План-конспект урока "Метод замены переменной"
План-конспект урока по теме: «Метод замены переменной».
Ход урока
1. Организационный момент.
Учитель: Методы решения тригонометрических уравнений
разрабатывались математиками уже многие годы. Ими выделены различные
классы тригонометрических уравнений, для которых известны алгоритмы
решения. Сегодня на уроке мы рассмотрим один из методов решения
тригонометрических уравнений – “ Метод замены переменной”. Этот метод
решения уравнений вам хорошо известен, вы не раз применяли его при
решении алгебраических уравнений. Покажем, как он применяется при
решении тригонометрических уравнений.
2. Актуализация знаний.
Учащиеся отвечают на вопросы учителя: Какие уравнения называются
тригонометрическими? Что значить решить тригонометрическое уравнение?
Какие тригонометрические уравнения относятся к простейшим? При каком
условии уравнения , , имеют решения? Какие уравнения
называются квадратными? Какие виды квадратных уравнений они знают?
Какова связь числа корней квадратного уравнения с его дискриминантом?
Ответы иллюстрируются слайдами презентации на экране.
Ученики в парах выполняют задания теста по теме: “Простейшие
тригонометрические уравнения”. По окончании работы над тестом учитель
показывает правильные ответы на экране. Пары обмениваются бланками с
тестовыми заданиями и проводят взаимопроверку. Во время проверки
ученики корректируют свои знания по этой теме. Ученики отмечают свою
оценку на графике и сдают бланк учителю. Критерии оценок: “5”-5 верных
ответов, “4”-4 верных ответа, “3”-3 верных ответа, “2”-1-2 верных ответа.
Tест. Вариант№1.
Задание: найдите ошибку, правильные ответы отметь кругом.
№
Верно ли, что
1
Решением уравнения являются числа
2
Решением уравнения являются числа
3
Решением уравнения являются числа
4
Уравнение
не имеет решения
5
Решением уравнения
являются числа
6
Решением уравнения
являются числа
7
Решением уравнения
являются числа
8
Что второе уравнение является следствием первого
9
Уравнение имеет решение при
Ответ: 3,4,5,7,8.
Tест. Вариант№2.
№
Верно ли, что
1
Решением уравнения являются числа
2
Решением уравнения являются числа
3
Решением уравнения являются числа
4
Уравнение не имеет решения
5
Решением уравнения являются числа
6
Решением уравнения
являются числа
7
Уравнение
не имеет решения
8
Что второе уравнение равносильно первому
9
Уравнение имеет решение при
Ответ: 2,4,5,7,9.
3. Изучение нового материала.
Учитель:- Проанализируйте два уравнения
и
,где заданные числа и определите какое из
этих уравнений сложнее и почему?
Учащиеся: – Второе уравнение сложнее, так как в него входят две
тригонометрические функции ,.
Начинаем искать метод решения первого уравнения. Так как в этом
уравнении коэффициенты известные числа и у двух элементов один
и тот же аргумент обращаемся к аналогичной ситуации в алгебраических
уравнениях. Вспоминаем с учащимися, что для решения, уравнения вида
, где заданные числа,
делаем замену
, при этом отвечаем на вопросы
подтверждающие возможность замены: Можно ли решить “новое”
уравнение? Будет ли работать данный метод при решении
тригонометрического уравнения. Отвечая на эти вопросы, приходим к
выводу, что уравнение
можно решать заменой
.
Шаги алгоритма
Возможные ошибки
Пути исправления ошибок
1
Замена
переменной
Неправильно записано новое
уравнение
Проверить запись нового
уравнения
2
Решение
квадратного
уравнения
Ошибки при вычислении
корней квадратного уравнения
Проверить правильность
решения квадратного
уравнения различными
способами
3
Решение
простейших
тригонометрическ
их уравнений
Формальное применение
формул для решения
простейших уравнений.
Неправильно решены
уравнения при частных случаях
Вспомнить ограниченность
синуса и косинуса, выучить
формулы для решения
простейших уравнений,
частных случаев
Пример 1. Решить уравнение
.
Ученики совместно с учителем выделяют шаги реализации
рассматриваемого метода и формулируют алгоритм решения данного
уравнения, заполняют таблицу.
Решение:
Замена:
Полученное уравнение:
Вычисляем дискриминант:
Находим первый корень:
Находим второй корень:
Вернемся к замене:
Ответ:
,
Учитель: – Какие уравнения могут иметь аналогичный метод решения?
Учащиеся: – Это уравнения вида:
,
, где заданные числа.
Учитель: - Вернемся ко второму уравнению
.
Чем оно отличается от уже решенного уравнения? Можно ли свести это
уравнение к уравнению с одной функцией?
Учащиеся: – Его можно свести к уравнению с одной функцией,
применяя формулу
. Уравнение в этом случае примет вид:
или
.
4. Первичное закрепление материала.
“Конструктор”
Составьте уравнения рассматриваемых видов из предложенных
выражений, если корнями это уравнения являются числа:
а) ;
б)
;
в)
На магнитной доске трое учеников собирают полученные уравнения, а
остальные учащиеся сверяют свои записи с полученными уравнениями,
результаты отмечают на графике.
Критерии оценок: “5”-3 верных ответа, “4”-2верных ответа, “3”-1
верный ответ , “2”-нет верных ответов
Ответы:
а)
б)
в)
5. Закрепление, решение задач.
Решить задачи.
1.
Замена:
Запишем полученное уравнение:
Вычисляем дискриминант:
Находим первый корень уравнения:
Находим второй корень уравнения:
Вернемся к замене:
Ответ:
2.
Замена:
/
/
:
:
Вернемся к замене:
нет решений.
Ответ: корней нет.
3.
Преобразование:
Замена:
/
/
/
:
:
Вернемся к замене:
Ответ:
6. Подведение итогов.
Теперь мы овладели одним из основных методов решения
тригонометрических уравнений – методом замены переменной. В
дальнейшем в зависимости от вида тригонометрического уравнения мы
должны научиться понимать, какой способ решения будет в данном случае
наиболее эффективным, а также правильно применять выбранный метод.
7. Домашнее задание.
(Алимов): гл.6 §36 читать, решить № 620, решить задачи:
1.
ответ:
2.
ответ:
.
Математика - еще материалы к урокам:
- Конспект урока "Перестановки, размещения, сочетания"
- Проверочная работа "Вычисление производных. Геометрический смысл производной"
- Сценарий внеклассного мероприятия КВН по математике 2 класс
- Календарно-тематическое планирование по математике 1 класс 2023-2024 уч. год
- Конспект урока математики "Час. Минута" 2 класс
- Контрольная работа №5, 6 класс, С. М. Никольский
