Презентация "Введение в стереометрию. Аксиомы стереометрии и некоторые следствия из аксиом" 10 класс

Введение в стереометрию.

Аксиомы стереометрии и

некоторые следствия из аксиом.

10 класс

Автор:

учитель математики

Воронова Марина Анатольевна

ГБОУ Гимназия №105

Выборгского района Санкт-Петербурга

Планиметрия

Стереометрия

στερεός — «твёрдый, пространственный»

μετρέω — «измеряю»

Стереометрия

Измерения:

• Длина.
• Ширина.
• Высота.

Геометрическое тело обладает вместимостью

Геометрические тела, как и все геометрические фигуры, являются воображаемыми объектами.

Геометрическое тело – часть пространства, отделенное от остальной части пространства границей этого тела.

тетраэдр

гексаэдр

октаэдр

икосаэдр

додекаэдр

Пифагорейская философская школа

VI – V вв. до нашей эры

Пифагор Самосский

570 — 490 гг. до н. э.

Некоторые следствия

из аксиом

стереометрии

Теорема Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.

Доказательство.

единственная

Теорема . Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.

Доказательство.

единственная

• Через три точки не лежащие на одной прямой.
• Через прямую и не лежащую на ней точку
• Через две пересекающиеся прямые

Задание. Назовите плоскости, в которых лежат прямые .

Назовите точки пересечения прямой с плоскостью .

Назовите точки, лежащие в плоскостях и .

Решение.

Задача. Две прямые пересекаются в точке . Доказать, что все прямые, которые пересекают данные прямые и не проходят через точку , лежат в одной плоскости.

Доказательство.

Задача. Верно ли утверждение: а) если две точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости; б) если три точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости?

Доказательство.

а)

б)

утверждение неверно

утверждение верно

Задача. Пусть стороны и треугольника лежат в плоскости . Доказать, что и медиана лежит в плоскости .

Доказательство.