Ученики на Учителя.com


Открытый урок "Уравнения с одной переменной. Метод введения новой переменной" 9 класс

Предмет: алгебра
Класс: 9
Тема урока: Уравнения с одной переменной. Метод введения новой
переменной.
Данный урок в системе изучаемой темы «Уравнения с одной переменной»
третий . По изучению метода введения новой переменной – первый.
На предыдущем уроке рассматривали решение уравнений разложением на
множители (способом группировки, вынесением общего множителя за
скобку, ФСУ). Домашнее задание №273(учебник Ю.Н.Макрычев и др.)
(каждый ученик решает столько уравнений сколько позволяют его знания),
№274(подумать и предложить способ решения по желанию).
Тип урока: урок ознакомления с новым материалом.
Цели:
Изучить способы решения целых уравнений путем введения новой
переменной. В результате чего ученик:
-должен уметь определять, что нужно обозначить новой переменной;
-уметь составить алгоритм решения данного уравнения;
-уметь оценивать процесс, его результат, предвидеть его последствия;
-уметь рассуждать и строить гипотезы;
-выделять ошибки в рассуждениях;
-владеть способами совместной деятельности в группе, приемами действий
в ситуациях общения; умениями искать и находить компромиссы;
-уметь ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной
речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию,
приводить примеры.
Используемое оборудование: компьютер, проектор, экран, доска.
Технологическая карта урока:
Этап урока
задачи
Время
урока
Показатели
выполнения задач
(образовательный
продукт, описание
критериев достижения
целей и задач данного
этапа урока)
учителя
учащихся
Проверка
выполнения
домашнего
задания
Ответить
на
возникшие
вопросы
при
выполнени
и задания.
Установит
ь
правильно
сть и
полноту
предложен
ного
способа
решения в
№274.
Четко, ясно
сформулиро
вать
проблемы,в
озникшие
при
выполнении
задания.Пре
дложить
способ
решения
уравнений в
№274,
обосновать
правильнос
ть
выбранного
способа.
10мин
-правильные ответы
учащихся на
направленные
вопросы во время
проверки домашнего
задания;
-каждый ученик может
смело сказать о кол-ве
решенных им
уравнений;
-наличие
учащихся,которые
предлагают решение
уравнений
повышенного уровня в
№274.
Постановка
учебных
задач.
Создание
проблемно
й
ситуации.
Фиксация
новой
учебной
задачи.
Проанализи
ровать
ситуацию и
увидеть
проблему.
2мин
Решают уравнение
известным способом,
получают уравнение
степени выше второй,
которое решать не
умеют.
Совместное
исследование
проблемы
Организов
ывает
устный
коллектив
ный
анализ
учебной
задачи.
Фиксирует
выдвинут
ые
учениками
гипотезы,
организует
их
обсуждени
е.
Проверяет
умение
ввести
новую
переменну
ю.
Анализиру
ют,
аргументир
уют свою
точку
зрения.
Обсуждают
предложенн
ый способ
решения.
Определяют
что нужно
обозначить
переменной
.
5мин
-предложили ввести
новую переменную;
-верно выполнено
задание на
соотнесение.
Конструирова
ние нового
способа
действия.
Организуе
т
групповую
работу по
составлени
ю
алгоритма
решения.
Проводят
коллективн
ое
составление
алгоритма
решения
уравнения
методом
введения
новой
переменной
. Учатся
формулиров
ать
собственное
мнение и
позицию.
5мин
Каждая группа
предложила свой
алгоритм решения.
Первичная
проверка
понимания
изученного.
Устанавли
вает
правильно
сть и
осознанно
сть
изученног
о способа,
выявляет
пробелы,
проводит
коррекцию
пробелов.
Применяют
новый
способ.
Отработка
алгоритма
решения.
13мин
-правильно
определяют, что
нужно обозначить
новой переменной;
-верно решают
полученное
квадратное уравнение;
-возвращаются к
замене.
Информация
о домашнем
задании.
Подведение
итогов урока.
Обеспечив
ает
понимание
учащимис
я цели,
содержани
е и
способов
выполнени
я
домашнего
задания.
Дает
качественн
ую оценку
работы
класса и
отдельных
учеников.
Записывают
домашнее
задание
разного
уровня.
Сами
подводят
итог урока с
позиции
ученика.
5мин
-каждый учащийся
выбирает
соответствующий
уровень домашнего
задания,
-учащиеся могут
ответить на вопрос,что
они изучали на уроке.
Ход урока:
1. Организационный момент.
2. Мобилизующее начало урока. Учитель сообщает, что класс продолжает
работать над темой «Уравнения с одной переменной».Последний
разговор был о решении целого уравнения разложением на множители.
3. Проверка домашнего задания:
А)дома учащимся было предложено решить №272.(каждый мог решить
такие и столько уравнений из шести предложенных, сколько он смог в
силу своих знаний). На слайде учитель записал для каждого уравнения
только способ разложения на множители и какие получены корни
уравнения.
а)х
3
(0,7х – 1) =0 х =0, х =10/7
б)х(х – 12)(х + 12) =0 х =0, х =12, х = -12
в)х(х
2
– 5х + 4) =0 х =0, х =1, х =4
г)(3х – 1)(х
2
+ 6) =0 х = 1/3
д)(х – 3)(х + 3)(2х – 5)х =0 х = -3, х =0, х =3, х =2,5
Обсуждаются все расхождения, проблемы, возникшие при выполнении
задания.
Б)задание повышенного уровня №274. Записываются на доске
предложенные решения.
4. На доске записано уравнение (х
2
– 7)
2
– 4(х
2
– 7) – 45 =0. Предлагается
решить. Учащиеся замечают, что раскрытие скобок приводит к уравнению
четвертой степени, которое они решать не умеют. Проблема!
Вопросы учителя: с каким видом уравнения можно сравнить данное? Как к
нему прийти? Знаем ли способ?
Учащиеся заметили, что выражение (х
2
– 7) повторяется и его можно
обозначить переменной.
Учитель называет тему урока полностью. Показывает запись решения
данного уравнения. Ставится цель работы на уроке.
5.Самостоятельное задание с последующей проверкой и обсуждением.
Выполнить соотнесение уравнения из первого столбца с заменой из второго
столбца.
а)(х
2
– х + 1)(х
2
– х – 7) =65
б)х
4
– 5х
2
– 36 =0
в) (2х
2
+ 3)
2
– 12(2х
2
+ 3) + 11 =0
г) (х
2
+ х -1)(х
2
+ х + 2) =40
д)(х
2
– 4х)
2
+ 9(х
2
– 4х) + 20 =0
е)х
4
+ 10х
2
+ 25=0
1. у = х
2
2. у = х
2
– х
3. у = х
2
– 4х
4. у = х
2
– х + 1
5. у = 2х
2
+ 3
6. у = х
2
+ х
7.у = х
2
+ х – 1
8. у = х
2
+ х + 2
9. у = х
4
6. Конструирование нового способа действия.
Класс разбивается на группы по 4 человека. Каждой группе предлагается
разработать свой алгоритм решения целого уравнения способом введения
новой переменной. Затем заслушиваем каждую группу, обсуждаем. Если все
шаги алгоритма верны, то каждый может использовать при решении свой
собственный алгоритм.
7. Первичная проверка понимания изученного.
А)По предложенному алгоритму решаем на доске уравнения а,б,д. Вводится
определение биквадратного уравнения. Подчеркивается способ его решения.
Б)самостоятельно предлагается учащимся решить уравнения в,г. Для
сильных учащихся на слайде проектируются уравнения
(х + 1)(х + 3)(х +5)(х + 7) =945 ответ: -10; 2.
(х
2
+ 2х)
2
– (х + 1)
2
= 55. Ответ: -4; 2.
Проблема: уравнения другого вида, но почему то рассматривается сейчас,
когда применяем метод введения новой переменной.
Заслушиваются предложения, выбирается способ решения. Если учащиеся не
успевают решить в классе, данные уравнения предлагаются на дом.
8.Задание на дом. №277(а,в),№278 (а,г). И уравнения повышенного уровня,
которые не окончены на уроке.
9. Подведение итогов урока.
Направленные и ненаправленные вопросы:
1. Какими способами мы научились решать целые уравнения?
2. Назвать пошагово алгоритм решения уравнения способом введения
новой переменной.
3. Составьте уравнение, которое вы решили бы вышеназванным
способом.
Характеризуется работа класса на уроке и ставится оценка за работу на уроке
отдельным учащимся.
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: