Ученики на Учителя.com


Лайфхаки ЕГЭ "Наибольшее (наименьшее) значение функции на отрезке"

Лайфхаки ЕГЭ. Наибольшее (наименьшее) значение функции на отрезке.
Автор: Новицкая Марина Викторовна
Название учреждения: КГБОУ «Бийский лицей-интернат Алтайского края»
Тема занятия: «Наибольшее(наименьшее) значение функции на отрезке»
Область применения разработки: школы, лицеи, гимназии на уровне среднего общего образования, в классах естественно-
научного и гуманитарного профиля
Возрастная группа обучающихся: 11 класс (16-17 лет)
При подготовке к сдаче ЕГЭ профильного уровня в ходе решения заданий на нахождение наибольшего и наименьшего
значения функции, точек максимума и минимума функции (Задание №12) у учащихся возникают сложности и сомнения о
правильности выполнения задания.
Проанализировав задания №12 профильного ЕГЭ предлагаю Вам лайфхаки, позволяющие более ускоренно решить задачи
на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции, точек максимума и минимума некоторых функций без
использования производной.
Задание 12 . Найти наибольшее (наименьшее) значение функции на отрезке.
ОТВЕТ: «красивое число», т.е. без радикалов, числа π, буквы е и т.д
Показательные функции:
1) , найти наибольшее значение функции на
Решение: Так как в ответ не может содержать букву е, то возможны следующие варианты ответа:
А) y=0
Б) Приравнять к нулю степень у буквы е, т.е. x-7=0, получим x=7. Подставим в функцию: y(7)=1*e
0
=1.
Среди найденных значениях y выбираем наибольшее. Таким образом получим y
наиб
=1
Ответ: 1
Привожу решение этого же задания с помощью производной.
2) , найти наибольшее значение функции на отрезке
Решение:
А) y=0
Б) 10-x=0, x=10
y(10)=(100-100+10)e
0
=10.
y
наиб
=10
Ответ: 10
Привожу решение этого же задания с помощью производной.
Логарифмические функции
1) Найдите наибольшее значение функции на отрезке [−4,5; 0].
Решение:
Ответ не должен содержать ln, поэтому приравниваем к 1 внутреннюю часть натурального логарифма, т.е. (x+5)
5
=1,
получим x=-4. Находим y(-4)=ln1+20=20.
Y
наиб
=20.
Ответ: 20
Привожу решение этого же задания с помощью производной.
2) Найдите наименьшее значение функции на отрезке
Решение:
9x=1, т.е. x=1/9.
Находим y(1/9)=1-ln1+3=4.
y
наим
=4
Ответ: 4
Привожу решение этого же задания с помощью производной.
Тригонометрические функции
1) Найдите наименьшее значение функции на отрезке
Решение:
Так как ответ не должен содержать числа π и чисел с радикалами, то выделяем выражение с числом π и с x, и приравниваем
его к нулю
5π/4 -5x=0,
x=π/4
Находим




Ответ: -2
Привожу решение этого же задания с помощью производной.
2) Найдите наибольшее значение функции на отрезке
Решение:
 


   
Ответ: 4
Привожу решение этого же задания с помощью производной.
Степенные и иррациональные функции
1) Найдите наибольшее значение функции на отрезке
Решение:
Так как ответ не содержит чисел с радикалами, то выбираем из отрезка натуральные числа, из которых вычисляется
соответствующий корень:



 
Среди полученных чисел находим наибольшее значение y
наиб
=10
Ответ: 10
Привожу решение этого же задания с помощью производной.
2) Найдите наименьшее значение функции на отрезке
Решение:
Функции вида
, где  принадлежит отрезку, на котором требуется найти наибольшее или
наименьшее значение функции, имеют соответствующее значение

.
Т.е. в нашем примере y
наим
=y(-3)= - 1
Ответ: -1
Привожу решение этого же задания с помощью производной.
Функции вида

1) Найдите наибольшее значение функции на отрезке
Решение:
Точка, в которой находится наибольшее (наименьшее) значение функции равна: , а конкретно в тойточке, которая
принадлежит заданному отрезку.

 


Ответ: -10.
Привожу решение этого же задания с помощью производной.
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: