Презентация по алгебре "Приближенные вычисления"

• При подсчете большого количества предметов (например, деревьев в лесу), при измерении различных величин (например, длины отрезка, массы тела, температуры воздуха), при округлении чисел, при вычислениях на микрокалькуляторе и т.д. обычно получают приближенные значения величин, чисел.

Абсолютной погрешностью приближения

называется модуль разности между

точным значением величины

и ее приближенным значением.

Так, если a – приближенное значение величины, x – точное значение величины,

то абсолютная погрешность приближения равна Ix – aI.

Абсолютная погрешность приближения

есть отклонение

приближенного значения величины от точного

в одну или другую сторону.

Задача: найти погрешность приближения

числа десятичной дробью 0, 43.

Решение:

I – 0,43 I = I – I =

= I – I = I - I = .

Абсолютную погрешность приближения

часто называют просто погрешностью.

• Во многих случаях точное значение величины неизвестно, и тогда найти абсолютную погрешность нельзя.
В таких случаях дают оценку абсолютной погрешности. Если a – приближенное значение числа x и Ix – aI ≤ h, то, говорят, что число x равно числу а с точностью до h и пишут: x = a ± h h называют границей абсолютной погрешности.

Если I x – a I ≤ h, то a – h ≤ x ≤ a + h

Например, если I x − 2,43 I ≤ 0,01, то

х = 2,43 ± 0,01, то

2,43 – 0,01 ≤ x ≤ 2,43 + 0,01,

2,42 ≤ x ≤ 2,44.

2,42 – приближенное значение х с недостатком,

2,44 – приближенное значение х с избытком,

2,43 – приближенное значение х с точностью до 0,01.

Для измерительных приборов точность

измерения обычно устанавливается

по наименьшему делению прибора.

Относительная погрешность

Абсолютная погрешность приближения не дает

представления о точности приближения.

Так, если масса арбуза равна (3255 ± 1)г,

а масса слитка золота равна (43 ± 1)г, то очевидно,

что масса арбуза найдена точнее, хотя абсолютные

погрешности обоих взвешиваний одинаковы.

Чтобы установить точность приближения,

рассматривают

относительную погрешность приближения.

• Относительной погрешностью называют отношение (частное) абсолютной погрешности к модулю приближенного значения величины.
Если а – приближенное значение числа х, то относительная погрешность равна Относительную погрешность обычно выражают в процентах.

Задача:

а = (750 ± 1) м, b = (1,25 ± 0,01) м.

Какое измерение точнее?

Решение:

1)

∙ 100% = % = 0,1(3)%,

2) ∙ 100% = % = 0,8%.

Ответ: точнее измерение а.