на множители многочлен 5a³ + 5b³.
4. Решите уравнение 9x – x³ = 0.
5. Представьте в виде произведения многочлен
.
2 вариант
1. Разложите многочлен 4y² - 16 на множители.
2. Представьте в виде произведения 5a² +10ab + 5b².
3. Разложите на множители многочлен 7a³ - 7b³.
4. Решите уравнение 4x – x³ = 0.
5. Представьте в виде произведения многочлен
.
§35-36 Сокращение алгебраических дробей. Тождества (практика)
1вариант
1. Сократите дробь
.
2. Выберите верное сокращение дроби
.
1) ab²; 2)
; 3) b²- a; 4) b -1.
3. Являются ли данные выражения тождествами
1) a² - b² = (a - b) (a + b); 2) (a + b)² - 2ab = a²- b²; 3) a · 1 = -a; 4) a · (-b) = -ab.
4. Укажите выражение, тождественно равное дроби
.
1)
; 2)
; 3)
; 4) –
.
5. Сократите дробь
.
2вариант
4. Сократите дробь
.
5. Выберите верное сокращение дроби
.
2)
; 2)
; 3)
; 4)
.
6. Являются ли данные выражения тождествами
1) a² + b² = (a + b)²; 2) (a - b)² + 4ab =(a + b)²; 3) a · 0 = 0; 4)(- a) · (-b) = ab.
4. Укажите выражение, тождественно равное дроби
.
1)
; 2)
; 3) -
; 4) –
.
5. Сократите дробь
.
Глава 8. Функция y=
(§37-39)(теория)
1 вариант
Вопрос
Ответ
1.
Продолжите фразу:
«Функцией называется…»
2.
Что является осью симметрии
параболы?
3.
При каких значениях аргумента
функция у=
положительна?
4.
Запишите промежуток
возрастания функции у=
.
5.
Чему равно наибольшее значение
функции у=
6.
Дана функция у=
. Вычислите
f(5), f(-a).
2 вариант
Вопрос
Ответ
1.
Продолжите фразу:
«Графиком функции
у=
»
2.
Перечислите элементы параболы.
3.
При каких значениях аргумента
функция у=
отрицательна?
4.
Запишите промежуток убывания
функции у=
.
5.
Чему равно наименьшее значение
функции у=
6.
Дана функция у=
. Вычислите
f(-2), f(m).
§37-39 Функция у=х² и ее график. Графическое решение уравнений (практика)
1 вариант
1. Найдите значение функции y = x², если значение ее аргумента равно -0,4.
2. При каких значениях аргумента значение функции y = x² равно 36?
3. Принадлежит ли графику функции y = x² точка А(-9; -81)?
4. Найдите точки пересечения параболы y = x² и прямой y = 4.
5. Решите графически уравнение x² = x + 2
6. Дана функция f(x) = 3x + 4. Найдите f(2).
2 вариант
1. Найдите значение функции y = x², если значение ее аргумента равно -0,6.
2. При каких значениях аргумента значение функции y = x² равно 49?
3. Принадлежит ли графику функции y = x² точка B(8; -64)?
4. Найдите точки пересечения параболы y = x² и прямой y = 16.
5. Решите графически уравнение x² = -x + 2
6. Дана функция f(x) = 2x - 3. Найдите f(-3).
Список литературы
1.Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения.
Основная школа. Серия: Стандарты второго поколения М: Просвещение. 2011 – 352с.
2.Примерные программы по учебным предметам. Математика 5-9 классы - 3-е издание,
переработанное – М. Просвещение. 2011 – 64с (Стандарты второго поколения)
3.Федеральный государственный общеобразовательный стандарт основного общего
образования (Министерство образования и науки Российской Федерации. М.
Просвещение. 2011 – 48с (Стандарты второго поколения)
4.«Алгебра». Сборник рабочих программ. 7-9 классы [Н.Г. Миндюк]. – М.: Просвещение,
2011. – 32с.
5.А.Г Мордкович и др. Учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений. – М.:
Мнемозина, 20196.Л.И. Мартышова «Контрольно-измерительные материалы. Алгебра 7
класс», Москва, ВАКО 2013
7.А.П.Ершова и др. «Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для
7 класса» Москва, «Илекса» 2014
Алгебра - еще материалы к урокам:
- Самостоятельная работа "Умножение рациональных дробей. Возведение дроби в степень" 8 класс
- Контрольная работа "Среднее арифметическое"
- Контрольная работа "Четность и нечетность функции"
- Контрольная работа "Линейная функция, её график и свойства" 7 класс
- Тест "Формула Ньютона – Лейбница" 11 класс
- Итоговая промежуточная аттестация по алгебре 9 класс
