Презентация "Угол между прямыми в пространстве" 10 класс

Угол между прямыми в пространстве Подготовила: учитель математики МБОУ Г.ГОРЛОВКИ «ШКОЛА № 42» Рыбина М.В. Любые две пересекающиеся прямые лежат в одной плоскости и образуют четыре неразвернутых угла. Если известен один из этих углов, то можно найти и другие три угла. Пусть а - тот из углов, который не превосходит любого из трех остальных углов. Тогда говорят, что угол между пересекающимися прямыми равен а. Очевидно, 0° < а ≤ 90°. Любые две пересекающиеся прямые лежат в одной плоскости и образуют четыре неразвернутых угла. Если известен один из этих углов, то можно найти и другие три угла. Пусть а - тот из углов, который не превосходит любого из трех остальных углов. Тогда говорят, что угол между пересекающимися прямыми равен а. Очевидно, 0° < а ≤ 90°. Введем теперь понятие угла между скрещивающимися прямыми. Введем теперь понятие угла между скрещивающимися прямыми. Пусть АВ и СD- две скрещивающиеся прямые (рис. а.) Через произвольную точку М1 проведем прямые А1В1 и С1D1, соответственно параллельные прямым АВ и СD (рис. б). Если угол между прямыми А1В1 и C1D1 равен , то будем говорить, что угол между скрещивающимися прямыми АВ и CD равен . Докажем, что угол между скрещивающимися прямыми не зависит от выбора точки М₁. Действительно, возьмем любую другую точку М₂ и проведем через нее прямые А2В2 и С2D2, соответственно параллельные прямым АВ и СD (рис. б).

• Действительно, возьмем любую другую точку М₂ и проведем через нее прямые А2В2 и С2D2, соответственно параллельные прямым АВ и СD (рис. б).
• Так как А2В2||А1В1, C2D2|| С1D1, то стороны углов с вершинами М1 и М2 попарно сонаправлены (рис. б, такими углами являются A1M1C1 и  A2M2C2,  A1M1D1 и  A2M2D2 и т.д.) Поэтому эти углы соответственно равны. Отсюда следует, что угол между прямыми А2В2 и С2D2 также равен . В качестве точки M1, можно взять любую точку на одной из скрещивающихся прямых.

На рисунке в на прямой СD отмечена точка М и через нее проведена прямая А'В', параллельная АВ. Угол между прямыми А'В' и СD также равен . На рисунке в на прямой СD отмечена точка М и через нее проведена прямая А'В', параллельная АВ. Угол между прямыми А'В' и СD также равен . Математический диктант Дано изображение куба. Пользуясь изображением, запишите: 1) плоскость, параллельную плоскости АВС; 2) плоскость, параллельную плоскости CNL; 3) плоскость, параллельную плоскости MKD; 4) параллельные плоскости, которые содержат непересекающиеся прямые МК и АВ; 5) параллельные плоскости, проходящие через скрещивающиеся пря­мые АВ и KD; 6) плоскость, параллельную плоскости MLK и содержащую прямую АD. Задание 1 – куб. Найдите угол между прямыми, содержащими отрезки AC и B1D1.  Задание 2 ST – средняя линия BMC. PQ – средняя линия AMD. XY – средняя линия трапеции ABCD. Найдите PQ и ST, если XY = 16 см, BC : AD = 1 : 4. Задание 3 Дан куб ABCDA1B1C1D1. Укажите пять прямых, проходящих через точку В1 и скрещивающихся с прямой А1D. Задание 4 – куб. Найдите угол между прямыми: а) AB и BC. б) AB и A1D1. в) BC и D1В1. Домашнее задание Выучить правила § 2, п.9 Выполнить в тетради № 45, 46 Использованные источники

• https://resh.edu.ru/subject/lesson/6133/conspect/272667/
• https://lc.rt.ru/classbook/matematika-10-klass/parallelnost-pryamyh-i-ploskostei-profilnyi-uroven/5891