Презентация "Угол между прямыми" 11 класс

• Угол между прямыми

Найдите координаты вектора A(1;-2;3), В(2;4;-1) Найдите длину вектора Найдите скалярное произведение векторов и Дан куб с ребром, равным 1. Найдите скалярное произведение векторов и

• А

• В

• С

• D

• A1

• B1

• C1

• D1

Найдите скалярное произведение векторов если Найдите длину вектора Ненулевой вектор называется направляющим вектором прямой a, если он либо лежит на прямой a, либо на прямой, параллельной a.

• a

• A

• B

Найти угол между двумя прямыми(пересекающимися или скрещивающимися), если известны координаты направляющих векторов этих прямых

• Пусть
• направляющие векторы прямых a и b, α – угол между этими прямыми.
• Найдем cos α

• a

• b

• α

Введем обозначение:

• Введем обозначение:
• Либо , если , либо ,
• если .
• Поэтому либо
• либо ,

• θ

Имеем

• Имеем

№ 468 (а) Дано: - прямоугольный параллелепипед. Вычислить угол между прямыми АС и D1B

• Введем прямоугольную систему координат в ней:
• А(1;0;0), С(0;2;0),
• В(0;0;0), D1(1;2;3)

• x

• z

• y

• A

• A1

• C

• B

• D

• D1

• C1

• B1

№ Дано: - прямоугольный параллелепипед. Вычислить угол между прямыми АС и D1B

• x

• z

• y

• A

• A1

• C

• B

• D

• D1

• C1

• B1

№ 465. Дана правильная треугольная призма АА1=√2АВ. Найдите угол между прямыми АС1 и А1В

• Пусть АВ=a,
• АА1=√2a
• Введем прямоугольную систему координат

• А

• В1

• А1

• С1

• В

• С

• x

• z

• y

№ 465. Дана правильная треугольная призма АА1=√2АВ. Найдите угол между прямыми АС1 и А1В

• А

• В1

• А1

• С1

• В

• С

• x

• z

• y

№ 465. Дана правильная треугольная призма АА1=√2АВ. Найдите угол между прямыми АС1 и А1В

• Векторы и
• Являются направляющими векторами прямых АС1 и А1В

• А

• В1

• А1

• С1

• В

• С

• x

• z

• y

№ 465. Дана правильная треугольная призма АА1=√2АВ. Найдите угол между прямыми АС1 и А1В

• А

• В1

• А1

• С1

• В

• С

• x

• z

• y

Самостоятельная работа

• Вариант 1
• Дан куб
• Найдите угол между прямыми AD1 и ВК, где К – середина DD1

• Вариант 2
• Дан куб
• Найдите угол между прямыми АС и DC1

Вариант1

• Вариант1
• Ответ: 450

• Вариант2
• Ответ: 600

Домашнее задание

• П. 52 задача 1, №464(а), ;№ 465,№466(а)

• Спасибо за урок