Ученики на Учителя.com


Викторина "Квадратные уравнения. Квадратичная функция" 8-9 класс

Викторина по математике для 8-9 классов
Тема « Квадратные уравнения. Квадратичная функция»
Вопрос : 1 из 20
Каждая область математики состоит из множеств теорем, одна из таких теорем ,
устанавливает соответствие между корнями и коэффициентами квадратных уравнений. О
какой теореме идет речь?
• Теорема Виета
• Теорема Ферма
• Теорема Пифагора
• Тихонова теорема
Ответ: речь идет о теореме Виета о корнях, для квадратного уравнения. Ф. Виет (1646)
нашел эту зависимость для всех n, однако с оговоркой на положительность корней;. В
общем виде Виета теорема установлена А. Жираром в 1629г.
Вопрос : 2 из 20
В переводе с латинского этот термин означает «разделяющий», «различающий», а ввел
его Дж. Сильвестр. Что это за термин?
• Корень
• Дискриминант
• Формула
• Факториал
Ответ:
Дискриминант –(от лат.discriminans-разделяющий) многочлена. Для многочлена 2-й
степени ах2+вх+с , дискриминантом является выражение в
2
-4ас. Дискриминант
обращается в 0, тогда и только тогда, когда среди корней многочлена имеются равные.
Вопрос : 3 из 20
В трактате «Краткая книга об исчислении алгебры и алмукабалы» Мухамеда аль- Хорезми
рассмотрены и решены 6 видов квадратных уравнений , содержащих в обеих частях
только члены с положительными коэффициентами . Кто ввел мнимые корни при решение
квадратных уравнений в 1585 году?
• М. Штифель
• С. Стевин
• Р. Бомбелли
• Б. Тейлор
Ответ: Решение задач , по существу сводящихся к квадратным уравнениям было известно
еще математикам древности. В13-16 веках в работах европейских математиков
встречаются отдельные методы для решения различных видов квадратных уравнений.
Слияние этих методов в общее правило произвел М. Штифель (1544), рассматривая
отрицательные корни. Близкое к современному решению квадратных уравнений принято
у Р. Ромбелли (1572) и С. Стевина (1585) с учетом случая мнимых корней.
Термин «квадратные уравнения» ввел Х. Вольф (1710).
Вопрос : 4 из 20
Впервые эти мнимые величины появились в труде Дж. Кордано «Великое искусство» или
Об алгебраических правилах (1545), который счел их бесполезными , непригодными к
употреблению . О каких величинах идет речь?
• Комплексные числа
• Десятичные дроби
• Периодические дроби
• Рациональные числа
Ответ: Комплексное число-число вида z =х+iy ,где х и у – действительные числа, а I = -
1 мнимая единица , т.е. число, квадрат которого равен -1 ; х- называется действительной
или вещественной частью комплексного числа , а у- его мнимой частью.
Вопрос : 5 из 20
Как и остальные понятия математики, это понятие сложилось не сразу, а прошло дальний
путь развития. В работе П.Ферма «Введение и изучение плоских и телесных мест (1636)
говорится; «Всякий раз, когда в заключительном уравнении имеются две неизвестные
величины, налицо имеется место» . О каком понятии идет речь?
• Плоскость
• Фигура
• Область определения
• Функция
Ответ: Функция одно из основных понятий математики выражает зависимость одних
переменных величин от других. Функциональная зависимость и ее графическое
изображение («место» из Ферма означает линию). Изучение линий по их уравнениям в
«Геометрии» Декарта (1637) указывает на ясное представление о взаимной зависимости
двух переменных величин.
Вопрос : 6 из 20
В переводе с греческого это линия обозначает «приложение» , пересечение прямого
кругового конуса плоскостью, не проходящей через вершину конуса и параллельной
плоскости этого конуса. Как называется эта линия?
• Окружность
• Синусоида
• Гипербола
• Парабола
Ответ :
Парабола –множество точек М(х,у) плоскости, расстояние r=FM которых до
определенной точки F(p/2,0) этой плоскости (фокуса параболы) , равно расстоянию d=DM
до определенной прямой .
Вопрос : 7 из 20
Как называют точки пересечения параболы с осью ОХ?
• Точки экстремума
• Нули квадратичной функции
• Начало координат
• (х;у)
Ответ :
Точки в которых парабола пересекает ось ОХ называют нулями функции (т.е. корни
уравнения). Значение аргумента х при которых значение функции f(x) равно нулю.
Вопрос : 8 из 20
Множество точек на координатной плоскости, дающее представление о функции. О чем
идет речь?
• Прямая
• Диаграмма
• Клотоида
• График
Ответ :
График –( начертанный от греческого)- множество всех точек координатной плоскости
,абсциссы которых равны значениям независимой переменной, а ординаты-
соответственным значениям функции.
Вопрос : 9 из 20
Как называется выражение с помощью которого можно определить количество корней
квадратного трехчлена?
• Дискриминант
• Старший член
• Свободный член
• Коэффициент
Ответ :
Дискриминант –(от лат.discriminans-разделяющий) многочлена. Для многочлена 2-й
степени ах2+вх+с , если D=0, то уравнение имеет один корень; если D >0 , то уравнение
имеет два корня; если D<0, то действительных корней нет.
Вопрос : 10 из 20
Термин "функция" часто употребляется для обозначения деятельности, входящей в круг
обязанностей человека, занимающего некоторое социальное положение, или, более
конкретно, для обозначения круга обязанностей, связанных с некоторой должностью или
политической позицией. Какими способами можно задать функцию?
• Таблицей, формулой, графиком
• Графический
• Аналитический
• Графический
Ответ :
Функцию можно задать тремя способами: формулой, таблицей и графиком.
Вопрос 11 из 20
Какой знак имеет старший коэффициент квадратичного трехчлена, при котором ветви
параболы расположены вверх?
• Плюс и минус
• Плюс
• Минус
• Не имеет значения
Ответ :
Если старший член квадратного трехчлена положительный, то ветви параболы
расположены вверх.
Вопрос 12 из 20
Как называется уравнение вида : ах
4
+bх
2
+с=0, где а=/0?
• Биквадратное
• Квадратное
• Приведенное
• Не полное квадратное
Ответ :
Уравнение вида : ах
4
+bх
2
+с=0, где а=/0 называется биквадратным, подстановкой х
2
=t
решение биквадратного уравнения сводится к решению квадратного уравнения.
Вопрос 13 из 20
Как называется независимая переменная функции ?
• Функция
• Значение
• Аргумент
• Одночлен
Ответ :
Вообще переменная это величина , которая принимает различные значения, причем
так что все допустимые значения переменной полностью определены наперед
заданными условиями. При наличии в какой либо задаче более чем одной
переменной различают зависимые и независимые переменные. Последние
рассматриваются как функции от независимых переменных (аргументов).
Вопрос 14 из 20
В выражении состоящем из нескольких слагаемых вида Ах
к
y
L
, порядок членов ,а
также порядок множителей в каждом члене можно менять произвольно. Как
называется это выражение?
• Многочлен
• Уравнение
• Неравенство
• Равенство
Ответ :
Многочлен , полином- выражение вида : Ах
к
y
L
…w
m
+Bx
n
y
p
…w
g
+Dx
r
y
s
…w
t
,где x,
y,…,w- переменные, а A, B и D- коэффициенты многочлена,k ,L, …, t- показатели
степеней- целые неотрицательные числа) постоянные.
Вопрос 15 из 20
В вавилонских клинописных текстах имеются описания приближенного
нахождения величин, а в египетских папирусах встречается для действия извлечения
специальный знак. Что это за математический знак?
• Корень
• Интеграл
• Интервал
• Модуль
Ответ:
Этот знак называется корень, степени n из числа а –число х ( обозначаемое ) n-я
степень х
n
которого равна а. А ввел этот математический знак К . Рудольф в 1525 году.
Вопрос 16 из 20
Как называется многочлен относительно Х , в записи которого используют некоторые
переменные ?
• Квадратный трехчлен
• Квадратное неравенство
• Полином
• Система уравнений
Ответ :
Многочлен 2-й степени , т.е. выражение ax
2
+bx+c, где a, b и c-некоторые числа и а=/0,
называется квадратным трехчленом, при этом одночлен называется старшим
членом квадратного трехчлена, а коэффициент a – старшим коэффициентом.
Квадратный трехчлен можно разложить на линейные множители :ax
2
+bx+c=a(x-x
1
)(x-x
2
),
где x
1 и
x
2 -
корни квадратного уравнения.
Вопрос 17 из 20
В этом уравнении старший коэффициент равен 1. Как называется это уравнение?
• Приведенное
• Неполное
• Биквадратное
• Тригонометрическое
Ответ :
Квадратное уравнение вида : х
2
+px+g=0, называется приведенным Всякое квадратное
уравнение ах
2
+bx+c=0 может быть приведено к виду х
2
+px+g=0 делением обеих частей
уравнения на а=/0.
Вопрос 18 из 20
Если ветви параболы расположены вниз, то какой знак имеет старший коэффициент
квадратного трехчлена?
• Не имеет значения
• Плюс
• Минус
• Никакой
Ответ :
Если ветви параболы расположены вниз, то знак старшего члена квадратного трехчлена
отрицательный
Вопрос 19 из20
По какой формуле вычисляют вершину параболы?
•
•
•
• у
0
=у(х
0
)=ax
0
2
+bx
0
+c
Ответ :
Для построения графика квадратичной функции - параболы, нужно вычислить
координаты вершины параболы, для этого применяют формулы : .
Прямая х= - b является осью симметрии параболы.
2a
Вопрос 20 из 20
Какую формулу применяют при разложении квадратного трехчлена на множители?
• ax
2
+bx+ c= a(x-x
1
)(x+x
2
)
• ax
2
+bx+ c= a(x-x
1
)(x-x
2
)
• ax
2
+bx+ c= a(x+x
1
)(x-x
2
)
• ax
2
+bx+ c= (x-x
1
)(x-x
2
)
Ответ
Для разложения квадратного трехчлена на множители
используют формулу : ax
2
+bx+ c= a(x-x
1
)(x-x
2
). Разложение на множители
применяют при решении квадратных уравнений, неравенств, сокращении дробей…
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: