Ученики на Учителя.com


План-конспект урока алгебры "Решение целых уравнений" 11 класс

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
Чох-Коммунская средняя общеобразовательная школа
Гунибского района
Республики Дагестан
План-конспект урока алгебры в 11 классе.
Тема урока
«Решение целых уравнений».
Учитель математики: Алигаджиева А. М.
Чох-Коммуна 2019 г.
Цели урока:
рассмотреть решения целых уравнений различных типов путём введения новой
переменной.
- закрепить знания учащихся по решению целых уравнений, способствовать
выработке навыков решения уравнений различных типов;
- применение знаний, умений, навыков при решении различных типов
уравнений, развитие творческих и познавательных способностей учащихся.
- развитие навыка самостоятельности ,ответственности , самоконтроля в
работе.
Оборудование: мультимедийный проектор, индивидуальные карточки.
Ход урока.
I.Организационный момент.
Приветствие. Проверка готовности к уроку. Сегодня у нас урок по теме
«Решение целых уравнений». Цель нашего урока: рассмотреть решения целых
уравнений различных типов путём введения новой переменной, а
также закрепить знания по решению целых уравнений, выработать навык
решения уравнений различных типов.
Проверка выполнения домашнего задания:
а) групповая перед уроком самими учащимися;
б) учитель отвечает на возникшие вопросы при выполнении
домашней работы по своему решению;
в) выборочная (во время устной работы класса 4 «слабых» ученика выполняют
самостоятельно по своему усмотрению одно из заданий из домашней работы на
листочках) – учитель отвечает на вопросы и оценивает работу каждого.
II.Актуализация знаний.
( в это время на доске 3 ученика выполняют самостоятельно работу по
карточкам ) – учитель проверяет, отвечает на вопросы и оценивает работу
каждого.
Карточка № 1:
Решить уравнение:
Карточка № 2:
Решить уравнение:
Карточка № 3:
Решить уравнение :
Какие уравнения называются целыми? (Целым уравнением с одной переменной
называется уравнение, левая и правая части которого – целые выражения.)
Какие из уравнений не являются целыми? Почему?
1. х
2
=0
2. 2х
2
-6х
5
+1=0
3. - =5
4. + 3х = 18
5. х( х – 1)(х – 2) =0
6. = 0
7. х
3
– 25х = 0
8. х
2
= 49
Как определяется степень уравнения? (Если уравнение с одной переменной,
записано в виде Р(х) = о, где Р(х) – многочлен стандартного вида, то степень
этого многочлена называют степенью уравнения.)
Определите степень уравнения. Дайте ответ и прокомментируйте его.
1. 7х
5
– 5х
4
+2 = х (5)
2. 6х
7
+ 6х
4
-3х
2
+1 = х + 2 (7)
3. -11х + 79х
2
= 17 (2)
4. х
5
+ 3х
6
– х
3
+ 1 = 0 (6)
5. (х + 4)(х – 7)(х + 8) = 0 (3)
6. (5 – х)(х + 5) + х(х – 10) (1)
7. х
2
(х + 4) –(х – 2)(х
2
+1) = 3 (2)
8. (х
3
– 2)(3х
2
+ 1) – 3(х
5
– 2) = 4 (3)
- Сколько корней может иметь каждое целое уравнение п- й степени?
(Уравнение п- й степени имеет не более п корней.)
ІІІ. Изучение нового материала.
Решить уравнение ( х
2
– 7 )
2
– 4( х
2
– 7) – 45 = 0.
Проблемная ситуация.
Вопросы учителя: C каким видом уравнения можно сравнить данное? Как к нему
прийти? Знаем ли этот способ?
Оформление решения показывает учитель.
Введём новую переменную у = х
2
-7.
Тогда уравнение примет вид :
у
2
– 4у – 45 = 0;
у = 9,
у = -5.
Имеем, х
2
– 7 = 9 или х
2
– 7 = -5
х = 4, х = √2,
х = -4. х = -√2.
Ответ: 4; -4; √2; -√2.
Решить уравнение:
А) (х
2
– х + 1) (х
2
– х – 7 ) = 65
Б) (х
2
+2х)
2
– 2(х
2
+ 2х) – 3 = 0
По желанию ученик решает на доске. Учитель отвечает на вопросы, проверяет и
оценивает работу учеников на местах.
Ответ: а) 4; -3 б)1 ; -3; -1
№276(а,в)
IV.Физминутка.
Быстро встали, улыбнулись,
Выше-выше подтянулись.
Ну-ка плечи распрямите,
Поднимите, опустите.
Вправо, влево повернитесь,
Рук коленями коснитесь.
Сели, встали, сели, встали,
И на месте побежали.
V. Самостоятельная работа. Самостоятельная работа предполагает два
уровня сложности. Подумайте, какой вам уровень выбрать и приступаем к
решению. (9 слайд)
1 уровень
2 уровень
а) (5 – х)(5 + х) + х(х – 10) = 25
б) 9х
3
– 27х
2
= 0
в) (х – 7)
2
– 4(х – 7) – 45 = 0
а) + = 1
б) х
3
– 4х
2
– 9х + 36 = 0
в) (х
2
– х + 1)(х
2
– х -7) = 65
а) х = 0
б) х
1
= 0, х
2
= 3
в) х
1
= 16, х
2
= 2
а) х =
б) х
1
= 4, х
2
= -3, х
3
= 3
в) х
1
= 4, х
2
= -3
VІ. Итог урока. Выставление оценок.
На протяжении всего урока мы с вами решали уравнения.
- А что такое уравнение? (уравнение - равенство двух выражений с переменной)
- Что называется корнем уравнения? (корень уравнения - значение переменной,
при котором уравнение обращается в верное числовое равенство)
- Что значит решить уравнение? (решить уравнение - это значит найти все его
корни или доказать, что корней нет)
Домашнее задание :
Обязательный уровень: № 276(б,г), №277
Творческий уровень: №282, №370(а).
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: