Презентация "Угол между прямыми. Геометрические задачи «С2»"
Подписи к слайдам:
- Презентация по материалам рабочей тетради «Задача С2» авторов В.А. Смирнова под редакцией И.В. Ященко, А.Л. Семенова
- Геометрические задачи «С2»
- Тренировочная работа №4
- Угол между прямыми
- Повторение:
- Углом между двумя пересекающимися прямыми называется наименьший из углов, образованных при пересечении прямых.
- Пусть – тот из углов, который не превосходит любой из трех остальных углов. Тогда говорят, что угол между пересекающимися прямыми равен
- a
- b
- Повторение:
- Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между пересекающимися прямыми, соответственно параллельными данным скрещивающимися.
- Через произвольную точку М проведем прямые m и n, соответственно параллельные прямым a и b.
- Угол между скрещивающимися прямыми a и b равен
- a b
- a
- b
- b
- M
- m
- n
- Повторение:
- Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между пересекающимися прямыми, соответственно параллельными данным скрещивающимися.
- Точку М можно выбрать произвольным образом.
- В качестве точки М удобно взять любую точку на одной из скрещивающихся прямых.
- a b
- a
- b
- M
- m
- Повторение:
- 1) Формулу (теорема косинусов)
- При нахождении угла между прямыми используют
- для нахождения угла между прямыми m и n, если стороны a и b треугольника АВС соответственно параллельны этим прямым;
- 3) Ключевые задачи;
- 2) Или в координатной форме:
- В единичном кубе АВСДА1В1С1Д1 найдите
- угол между прямыми АВ1 и ВС1.
- D
- D1
- А
- А1
- В
- В1
- С
- С1
- № 1
- 1
- 1
- 1
- 1
- 1) Прямая AD1 параллельна прямой ВС1,
- 2) Треугольник В1AD1 – равносторонний, В1AD1 = 600.
- Угол между прямыми АВ1 и ВС1 равен углу В1AD1.
- I решение
- Ответ:
- 600
|
|
|
|
|
|
|
|
- Критерии оценивания выполнения задания С2
- В единичном кубе АВСДА1В1С1Д1 найдите
- угол между прямыми АВ1 и ВС1.
- D
- D1
- А
- А1
- В
- В1
- С
- С1
- № 1
- 1
- 1
- 1
- 1
- 1) Введем систему координат, считая началом координат (·) А, осями координат – прямые АВ, АД, АА1.
- cos = 1/2, (АВ1;AD1) = 600.
- II решение
- Ответ:
- 600
- В единичном кубе АВСДА1В1С1Д1 найдите
- угол между прямыми А1Д и Д1Е,
- где Е – середина ребра СС1.
- D
- D1
- А
- А1
- В
- В1
- С
- С1
- № 2
- 1) Прямая A1М параллельна прямой ВС1
- Е
- М
- Угол между прямыми А1D и Д1Е равен углу МA1D.
- 2) из ∆МA1D по теореме косинусов:
- I решение
- Ответ:
- В единичном кубе АВСДА1В1С1Д1 найдите
- угол между прямыми А1Д и Д1Е,
- где Е – середина ребра СС1.
- D
- D1
- А
- А1
- В
- В1
- С
- С1
- № 2
- Е
- Ответ:
- II решение
- 1) Введем систему координат, считая началом координат (·) А, осями координат – прямые АВ, АД, АА1.
- А
- С
- В
- А1
- С1
- В1
- В правильной треугольной призме
- ABCA1B1C1 ,все ребра которой равны 1,
- найдите косинус угла между прямыми
- АВ и A1C .
- № 3
- 1
- 1
- 1) Прямая A1В1 параллельна прямой АВ,
- Угол между прямыми АВ и А1С равен углу СA1В1.
- 2) из ∆ СA1В1 по теореме косинусов:
- 1
- Ответ:
- 2
- 4
- В правильной треугольной призме
- ABCA1B1C1,все ребра которой равны 1,найдите
- косинус угла между прямыми АВ1 и ВС1 .
- № 4
- С1
- А
- С
- В
- А1
- В1
- 1
- 1
- М
- М
- Ответ:
- 1 1
- 4
- В правильной четырехугольной пирамиде
- SАВСД, все ребра которой равны 1, точка Е –
- середина ребра SD. Найдите тангенс угла
- между прямыми АЕ и SВ.
- № 5
- D
- А
- О
- В
- С
- S
- Е
- М
- 1
- 1
- 1
- 1
- К
- Д
- Р
- Подсказка:
- Р
- М
- К
- Ответ:
- 2
- В правильной шестиугольной призме A … F1,
- все ребра которой равны 1, найдите
- косинус угла между прямыми AB1 и BC1
- № 6
- 1
- 1
- 1
- 1
- Ответ: 0,75
- А
- В
- С
- D
- Е
- F
- А1
- В1
- С1
- D1
- Е1
- F1
- О
- О1
- Построим плоскость
- АА1D1D параллельную плоскости ВВ1С1С. Тогда прямая AO1 параллельна прямой BC1, и искомый
- угол φ между прямыми AB1 и BC1 равен B1AO1.
- В правильной шестиугольной призме A … F1,
- все ребра которой равны 1, найдите
- косинус угла между прямыми AB1 и BC1
- № 6
- 1
- 1
- 1
- 1
- Ответ: 0,75
- А
- В
- С
- D
- Е
- F
- А1
- В1
- С1
- D1
- Е1
- F1
- II решение
- 1) Введем систему координат, считая началом координат точку A (0; 0; 0), тогда
- В единичном кубе АВСДА1В1С1Д1 найдите
- косинус угла между прямыми АВ и СА1.
- Домашнее задание
- В правильной шестиугольной призме
- АВСДЕFА1В1С1Д1Е1F1, все ребра которой равны 1,
- найдите косинус угла между прямыми AB1 и BД1 .
- В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 ,все
- ребра которой равны 1, найдите косинус угла между
- прямыми АВ1 и ВС1 .
- 1. В.А. Смирнов ЕГЭ 2011. Математика. Задача С2. Геометрия. Стереометрия. / Под. редакцией А.Л. Семенова и И.В. Ященко. – М.: МЦНМО, 2011.
- 2. http://le-savchen.ucoz.ru/
- Литература
