Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Решение целых уравнений" 9 класс

МБОУ Столбовская средняя общеобразовательная школа
Урок по теме
РЕШЕНИЕ ЦЕЛЫХ
УРАВНЕНИЙ
9 класс
Учитель математики МБОУ Столбовская сош: Климова С.А.
19.11.2022г.
Урок в 9 классе Решение целых уравнений
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний
Оборудование: проектор, ноутбук, экран, раздаточный
дифференцированный материал.
Цели урока:
учебная: обобщить, систематизировать знания и умения учащихся,
связанные с применением методов решения целых уравнений;
развивающая: совершенствовать навыки решения целых уравнений, развитие
личности обучающегося через самостоятельную творческую работу;
развивать умение обобщать, развивать навыки самоконтроля, навыки
правильно отбирать способы решения уравнения;
воспитательная: развивать интерес к изучению математики, воспитывать
волю и настойчивость для достижения конечных результатов
План урока:
Ход урока:
1. Организационный момент. Мотивация деятельности учащихся
2. Актуализация знаний – блиц - опрос по теме «Целые уравнения»
3. Систематизация и обобщение знаний
- Решение уравнений
- Работа с тестами
- Самостоятельная работа
4. Историческая справка
6. Домашнее задание: Задания из учебника( по уровням сложности)
7. Итог урока. Рефлексия
1. Организационный момент. Объявление темы. Постановка цели.
Эмоциональный настрой. (слайд 1,2).
Мотивация изучения темы.
Уравнения в школьном курсе алгебры занимают ведущее место, так как
уравнения имеют не только важное теоретическое значение, но и служат чисто
практическим целям. Подавляющее большинство задач реального мира
сводится к решению различных видов уравнений. Овладевая способами их
решения, мы находим ответы на различные вопросы из науки и техники.
Потому эпиграфом к нашему уроку я выбрала высказывание Льва
Николаевича Толстого:
«Большинство жизненных задач решаются как алгебраические
уравнения: приведением их к самому простому виду»: (слайд3)
На дом было дано задание: повторить теорию по теме «Целые
уравнения и способы их решения»
2.Актуализация знаний
2.1 Блиц-опрос -подготовка учащихся к работе на уроке путем повторения
основного теоретического материала.
Закончите определение: (слайд 4)
➢ Что называется уравнением?
( Равенство, содержащее переменную, называется уравнением с одной
переменной)
➢ Что называется корнем уравнения?
(Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое
равенство.)
➢ Что значит решить уравнение?
(Найти все его корни или доказать, что корней нет.)
2.2 Я предлагаю решить несколько уравнений устно: (слайд 5)
• а) x
2
= 0 е) x
3
– 25x = 0
• б) 3x – 6 = 0 ж) x(x – 1)(x + 2) = 0
• в) x
2
– 9 = 0 з) x
4
– x
2
= 0
• г) x
2
= 1/36 и) x
2
– 0,01 = 0,03
• д) x
2
= – 25 к) 19 – c
2
= 10
➢ Скажите, что объединяет эти уравнения?
( одна переменная, целые уравнения и т.д.)
➢ Что называется целым уравнением с одной переменной
(Уравнения, в которых левая и правая часть являются целыми выражениями
➢ Что называется степенью целого уравнения?
(Степень равносильного ему уравнения вида Р(х) = 0, где Р(х) – многочлен
стандартного вида)
➢ Сколько корней может иметь целое уравнение с одной переменной
2-ой, 3-ой, 4-ой, п-ой степени ( не более 2, 3, 4, п )
2.3 Определить степень данных уравнений:
Ответ: 5 степень.
Ответ: 2 степень.
Ответ: 1 степень.
3.Систематизация и обобщение знаний
3.1Какие виды целых уравнений нам знакомы? (слайд 6)
Целые уравнения
Линейные
(ах+в=0)
Степень выше 2
Квадратные
(ах
2
+вх+с=0)
(а = 0)
3.2 Классификация целых уравнений по методам решения
Мы знаем формулы, по которым решают линейные и квадратные
уравнения. Для уравнений 3 и 4 степени также известны формулы корней,
но они очень сложны и неудобны для практического применения. Что
касается уравнений пятой и более высоких степеней, то общих формул
корней не существует.
3.3 Какие методы решения уравнений мы знаем (слайд 7)
2 5 3
3 2 6 0х х х+ − =
( ) ( )
2
3 6 3
1 2 0х х х х+ − + + =
( )
43
6 2 3 0х х х х− + =
Методы решения
уравнений
Введение новой переменной
Графический
Разложение на множители
Формулы
сокращенного
умножения
Вынесение за скобку
общего множителя
Способ группировки
Графический
Введение новой
переменной
Разложение на множители
Формулы
сокращенного
умножения
Вынесение общего
множителя за
скобку
Способ
группировки
3.4 Решение целых уравнений
➢ Установить соответствие уравнений и способов их решений
(слайд 7)
Установите соответствие:
Уравнение → способ
1
А. графический способ
2
Б.разложение на множители
способом вынесения общего
множителя за скобки
3
В.Ввести новую переменную, т.е.
подстановку: t=…
4
Г. Разложение на множители
способом группировки
5
Д.Разложение на множители
способом вынесения общего
множителя за скобки, введением
подстановки: t=…
086
24
=+− xx
22
3
+= xx
032
23
=−+ xxx
01243
23
=+−− xxx
➢ Какое уравнение называется биквадратным?
Уравнение вида , где х- переменная, а,b,с –
некоторые числа, причём а≠0, называется биквадратным.
➢ Проверим навыки решения биквадратных уравнений
Решение уравнения №2 из таблицы у доски
0
24
=++ cbxах
Х
4
-6х
2
+8=0 Ответ: 2;-2; √2;- √2
- При решении уравнений мы наиболее часто применяем один из этих
методов - метод разложения многочлена на множители.
➢ На чем основан метод разложения на множители?
Если в уравнении Р(х)=0 многочлен Р(х) разложить на множители и затем
прировнять каждый множитель к 0, то решив получившиеся уравнения,
находим корни уравнения Р(х)=0.
➢ Проверим навыки применения метода разложения на множители при
решении целых уравнений
➢ Решение уравнения №3 из таблицы у доски
Х
3
-3х
2
-4х+12=0 Ответ: 3;2;-2
Углубление знаний в решении целых уравнений
➢ Решение уравнений повышенной сложности вместе с учителем
1) (х
2
-4)(х
2
+2х-3)=60
Разложим выражения, стоящие в скобках на множители
(х-2)(х+2)(х-1)(х+3)=60
Найдем произведение крайних и средних множителей:
(х
2
+х-6)(х
2
+х-2)=60
х
2
+х-6=а
а(а+4)=60
а
2
+4а-60=0
а=-10; 6
х
2
+х-6=-10 корней нет и х
2
+х-6=6 Ответ: -4; 3
2) х
4
– 25х
2
+ 60х – 36 = 0.
х
4
– (25х
2
– 60х + 36) = 0;
х
4
– (5х – 6)
2
= 0;
(х
2
– 5х + 6) (х
2
+ 5х – 6) = 0;
х
2
– 5х + 6 = 0; или
х
1
= 2, х
2
= 3
х
2
+ 5х – 6 = 0;
х
1
= 1, х
2
= –6
Ответ: –6; 1; 2; 3.
ФИЗКУЛЬТМИНУТКА для улучшения мозгового кровообращения
Тест. Решение целых уравнений (слайд 9)
Текст задания и лист для записи верных ответов напечатан на карточке и до
начала урока положен на парты. На выполнение теста отводится
приблизительно 8-10 минут. Критерии оценивания: верно выполнены 6
заданий - "5", верно выполнены 5 заданий - "4", верно выполнены 4 или 3
задания - "3", менее 3 - "2". После того, как учащейся будут сданы ответы на
тесты, на экране показывается таблица верных ответов Учитель проверяет
(слайд 10). Оценки за тест оглашаются сразу.
Вариант 1
А1. Выберите число, являющееся корнем уравнения .
1) 1 2) 0 3) -1 4) 2
А2. Решите уравнение
1) 6 2) 6;- 6 3) 3 4) - 6
А3. Найдите степень уравнения 3x
2
- x
4
+ 1 = x
5
.
1) 5 2) 2 3) 3 4) 4
А4. Найдите корни уравнения . Если корней несколько, в ответе
укажите наименьший корень.
1) -11 2) 0 3) -121 4) 11
А5. Найдите сумму квадратов корней уравнения x
3
- 25x = 0.
1) 0 2) 25 3) 50 4) 10
А6. Найдите корни уравнения
1) -1; 4 2) -1; 1; - 2; 2 3) 2; 1 4) -2; 2
Ответы
Вариант
А1
А2
А3
А4
А5
А6
1
3
1
1
1
4
4
ФИЗКУЛЬТМИНУТКА для глаз (слайды 12,13)
Самостоятельная работа
Самостоятельная работа состоит из двух частей: обязательного минимума и
дополнительных заданий, так же она предполагает два уровня сложности.
Подумайте, какой вам уровень выбрать и приступаем к решению. (9 слайд)
1 уровень
2 уровень
Основная часть
Основная часть
1. Реши уравнения
а) (5 – х)(5 + х) + х(х – 10) = 25
б) 9х
3
– 27х
2
= 0
в) (х – 7)
2
– 4(х – 7) – 45 = 0
г) х
4
- 5х
2
+ 4 = 0
1. Найди все корни уравнения или
докажи, что их нет
а)
х(2−х)
2
+
х(3+2х)
4
= 1
б) х
3
– 4х
2
– 9х + 36 = 0
в) (х
2
– х + 1)(х
2
– х -7) = 65
г) х
4
+ 9х
2
+ 8 = 0
Дополнительное задание
Дополнительное задание
Найди координаты точек пересечения
функции у = х
2
– 26х + 25 с осью ОХ
Найди координаты точек пересечения
функции у = 12 – 23х – 9х
2
с осями
координат
- Закончив выполнение задания, учащаяся сверяет работу с ответами на
карточке (самопроверка)
1 уровень
2 уровень
Основная часть
Основная часть
2. Реши уравнения
а) х = 0
б) х
1
= 0, х
2
= 3
в) х
1
= 16, х
2
= 2
г) х
1
= 2, х
2
= -2, х
3
= 1, х
4
= -1
2. Найди все корни уравнения или
докажи, что их нет
а) х =
4
7
б) х
1
= 4, х
2
= -3, х
3
= 3
в) х
1
= 4, х
2
= -3
г) корней нет
Дополнительное задание
Дополнительное задание
Функция у = х
2
– 26х + 25
пересекается с осью ОХ в точках с
координатами (25;0) и (1;0)
Функция у = 12 – 23х – 9х
2
пересекается с осью ОУ в точке с
координатами (0;12)
с осью ОХ в точках с координатами
(
𝟒
𝟕
; о) и (-3; 0)
6.Историческая справка (слайд 15-18)
7. Домашнее задание
1 уровень: № 384( 3 стр), 385(2 стр)
2 уровень: № 385- 386(г,д), 389-390(б)
3 уровень: № 389- 390(б,г),391(а,в)
8. Итог урока Рефлексия.
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: