Ученики на Учителя.com


Урок-исследование "Наибольшее и наименьшее значения функции" 11 класс

Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе
Метод проектов
Учитель Семёнычева В.Г. 26.01.10г.
Тема: Наибольшее и наименьшее значения функции.
Цели:
❖ Образовательная: обучение учащихся применению производной к
нахождению наибольшего и наименьшего значений функции при
решении прикладных задач «на экстремум»
❖ Развивающая: развитие логического мышления у учащихся,
доказательности своих выступлений
❖ Воспитательная: воспитание у учащихся самостоятельности,
инициативы, решительности
Оборудование: компьютер, проектор, экран, презентации «Проект 1
группы», «Проект 2 группы», «Алгоритм решения прикладных задач «на
экстремум», таблицы «Оценка проекта», таблицы «Алгоритм решения
прикладных задач «на экстремум»
Ход урока:
I Проверка домашнего задания:
Для исследования была предложена задача: Из квадратного листа железа
надо сделать открытую сверху коробку для хранения воды. Какой должна
быть высота коробки, чтобы её объём был наибольшим?
1. Изложить каждой группе первичные результаты исследования. Какие
гипотезы у вас возникли?
(каждая группа показывает презентацию с результатами)
II Новый материал:
1. Единого ответа не получили, поэтому необходимо дополнительное
исследование. Вспомните тему последнего урока «Наибольшее и
наименьшее значения функции». Наша задача тоже связана с
наибольшим объёмом, но не известна ни функция, ни промежуток.
Изложите следующие ваши исследования в решении задачи.
(каждая группа показывает презентацию с результатами)
2. Попробуйте составить алгоритм решения таких прикладных задач.
Обсуждая, результаты будем заносить в таблицу.
3. Заполнение таблицы (устно, через презентацию):
№
Алгоритм решения
прикладных задач «на
экстремум»
Решение задачи
1
Выявить величину,
наибольшее (наименьшее)
значение которой требуется
найти
V- объём коробки
2
Ввести переменную, через
которую выражается
величина
Х- высота коробки
3
Указать допустимые
значения введённой
переменной
0<x<
2
а
4
Записать величину как
функцию введённой
переменной
Так как коробка имеет форму прямоугольного
параллелепипеда с измерениями а-2х, а-2х, х, то
V=x(a-2x)
2
= 4x
3
-4ax
2
+a
2
x
5
Найти наибольшее
(наименьшее) значение
функции, или точку в
которой оно достигается
V’=12x
2
-8ax+a
2
V’=0, когда 12x
2
-8ax+a
2
=0, откуда
х
1
=
2
а
- не принадлежит (0;
2
а
),
х
2
=
6
а
-принадлежит (0;
2
а
)
х=
6
а
- точка максимума на интервале, следовательно
функция (V) принимает в этой точке наибольшее
значение.
Ответ:
6
а
4. Раздать всем учащимся готовые алгоритмы решения.
5. Решите задачу «Найдите размеры прямоугольного участка наибольшей площади,
если для его ограждения имеется а метров проволоки».
Ш Задание на дом: выучить алгоритм, №134
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: