Методическая разработка занятия "Применение производной в различных областях науки"

Государственное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

Луганской Народной Республики

«Луганский государственный колледж экономики и торговли»

Методическая разработка

занятия

по дисциплине «Математика»

Тема: Применение производной в различных

областях науки

Разработал: Скрипников В.В. – преподаватель, специалист

Методическая разработка рассмотрена

на заседании цикловой комиссии

естественно-математических дисциплин

Протокол от «02» февраля 2016 года № 8

Председатель цикловой комиссии

___________________ Е.В. Разливаева

Луганск

2016 г.

Тема занятия: Применение производной в различных областях

науки.

Вид занятия: практическое

Цели занятия:

Обучающая : систематизировать и углубить знания о производной, ее

геометрическом и физическом смыслах; закрепить знания студентов по

применению производной при решении задач практического характера,

установить междисциплинарные связи на примере математического

моделирования и научить применять полученную модель на практике.

Воспитательная : воспитывать у студентов потребность в планировании

собственной деятельности, работе в оптимальном темпе и умению делать

выводы, прививать студентам умения объективно оценивать свои

способности.

Развивающая : развивать навыки работы с компьютером у студентов,

развивать потребность в использовании необходимой литературы, умение

обрабатывать и обобщать полученную информацию, совершенствовать

исследовательские навыки.

Междисциплинарные связи: физика, химия, экология, биология,

география, экономика предприятия.

ОБЕСПЕЧЕНИЕ ЗАНЯТИЯ

Оборудование: персональный компьютер, мультимедийный проектор, экран,

презентации к занятию.

Раздаточный материал: карточки «Кроссворд «Повторение - мать учения!»,

игра «Домино» (по одному комплекту на двоих), инструкции к практической

работе; карточки с заданиями для четырех подгрупп «Физики-

исследователи», «Биологи-исследователи», «Химики-исследователи» и

«Экономисты-исследователи».

Информационно-коммуникационное обеспечение:

www. fcior. edu. ru

www. school-collection. edu. ru

Литература

Основная

1. Шкиль Н.И. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала

математического анализа (базовый и углубленный уровни).10—11 классы. — К.: Зодиак-ЭКО, 2014.

2. Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. и др. Математика: алгебра и начала анализа. Геометрия .

(базовый и углубленный уровни). 10—11классы. — М., 2014.

Дополнительная

1. Башмаков М. И. Математика: кн. для преподавателя: метод. пособие. — М., 2013.

2. Башмаков М. И., Цыганов Ш. И. Методическое пособие для подготовки к ЕГЭ. — М., 2011.

СОДЕРЖАНИЕ

1. ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ 1 мин

Проверка готовности аудитории к занятию, проверка присутствия

студентов на занятии.

2. ПОДГОТОВКА К ВОСПРИЯТИЮ НОВОГО МАТЕРИАЛА

2.1. АКТУАЛИЗАЦИЯ ОПОРНЫХ ЗНАНИЙ И УМЕНИЙ СТУДЕНТОВ 10 мин

2.1.1. Решение кроссворда «Повторение – мать учения!».

2.1.2. Игра «Домино».

2.2. МОТИВАЦИЯ УЧЕБНОЙ И ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

СТУДЕНТОВ. 7 мин

Сообщение темы и цели занятия. Постановка проблемного вопроса.

3. ФОРМИРОВАНИЕ ЗНАНИЙ, УМЕНИЙ И НАВЫКОВ У СТУДЕНТОВ

58 мин

3.1. Тему «Связь производной с географией» и «Связь производной с

биохимией» рассказывает сам преподаватель.

Выступление творческих групп с самостоятельными проектами:

«Связь производной с физикой», «Связь производной с биологией»,

«Связь производной с химией», «Связь производной с экономикой».

3.2 Решение заданий в группах. Проверка решенных заданий у доски.

Занятие проводится согласно инструктивной карте.

4.ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ ЗАНЯТИЯ 3 мин

Обсуждение проблемного вопроса. Выставление оценок за

практическое занятие в классный журнал.

5. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ 1мин

Преподаватель: В.В. Скрипников

ХОД ЗАНЯТИЯ

1. ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ.

Проверка готовности аудитории к занятию, проверка присутствия

студентов на занятии.

2. ПОДГОТОВКА К ВОСПРИНЯТИЮ МАТЕРИАЛА.

2.1. АКТУАЛИЗАЦИЯ ОПОРНЫХ ЗНАНИЙ И УМЕНИЙ

СТУДЕНТОВ.

Сегодня мы продолжим разговор о производной функции и всё, что с

ней связано научимся применять на практике. Но прежде чем приступить

непосредственно к практической части нашего занятия в качестве разминки

и проверки знаний предлагаю решить кроссворд, который называется

«Повторение – мать учения!» Следует помнить, что все темы в математике

тесно переплетены между собой и не зная основных базовых понятий

предыдущего материала, невозможно приступить к изучению нового.

2.1.1. Решение кроссворда «Повторение – мать учения!»

Преподаватель организовывает решение кроссворда «Повторение – мать

учения» с демонстрацией слайдов и использованием раздаточного

материала (карточки «Кроссворд «Повторение – мать учения!»)

По вертикали:

1.Как называется процесс, который «протекает» в выражениях,

содержащих переменные под знаком показательной, логарифмической,

тригонометрической функций. ( трансцендентность)

2.Отношение прилежащего катета к гипотенузе. (косинус)

3.Зависимость переменной у от переменной х, где каждому значению х

соответствует единственное значение у. (функция)

4. Числовой множитель, стоящий перед одночленом, представленным в

стандартном виде. (коэффициент)

5.Соотношение между величинами, показывающее, что одна величина

больше или меньше другой. (неравенство)

6.Замкнутая плоская кривая, все точки которой одинаково удалены от

данной точки (центра). (окружность)

7. Раздел математики, в котором изучаются пространственные формы и

законы их измерения. (геометрия)

8. Отношение противолежащего катета к прилежащему. (тангенс)

9. Одна сотая часть. (процент)

10.Отношение противолежащего катета к гипотенузе. (синус)

11.Независимая переменная, от значений которой зависят значения

функции. (аргумент)

12.Показатель степени у, в которую надо возвести число а, называемое

основанием, чтобы получить данное число х. (логарифм)

Кроссворд «Повторение – мать учения!»

10.

11.

12.

Ответы на кроссворд

10.

2.1.2. Игра «Домино».

Преподаватель организовывает игру «Домино». В комплекте «Домино» 20

карточек. Пары перемешивают свои карточки, делят пополам и начинают

раскладывать домино с карточки, в которой заполнена только правая или

левая часть. Далее вы должны найти на другой карточке выражение

тождественно равное выражению на первой карточке и т. д. В результате

получается цепочка. Домино считается разложенным только тогда, когда все

карточки использованы и крайние половинки последней и первой карточки

пустые. Данная игра позволяет усвоить таблицу производных элементарных

функций.

(

)

x−

−

cos

(

xarccos

)



→ 0

lim

(

tgx

)

x−

(x)

axln

(

xarcsin

)

(

log

)

(

)

−

(

arctgx

)

(

arcctgx

)

(

)

sin

−

(

)

xcos

(

ctgx

)

1−



(

xsin

)

−

(

)

xsin−

(

)

(

xcos

)

2х

(

xln

)

2.2 МОТИВАЦИЯ УЧЕБНОЙ И ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ

ДЕЯТЕЛЬНОСТИ СТУДЕНТОВ. ПОСТАНОВКА ЦЕЛИ ЗАНЯТИЯ.

Рассказ преподавателя с элементами беседы. Постановка

проблемного вопроса для практического занятия.

Примечание. За 1,5 недели до занятия группа была разделена 4

подгруппы и назначены консультанты. В каждую подгруппу вошли

студенты с разными учебными возможностями (математическими,

компьютерными, организационными). Каждая подгруппа получила

задание подготовить презентацию и краткое сообщение по теме

«Применение производной в различных областях науки».

I подгруппа «Связь производной с физикой»

II подгруппа «Связь производной с химией»

III подгруппа «Связь производной с биологией»

IV подгруппа «Связь производной с экономикой»

На подготовительном периоде к занятию в каждой подгруппе

студенты распределяют между собой обязанности, консультируются с

преподавателями предметниками.

Занятие проводится после изучения физического и геометрического

смысла производной, производных элементарных и сложных функций, а

также задач на нахождение оптимального значения.

Задача занятия для студентов была поставлена в проведении четкого

анализа кейса с заданиями, которые распределены на 4 подгруппы.

Преподаватель:

Одним из важнейших понятий в математическом анализе является

производная функции. Производная характеризует скорость изменения

функции по отношению к изменению независимой переменной. В

геометрии производная характеризует крутизну графика, в механике –

скорость неравномерного прямолинейного движения, в биологии-

скорость роста колонии микроорганизмов, в экономике – отзывчивость

производственной функции (выход продукта на единицу затрат), в химии-

скорость химической реакции. Надеюсь , что сегодняшнее занятие,

поможет вам понять происходящее и подготовит к адекватному

восприятию производной, имеющее практическую направленность,

ориентированное на ваш жизненный опыт и поможет ответить на ваш

вопрос «Так ли важно изучать тему «Производная функции»?» С

содержимым кейса вы ознакомились ранее и я, надеюсь, почерпнули для

себя много нового и убедились в том, что данная тема проникает во все

сферы жизни.

Поэтому откройте тетради и запишите тему сегодняшнего

практического занятия «Применение производной в различных областях

науки». И сегодня мы попытаемся, насколько это возможно, в рамках

одного занятия рассмотреть эту тему. Эпиграфом к нашему занятию хочу

взять слова великого математика Лобачевского:

На одном из первых занятий изучения производной я вам задал

вопрос:

«Мы изучаем производную. А так ли это важно в жизни?»

Вы на него не смогли ответить, так как у вас не было достаточных

знаний по этой теме. И тогда я вам предложил поработать над проектами ,

т.е. самим заранее провести самостоятельное изучение данной темы,

оформив это в виде либо творческой работы, либо презентации или

доклада.

Вам было предложено 4 темы, список литературы, которым я вас не

ограничивал. Но одним из условий выполнения данной проектной работы

было то, что пользоваться можно было книгами, журналами,справочной

литературой, помощью преподавателей, а также интернетом. И сегодня

мы увидим насколько вы успешно справились с задачей самостоятельного

отбора и прорабатывания информации.

И перед тем, как непосредственно перейдём к рассмотрению ваших

работ ,я выдвигаю проблемный вопрос, над решением которого мы будем

работать на протяжении всего занятия. В конце занятия сделаем

соответствующие выводы.

ПРОБЛЕМНЫЙ ВОПРОС

Действительно ли это так?

В ходе исследовательской работы вы должны либо подтвердить

данное высказывание, либо опровергнуть.

3. ФОРМИРОВАНИЕ ЗНАНИЙ, УМЕНИЙ И НАВЫКОВ У

СТУДЕНТОВ

Прежде чем приступить к рассмотрению ваших проектов, я расскажу

вам о том, как может быть связана производная с географией и

биохимией. Давайте для начала вспомним же ,что такое сама производная

функции.

Студент: производной функции y=f(x) называется предел отношения

приращения функции ∆y к приращению аргумента ∆х, где приращение

аргумента ∆х стремится к нулю.

Преподаватель: И это действительно так. Это верное определение

производной функции.

В данной функции от «икс», нареченной игреком,

( )

xfy =

Вы фиксируете x, отмечая индексом.

( )( )

; xfx

Придаете вы ему тотчас приращение,

xx +

Тем у функции самой, вызвав изменение.

( ) ( )

xfxxfy −+=

Приращений тех теперь взяв отношение,



Пробуждаете к нулю у

x

стремление.

0→x

Предел такого отношения вычисляется,

Он производной функции в науке называется.

3.1. Тему «Связь производной с географией» рассказывает сам

преподаватель.

Идея социологической модели Томаса Мальтуса состоит в том, что

прирост населения пропорционально числу населения в какой-то данный

момент t через N(t), то есть N′(t)= kN(t). Модель Мальтуса неплохо

действовала для описания численности США с 1790 по 1860 годы. Ныне эта

модель в большинстве стран не действует.

Выведем же формулу для вычисления численности населения на

ограниченной территории в момент времени t.

Пусть N – численность населения, и поскольку рост и спад

численности зависит от времени t , то запишем ее в виде N= N(t)

Прирост времени ∆t= t

- t

Прирост населения тогда будет ∆N=k* N* ∆t

Отношение приращения N к приросту времени ∆N/∆t = k* N



→

lim

При ∆t→0 получим lim ∆N/∆t = N'(t)

∆t→0

N′(t)= kN(t)

Следует добавить, что полученное выражение является

дифференциальным уравнением. Пока что мы не можем решать такие

уравнения, с данной темой вы столкнётесь на занятиях по высшей

математике, где приобретёте практические навыки решения таких уравнений.

Достаточно было просто показать, как производная может быть тесно связана

с географией.

А сейчас мы рассмотрим работы творческих групп, которые провели

самостоятельные исследования по предложенным темам. Еще раз

убедимся в важности роли производной в исследовании процессов

окружающего мира, покажем практическую необходимость и

теоретическую значимость темы «Производная функции».

3.2. Выступление творческих групп с самостоятельными проектами:

«Связь производной с физикой» (показ презентации с объяснениями и

примерами)

«Связь производной с биологией» (показ презентации с объяснениями и

примерами)

«Связь производной с химией» (показ презентации с объяснениями и

примерами)

«Связь производной с экономикой» (показ презентации с объяснениями и

примерами)

Практическая работа № 14

Тема: Применение производной в различных областях науки.

Цель: закрепить знания основных теоретических сведений о

производной функции, научиться решать задачи практического характера на

применение производной функции, уметь анализировать полученные данные.

Оборудование: инструктивные карточки к практической работе №14;

карточки с заданиями для подгрупп «Физики-исследователи», «Биологи-

исследователи», «Химики-исследователи», «Экономисты-исследователи».

Справочник вспомогательных формул:

Закон действующих масс v = kxy

Сила тяжести в физике F= m a (m- масса тела, а- ускорение тела)

Производная в физике S'(t) = ν (t)

ν' (t) = a (t)

Производная в экономике

Функция суммарных затрат имеет вид y=f(x),

функция удельных затрат имеет вид f(x)/х

Примеры задач с использованием производной в различных областях

науки.

Задача 1.

(

)

Газовая смесь состоит из окиси азота (NO) и кислорода (O

). Требуется найти

концентрацию O

кислорода, при которой содержащаяся в смеси окись азота

окисляется с наибольшей скоростью.

Решение.

В условиях практической необратимости скорость реакции

2NO + O

= 2NO

выражается по закону действующих масс v = kx

y , где x – концентрация

NO в любой момент времени, y – концентрация O

, k – константа скорости

реакции, не зависит от концентрации реагирующих компонентов и зависящая

только от температуры.

Концентрацию газов будем выражать в процентах. В этом случае у + х =100.

у = 100 - х , т.к. v = kx

y, то v = kx

(100-х) = k(100x

- x

)= v(x) при

0 < x < 100

, при x[0; 100]

x=0 или 200-3x=0

-3x=-200

x= -200: (-3)

x= 66.67 %

х ≈ 66,67 v(10) > 0, v(100) < 0. Следовательно скорость наибольшая, когда

х ≈ 66,67%, и у =100-x= 33,33%.

Задача 2. Численность популяции (связь с биологией)

Рассчитайте на основании имеющихся данных, как будет меняться плотность

популяции синиц через год и 2 года, если плотность синиц составляет 260

особей/га. За период размножения из одной кладки яиц в среднем выживает 3

детеныша. В популяции равное число самцов и самок. Смертность синиц

постоянна, в среднем за год погибает 27% особей. Найти скорость роста

численности популяции в год.

Решение: Плотность популяции – это численность популяции на единицу

площади. Тогда N

= 260 особей/га. По условию, в популяции равное число

самцов и самок, а значит эффективная численность Ne популяции равна

Ne=100.

Ne = 100 Ne = 1

Коэффициент смертности К

смер

= 27% = 0,27

За год 130 пар дает 390 птенцов, т.е. (260/2)*3 =390

Формула N

= (Ne

- К

смер

)( К

рожд

+ N

) =(1-0.27)(390+260)= 474 особей за

первый год.

Относительный прирост численности популяции ∆N= 474/260= 1,82 раза

Тогда численность популяции в любой год t задается функцией

N(t)= 260* 1,82

где t=1,2,….год

Найдем тогда скорость роста численности популяции

v(t)= N’(t) = (260*1.82

)’ = 260* (1.82

)’ = 260*1.82

* ln 1.82 (особей/ год)

= 260 особей.

(1) = 260*1.82

= 260*1.82= 474 особи

(2)= 260*1.82

= 260*3.3124= 861 особь.

Анализ результата: Наблюдается ежегодный прирост численности

популяции. Такие процессы всегда происходят только в благоприятных

условиях среды обитания для данной популяции.

Задача 3. На равномерное прямолинейное движение тела (связь с

физикой)

Автомобиль приближается к мосту со скоростью 72 км/ч. У моста висит

дорожный знак "36км/ч". За 7 сек до въезда на мост, водитель нажал на

тормозную педаль.

С разрешаемой ли скоростью автомобиль въехал на мост, если тормозной

путь определяется формулой s=20t-t²?

Решение: v(t)= s’= 20–2t . Вычислим скорость авто, которую оно

приобретёт через 7 секунд:

v(7) = s’(t)= 20- 14 = 6 (м/с)

6 м/с = 21,6 км/ч.

Ответ: Да , с разрешаемой.

Задача 4. Задача на оптимальное решение (связь с физикой)

Расход горючего легкового автомобиля (литр на 100 км) в зависимости от

скорости х км/ч при движении на четвертой передаче приблизительно

описывается функцией f(x)=0,0017х

-0,18х+10,2 при этом х>30. При какой

скорости расход горючего будет наименьший?

Решение:

Исследуем расход горючего с помощью производной: f'(х)=0,0034х-0,18.

Тогда f'(х)=0 при х≈53. Определим знак второй производной в критической

точке: f''(х)=0,0034>0, следовательно, расход горючего при скорости 53 км/ч

будет наименьшим. f(53)≈5,43 л.

Задача 5. Задача на производительность труда (связь с экономикой)

Объем продукции у, произведенный бригадой рабочих может быть описан

функцией (ед), где t– рабочее время в часах ,

0 ≤ t ≤ 8. Вычислить производительность труда после каждого часа работы.

Проанализировать результаты производительности труда за весь рабочий

день и сделать выводы.

Решение :

Вопрос: почему после третьего часа работы мы наблюдаем спад

производительности труда ?

Ответ: упадок сил, плохо проветрено помещение , возможно бригада

рабочих использует ручной труд.

Преподаватель: Мы с вами убедились на примерах ваших творческих

работ, что благодаря изучению производной этот раздел математики

обеспечивает решение многих важных для человечества задач, например

физических, химических задач, задач экономического характера; с помощью

производной можно исследовать в географии проблемы демографического

взрыва, в биологии исследовать рост или спад численности популяции, а

также можно выявить те или иные причины роста или спада,

проанализировав математическую модель, можно также построить график

популяционной волны.

С самого начала занятия вы были разделены на 4 подгруппы, каждая из

которых попробует решить одну из таких проблем, и в конце каждой задачи

проанализировать ситуацию. У нас будет четыре группы: группа №1

«Физики-исследователи», группа №2 «Химики-исследователи», группа №3

«Биологи-исследователи», группа №4 «Экономисты-исследователи». Каждая

группа получит задания, которые нужно будет выполнить в течение

определенного времени.

3.2.Решение заданий в группах.

Преподаватель организовывает работу студентов в группах с

демонстрацией слайдов и использованием раздаточного материала

(карточки с заданиями для четырех групп «Физики-исследователи»,

«Химики-исследователи», «Биологи-исследователи», «Экономисты-

исследователи»).

Группа №1 «Физики-исследователи»

Цель: познакомиться со cвязью производной функции в физике,

определить насколько это важно для задач практического характера; для этого

выполнить задания, записать ход решения, сделать выводы.

Ход работы:

Задание №1.

Заряд, протекающий через проводник, меняется по закону q=sin

(2t-10).

Найти силу тока в момент t=50 сек.

Задание №2.

Тело массой m

движется прямолинейно по закону s(t)= αt

+βt+ γ, где

α, β, γ – постоянные. Доказать, что сила, действующая на тел,

постоянна.

Группа №2 «Химики-исследователи»

Цель: познакомиться со связью производной функции с химией и

биохимией, для этого выполнить задания, записать ход решения, сделать

выводы.

Ход работы:

Задание №1.

Смесь состоит из серы(S) и кислорода(O

). Требуется найти

концентрацию кислорода(O

), при которой сера(S) реагирует с наибольшей

скоростью.

Задание №2.

При какой концентрации азота(N

) и водорода(H

) реакция будет

достигать наивысшей скорости, если в результате их взаимодействия

образуется аммиак(NH

Группа №3 «Биологи-исследователи»

Цель: познакомиться с особенностями исследования численности

популяции, его спада или роста, и выявления причин того или иного процесса,

для этого выполнить задания, записать ход решения, сделать выводы.

Ход работы:

Задание №1.

В среду вносят популяцию из 1000 бактерий. Численность (p) популяции

возрастает по закону p(t)= 1000+ , где t выражается в часах. Найти

максимальный размер этой популяции и проанализировать результат.

Задание №2.

Рассчитайте на основании имеющихся данных, как будет меняться

плотность популяции мушек-дрозофил через год и 2 года, если плотность

популяции составляет 256000 особей/га. За период размножения из одной

кладки яиц в среднем выживает 22 особи. В популяции равное число самцов

и самок. Смертность мушек-дрозофил постоянна, в среднем за год погибает

36% особей. Найти скорость роста численности популяции в год.

Полученные данные проанализировать и в каких климатических условиях

находится данная популяция.

Группа №4 «Экономисты-исследователи»

Цель: познакомиться с особенностями исследования производственной

функции , её спада или роста, и выявления причин того или иного процесса,

для этого выполнить задания, записать ход решения, сделать выводы.

Задача №1

Цементный завод производит X тонн цемента в день. По договору он должен

ежедневно поставлять строительной фирме не менее 20 тонн цемента.

Производственные мощности завода таковы, что выпуск не может

превышать 90 тонн в день.

Определить: 1) при каком объёме производства удельные затраты

производства будут наибольшими ( наименьшими);

2) выгодно ли строительной фирме быть единственным партнёром завода.

Функция суммарных затрат имеет вид: .

Решение:

1. При данном объёме производства удельные затраты составят:

2. Наша задача сводится к отысканию наибольшего и наименьшего

значений функции на промежутке

4. f(20)=1760 f(49)=2601 f(90)=920

Вывод:

1) наибольшая величина затрат на единицу продукции составит

2601ден.единицу при выпуске 49 тонн цемента в день , а наименьшая 920

ден. единиц при выпуске 90 тонн цемента в день.

2) фирме не выгодно быть единственным потребителем цемента, т.к. она

переплачивает за товар.

Вопрос: каковы должны быть ближайшие шаги руководства заводом?

Ответ: срочный поиск новых потребителей, иначе завод рискует потерять и

тех клиентов, которых имеет.

Задача №2

Пусть функция затрат при производстве апатитового концентрата имеет вид:

К(Х)= . Определить предельные издержки производства при

увеличении объёма выпуска на единицы и на единиц.

Решение:

1. Предельные издержки - это рост затрат при увеличении объёма

производства на 2 единицы изделия и на 10 единиц изделия.

2. Но предельные издержки это ещё и значение производной функции в

точке.

5. предельные издержки производства составляют 2,5 доллара при росте

объёма производства на 2 ед.товара и 2,17 доллара при росте объёмов

производства на 10 ед. товара.

Вопрос: выгодно ли данному предприятию наращивать производство, если

уровень затрат не изменится?

Вывод: с ростом производства затраты на каждую следующую единицу

продукции уменьшаются, следовательно, в данном случае увеличивать объём

производства выгодно.

3.3. Применение, проверка усвоения новых умений и навыков

студентов. Решение задач у доски.

Студенты (представители от каждой из групп) выполняют задания у

доски, сообщают о полученных результатах и делают выводы.

Преподаватель контролирует правильность выполнения и оформления

заданий.

4. ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ ЗАНЯТИЯ.

Обсуждение проблемного вопроса. Выставление оценок за практическое

занятие в классный журнал.

5. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ.

1. Решить задачи.

а) Смесь состоит из углерода (С) и алюминия (Al). Требуется найти

концентрацию углерода (С), при которой в смеси карбида алюминия

реагирует с наибольшей скоростью.

б) Первоначальная численность популяции состоит из 3000 особей.

Численность популяции р(t) описывается по закону р(t) =

где t выражается в часах. Найти максимальный размер этой популяции и

проанализировать результат.

2. Шкиль Н.И. и др. Математика: алгебра и начала математического

анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и

углубленный уровни).10—11 классы. — К.: Зодиак-ЭКО, 2014.

Параграф 15, п. 15.1- 15.3.

Скачать материал

Методическая разработка занятия "Применение производной в различных областях науки"

Алгебра - еще материалы к урокам:

Предметы

Похожие материалы