Презентация "Некоторые следствия из аксиом стереометрии" 10 класс

Некоторые следствия из аксиом стереометрии 10 класс Подготовила: преподаватель информатики и математики ГОУ НПО « Профессиональное училище №5 г. Белгорода» Кобзева Ирина Алексеевна г. Белгород Теорема 1. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна. Доказательство теоремы 1

• Дано: а, М € а.
• Доказать: (а, М) € а.

Доказательство: Отметим, что теорема содержит два утверждения: 1. О существовании плоскости. 2. О единственности плоскости. а) Рассмотрим прямую а и не лежащую на ней точку М. Докажем, что через прямую а и точку М проходит плоскость. Отметим на прямой а 2 точки: Р и Q. Точки M, Р и Q не лежат на одной прямой, поэтому согласно аксиоме А1 через эти точки проходит некоторая плоскость α. Так как 2 точки прямой а (Р и Q) лежат в плоскости α, то по аксиоме А2 плоскость α проходит через прямую а. б) Единственность плоскости, проходящей через прямую А и точку М, следует из того, что любая плоскость, проходящая через прямую а и точку M проходит через точки М, Р и Q. Следовательно, эта плоскость совпадет с плоскостью α, так как по аксиоме А1 через точки М, Р и Q проходит только одна плоскость. Теорема доказана. Теорема 2. Через 2 пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна. Задача 6 случай 1

• Дано: АВ, ВС, АС.
• Доказать: (АВ, ВС, АС) € (АВС).
• Доказательство:
• (А, В, С) € а, так как 3 точки принадлежат одной прямой, то по А2 (А, В, С) € АВС;
• (А, В, С) € а. Через А, В и С по А1 проходит единственная плоскость. 2 точки каждого из отрезков АВ, АС и ВС лежат в плоскости, следовательно, по А2 прямые АВ, ВС, АС, а значит, и отрезки АВ, ВС, АС лежат в плоскости и т. д.

Дано: АВСD - ромб, АС ∩ ВD = О, М € а, (А, D, 0) € α. АВ = 4 см, <А = 600. Найти: (В, С) € α, D € МОВ, МОВ ∩АDО, SABCD Решение: Учитель проводит фронтальную работу по вопросам плаката. 1) D € α, О € α, то по А2 DО € а, так как В € DО, то В € α. Аналогично А € α, О € α, то по A2 АО € α, так как С € АО, то С € α. 2) ОВ € МОВ, D € ОВ, то D € МОВ. 3) О € МОВ,О € АDО. В € МОВ, В € АDО =› МОВ∩ АDО = ВО, но так как ВО— часть DВ, то МОВ ∩ АDО = DВ. Если 2 плоскости имеют общие точки, то они пересекаются по прямой, проходящей через эти точки. 4) Sромба=4∙4∙sin 600=8 √3 (см2). Литература:

• Геометрия 10-11 класс Л. С. Атанасян и др. М.: Просвещение, 2009 г.